As latas amarelas e a vermelha têm a mesma capacidade. Para se obter a tinta cor de laranja que está na lata, misturam-se duas partes de amarelo com uma.

Apresentação em tema: "As latas amarelas e a vermelha têm a mesma capacidade. Para se obter a tinta cor de laranja que está na lata, misturam-se duas partes de amarelo com uma."— Transcrição da apresentação:

1 As latas amarelas e a vermelha têm a mesma capacidade. Para se obter a tinta cor de laranja que está na lata, misturam-se duas partes de amarelo com uma parte de vermelho. A tinta laranja é feita com tinta amarela e tinta vermelha na razão de ou.

2 A palavra “razão” vem da palavra latina “ratio” que significa “divisão”. Uma razão é uma divisão entre dois números. Uma razão permite comparar dois n ú meros a e b calculando o quociente entre eles: Lê-se “a razão entre a e b” ou “a razão de a para b”. Razão Antecedente Consequente Termos

3 Exemplos: Para fazer sumo de laranja usaram-se 3 litros de concentrado de laranja e 2 litros de água. Qual é a razão entre o concentrado de laranja e a água? O concentrado de laranja está para a água na razão de ou na razão. Usa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si. Antecedente Consequente Termos

4 A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número de fatias da Maria e o número de fatias do João? A razão é de ou.

5 Para fazer sumo de laranja usaram-se 2 litros de concentrado de laranja e 5 litros de água. O concentrado de laranja está para a água na razão de ou. Se quisermos duplicar a quantidade de sumo, mantendo o mesmo sabor, serão necessários litros de sumo de laranja e litros de água. 4 10 A igualdade é uma proporção.

6 Proporção Uma proporção é uma igualdade entre duas razões: Lê-se “a está para b, assim como c está para d” ou “a razão de a para b é igual à razão de c para d”. Extremo Meio Extremo

7 Exemplo: A Renata no dia do seu aniversário, quis fazer o bolo de chocolate, mas perdeu a receita e não sabia quantas gramas de açúcar eram precisas para 12 ovos. Por isso, pediu a ajuda da sua mãe. Ela respondeu-lhe: razão -“ Tens de misturar os ovos e açúcar na razão de 6 para 100”.Quantas gramas de açúcar são necessárias? A Renata no dia do seu aniversário, quis fazer o bolo de chocolate, mas perdeu a receita e não sabia quantas gramas de açúcar eram precisas para 12 ovos. Por isso, pediu a ajuda da sua mãe. Ela respondeu-lhe: razão -“ Tens de misturar os ovos e açúcar na razão de 6 para 100”.Quantas gramas de açúcar são necessárias? Extremo Meio Extremo São necessárias 200 gramas de açúcar para um bolo de 12 ovos

8 Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Na proporção, temos e. Na proporção, temos e. Propriedade Fundamental das Proporção

9 Métodos de resolução de problemas A D. Maria ganha 22,5€ por 5 horas de trabalho. Quanto ganha se trabalhar 7 horas? A D. Maria ganha 22,5€ por 5 horas de trabalho. Quanto ganha se trabalhar 7 horas?

10 1.º Método da redução à unidade Quanto ganha a D. Maria por uma hora de trabalho? A D. Maria ganha por hora 4,5€. A D. Maria ganha 31,5€ se trabalhar 7 horas.

11 2.º Método da proporção A D. Maria ganha 31,5€ se trabalhar 7 horas. N.º de horas Valor em euros que ganha a D. Maria

12 3.º Método da regra de três simples A D. Maria ganha 31,5€ se trabalhar 7 horas. N.º de horas Valor em euros

13 A Joana comprou 5 kg de maçãs por 7,5 euros. Quanto gastaria se tivesse comprado 8 kg? Resolve o problema seguinte pelos três métodos:

14 Escalas A escala é a razão entre as dimensões no mapa (ou imagem) e as distâncias reais correspondentes. Na escala de um mapa o antecedente da razão costuma ser 1 e as unidades utilizadas são as mesmas, nos dois termos da razão.

15 Por exemplo: No mapa da figura, a distância entre Cascais e Estoril é de 1,6 cm. A distância real entre as duas localidades é de 3,2 km. Qual é a escala do mapa? No mapa da figura, a distância entre Cascais e Estoril é de 1,6 cm. A distância real entre as duas localidades é de 3,2 km. Qual é a escala do mapa? 1,6 cm

16 1,6 cm  distância no mapa entre Cascais e Estoril A razão é. A razão é. Mas como o antecedente deve ser 1, temos de dividir os termos da razão por 1,6. A escala do mapa é 1:200 000. 3,2 km =  distância real entre Cascais e Estoril 320000 cm

17 Usando o método da regra de três simples Distância real Distância no mapa A escala do mapa é 1:200 000.

18 Percentagens Uma percentagem traduz a comparação entre um número (uma parte) e o número 100 (o todo). É uma razão de consequente 100. Usa-se o símbolo % para representar uma percentagem. Uma percentagem traduz a comparação entre um número (uma parte) e o número 100 (o todo). É uma razão de consequente 100. Usa-se o símbolo % para representar uma percentagem.

19 RazãoNúmero decimal Usando o símbolo % Diferentes formas de apresentar uma percentagem 0,4 40% 0,25 25% 5% 0,05 2% 0,02

20 Como calcular uma percentagem Vamos calcular 15% de 250. Tecla % na calculadora

21 Resolução de problemas usando percentagens Exemplo: Numa escola com 1700 alunos 935 são rapazes. Qual a percentagem de rapazes existente na escola? Numa escola com 1700 alunos 935 são rapazes. Qual a percentagem de rapazes existente na escola? ou Na escola existem 55% de rapazes. Percentagem N.º Alunos

22 Proporcionalidade Directa

23 Vamos analisar as duas situações seguintes: I II

24 Quando uma das grandezas é zero a outra também é zero. Existe proporcionalidade directa, porque a razão entre as grandezas é constante. A constante de proporcionalidade directa é 2. Não existe proporcionalidade directa, porque a razão entre as grandezas não é constante. I II Quando uma das grandezas é zero a outra também é dois. Expressão Analítica

25 I II Representação gráfica de cada situação Unindo os pontos obtém-se uma recta que passa pela origem. Unindo os pontos obtém-se uma recta que não passa pela origem. Existe proporcionalidade directa, porque a representação gráfica é uma recta que passa pela origem. Não existe proporcionalidade directa, porque a representação gráfica não é uma recta que passa pela origem.

26 Definição: Duas grandezas x e y são directamente proporcionais se a razão entre os seus valores correspondentes, tomados pela mesma ordem, é constante.  Quando umas das grandezas é zero a outra também é zero.  A representação gráfica de uma situação de proporcionalidade directa é uma recta que passa pela origem.  A expressão analítica de uma situação de proporcionalidade directa é, onde k é a constante de proporcionalidade directa. Definição: Duas grandezas x e y são directamente proporcionais se a razão entre os seus valores correspondentes, tomados pela mesma ordem, é constante.  Quando umas das grandezas é zero a outra também é zero.  A representação gráfica de uma situação de proporcionalidade directa é uma recta que passa pela origem.  A expressão analítica de uma situação de proporcionalidade directa é, onde k é a constante de proporcionalidade directa.