LAJES FUNÇÃO: Receber cargas de utilização aplicadas nos pisos e transmitir às vigas São elementos bidimensionais cuja espessura “h” é bem inferior às.

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1 LAJES FUNÇÃO: Receber cargas de utilização aplicadas nos pisos e transmitir às vigas São elementos bidimensionais cuja espessura “h” é bem inferior às outras duas direções.

2 LAJES São solicitadas por cargas perpendiculares ao seu plano médio
São placas de espessura uniforme apoiadas no seu contorno.

3 TIPOS DE LAJES Maciças Nervurada Cogumelo Pré-moldadas

4 TIPOS DE LAJES O tipo de laje a ser usado depende basicamente de:
1) Considerações Econômicas 2) Segurança 3) Função do Projeto Arquitetônico

5 LAJES A determinação dos esforços nas Lajes é uma das tarefas mais difíceis na análise estrutural; Os esforços atuantes dependem da interação entre as vigas e as lajes; Existem vários métodos para o cálculo das lajes O método mais utilizado em edifícios residenciais é chamado de “Teoria das Placas”

6 LAJES Este método trata o pavimento como uma estrutura única composto por diversos painéis Estes painéis são tratados de forma individual o que simplifica o cálculo estrutural

7 CARGAS ATUANTES Basicamente podemos ter as seguintes cargas:
1) Cargas Permanentes 2) Cargas Acidentais

8 CARGAS ATUANTES 1) Cargas Permanentes: São as que atuam praticamente durante toda a vida útil da estrutura. Ex: Peso Próprio da Laje, sobrecargas de revestimentos, alvenarias,... 2) Cargas Acidentais: São aquelas que sofrem variações com o tempo. Ex: Pessoas, móveis, veículos,...

9 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES
Com relação à armação as lajes podem ser classificadas em: 1) Armadas em Cruz 2) Armadas em uma direção

10 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES
ARMADAS EM CRUZ: Aquelas em que a relação entre os vãos é menor que 2. Neste caso deve-se fazer o dimensionamento nas duas direções (X e Y)

11 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES
Neste caso teremos a seguinte situação: Se 𝐿𝑥 𝐿𝑦 ≤ 2 a armação se dará nas duas direções: Asx e Asy: Áreas de Aço

12 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES
ARMADAS EM UMA DIREÇÃO: Quando a relação entre vãos é maior que 2. Neste caso, a direção do maior vão não necessita ser calculada. No maior vão, adota-se uma armadura mínima de distribuição; Se 𝐿𝑥 𝐿𝑦 ≥ 2 a armadura a ser calculada é a do menor vão.

13 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES
OBS: Apesar de ser chamada de “uma direção”, na prática ela é armada em duas direções. Neste caso: Asy é calculada e Asx é arbitrada

14 VÃOS DE CÁLCULO Para efeito de cálculo considera-se o vão de cálculo das lajes como os centros dos apoios das vigas conforme apresentado abaixo:

15 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
Ao se projetar uma laje, o primeiro passo a ser dado é fazer a verificação inicial da mesma. Esta verificação se dá no cálculo inicial da flecha da laje

16 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
Exemplo: Verificar para a laje abaixo, a flecha inicial, final e admissível: Adotar h = 0,10m, fck = 25Mpa, v = 0,2

17 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
1°) Estabelecer a relação entre vãos: 𝐿𝑥 𝐿𝑦 ou 𝐿𝑦 𝐿𝑥 OBS: Note que a relação é arbitrada por quem calcula, neste aspecto dois cuidados devem ser tomados: A) A relação deve sempre ser menor ou igual a 1; B) Cuidar ao entrar na tabela para retirar o valor do coeficiente “Wc”. Conforme o arbitrado deve-se usar a parte de cima ou de baixo da tabela.

18 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
2°) Verificar a rigidez inicial da laje, dada por: D= 𝐸𝑐𝑠 . ℎ³ 12.(1− 𝑣 2 ) , onde: D = Rigidez da laje v = Coeficiente de Poisson do concreto. Adotar 0,2 H = espessura da laje Ecs = Módulo secante do concreto

19 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
O Módulo secante do concreto (Ecs) é dado por: 𝐸 𝑐𝑠 =0, 𝑓 𝑐𝑘 , onde: Fck = Resistência à compressão do concreto. Adotaremos para este caso 25Mpa Teremos então: 𝐸 𝑐𝑠 =0, = 27207Mpa ou 272,07 𝑥 Kn/m²

20 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
3º) Determinação de D (Rigidez) 𝐷= 272, , − 0, = 2361,72KNm 4º) Relação entre vãos: Adotaremos 𝐿𝑦 𝐿𝑥 e teremos: 3,5 4,5 = 0,77. Aproximadamente 0,80

21 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
Com o auxílio da tabela fornecida em aula, achamos o coeficiente “wc”, que neste caso será 6,03. Obs: Atentar para o uso da parte de cima ou de baixo da tabela conforme a relação entre vãos arbitrada.

22 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
5º) Flecha Inicial: (w0) É dada por: W0 = 0,001.wc.((p. 𝑙𝑥 4 )/D) 6º) Determinação de “p” (carga) Composta por carga permanente (g) e carga acidental (q)

23 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
Cargas Permanentes (g): Composta por peso próprio + Revestimento Peso Próprio (pp) = 25 x h (espessura da laje), dado em Kn/m² Para o exemplo proposto teremos: 25 x 0,10 = 2,5kN/m² Revestimento: Adota-se na prática 1,0KN/m²

24 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
Teremos então: Pp + Revestimento: g=2,5 + 1,0 = 3,5kN/m² Carga Acidental (q): É baseada no ambiente em que a laje estará localizada (dormitório, sala, cozinha, ...). Para o exemplo, adotaremos um dormitório cuja carga acidental é de 1,5KN/m².

25 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
7º) Determinação da Carga Quase Permanente:(p0) Po = g + 0,3 . Q Teremos então: P0 = 3,5 + 0,3 . 1,5 P0 = 3,95kN/m²

26 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
8º) Determinação da carga de Serviço: (p) P = g + q P = 3,5 + 1,5 P = 5,0kN/m² Agora voltamos para a determinação da flecha inicial:

27 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
W0 = 0,001.wc ((𝑝. 𝑙 4 )/D) W0 = 0,001.6,03((3,95. 3,5 4 )/2361,72) W0 = 1,51 x 10-3 ou 1,51mm 9º) Flecha Final: (w∞) w∞= (1 + ϕ) . W0 , onde ϕ=2,5 é a fluência do concreto. w ∞=(1+2,5).1,51 w ∞= 5,285mm

28 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
10º) Flecha Admissível: Por se tratar de uma laje apoiada nos quatro lados teremos: L/250, ou seja: 350/250 = 1,4cm Obs: Se for laje em balanço a flecha admissível seria dada por: L/125

29 VERIFICAÇÃO DE FLECHAS
Como a flecha inicial é menor que a flecha final e menor que a flecha admissível, a laje poderá ser executada com uma espessura de 10cm. OBS: Se a laje não passar na verificação inicial da flecha, deve-se realizar novamente os cálculos aumentando-se a espessura da laje em 1cm.

30 OBSERVAÇÕES PARA O TRABALHO
Adotar fck de 20Mpa V = 0,2 Revestimento = 1,0kN/m² Considerar a laje sobre uma sala e utilizar carga acidental de 1,5kN/m² Dúvidas entrar em contato pelo BOM TRABALHO