Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Disciplina : Fenômenos de transporte Aula 4 – Trabalho.

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1 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Disciplina : Fenômenos de transporte Aula 4 – Trabalho e Calor e Primeira lei da Termodinâmica Curso: Tecnólogo em Mecatrônica Industrial Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.

2 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Revisando Conceitos de Energia KE = Energia Cinética [J] m = massa[kg] V = velocidade[m/s] Energia Cinética (KE) Energia Potencial (PE) PE = Energia Potencial [J] m = massa [kg] g = velocidade[m/s 2 ] Z = altura [m]

3 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Trabalho na mecânica Clássica F = Força [N] s = deslocamento [m] Força agindo através de um deslocamento s, sendo este na direção da força Trabalho = Conceito de Trabalho de um Sistema Definição Termodinâmica do trabalho : Trabalho positivo é realizado por um sistema sobre seu meio durante um dado processo se o sistema pudesse passar pelo mesmo processo enquanto o único efeito externo ao sistema fosse o levantamento de um peso

4 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Conceito de Trabalho de um Sistema Trabalho em Termodinâmica é uma interação entre um sistema e seu meio. Como tal, o trabalho é, via de regra, um fenômeno de fronteira. Isto significa que trabalho é usualmente definido como um certo tipo de fluxo de energia através da fronteira que separa o sistema do seu meio (daí sua definição depender, a rigor, da definição de energia)

5 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Sinal e Convenção W > 0 : quando o trabalho é realizado pelo sistema W < 0 : quando o trabalho é realizado sobre o sistema Trabalho

6 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Trabalho

7 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Trabalho Vários Processos diferentes podem ocorrer entre dois estados

8 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Processo Politrópico Entre dois estados quaisquer p = pressão[kPa] V = volume [m 3 ] n = expoente politrópico

9 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC p = pressão[kPa] V = volume [m 3 ] n = expoente politrópico p = pressão[kPa] V = volume [m 3 ] n = expoente politrópico

10 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Processo Politrópico para gases ideais T = Temperatura [K] p = pressão[kPa] V = volume [m 3 ] n = expoente politrópico

11 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Entendendo nosso conhecimento de Energia KE = Energia cinética [J] PE = Energia potencial [J] U = energia interna [J]

12 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Transferência de energia por Calor (Q) Definição de Calor Calor é a forma de transferência de energia através da fronteira de um sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema (ou meio), que apresenta uma temperatura inferior. Um corpo nunca contem calor, ou seja, o calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira de um sistema. Convenção de sinais Q > 0: quando calor é transferido para o sistema. Q < 0: quando calor é transferido do sistema.

13 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Transferência de energia por Calor (Q) 13 O valor da transferência de calor depende dos detalhes do processo e não apenas dos estados iniciais e final. Calor não é uma propriedade. Representa a quantidade total de calor transferido de um estado 1 para um estado 2 durante um processo qualquer.

14 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Transferência de Calor (Q) Taxa de Transferência de Calor Calor transferido por unidade de tempo [W] [J] Calor transferido durante um processo de um instante 1 até um instante 2

15 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Outras formas do balanço de energia Calor transferido por unidade de tempo [W] [J] Calor transferido durante um processo de um instante 1 até um instante 2

16 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Comparação entre Trabalho e Calor a)Trabalho e Calor são ambos fenômenos transitórios. Ou seja, os sistemas não possuem trabalho ou calor. b)Tanto calor como trabalho são fenômenos de fronteira. Situação 1 Situação 2

17 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Comparação entre Trabalho e Calor Situação 3

18 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Balanço de Energia para Sistemas Fechados 1ª Lei da Termodinâmica para uma mudança de estado num sistema A variação de energia dentro de um sistema Qtde. de calor transferida para dentro do sistema Qtde. de trabalho transferido pelo sistema

19 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Balanço de Energia para Sistemas Fechados 1ª Lei da Termodinâmica para uma mudança de estado num sistema Na forma Diferencial

20 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia Interna – uma unidade termodinâmica A energia interna é uma propriedade extensa, porque isso depende da massa do sistema. O símbolo designa U a energia interna de uma dada massa de uma substância. Após a convenção usada com outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por unidade de massa. Os valores de energia interna são encontrados nas tabelas de vapor na mesma forma que para volume específico. Na região de saturação do líquido-vapor, temos

21 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Entalpia – uma unidade termodinâmica Ao analisarmos tipos específicos de processos, nós frequentemente nos deparamos com certas combinações de propriedades termodinâmicas, que são, portanto, também propriedades da substância ao sofrer mudança de estado. Vamos analisar o sistema ao lado, suponha que não há mudanças na energia cinética ou potencial e que o único trabalho feito durante o processo é aquele associado com o movimento de fronteira.

22 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Entalpia – uma unidade termodinâmica Tomando o gás como nossa massa de controle e aplicando a primeira lei, temos, em termos de Q, O trabalho pode ser determinado pela relação para pressão constante

23 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Entalpia – uma unidade termodinâmica Descobrimos que, neste caso, muito restrito, a transferência de calor durante o processo é dada em termos da mudança na quantidade U + PV entre os estados iniciais e finais. Devido todas elas serem propriedades termodinâmicas, isto é, funções somente do estado do sistema, a sua combinação também deve ter as mesmas características.

24 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Entalpia – uma unidade termodinâmica Portanto, considera-se conveniente para definir uma nova propriedade extensa, a entalpia. Ou por unidade de massa A entalpia de uma substância num estado de saturação e com um dado título é encontrado da mesma maneira como o volume específico e a energia interna.

25 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Calor específico O Calor específico é definido como a quantidade de energia requerida para aumentar a temperatura de uma unidade de massa em um grau. Em geral essa quantidade de energia depende de como o processo é executado. Em termodinâmica nós estamos interessados em dois tipos de calor específico: calor específico a volume constante c v e calor específico a pressão constante c p.

26 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Calor específico O calor específico a volume constante c v pode ser visto como a quantidade de energia requerida para aumentar a temperatura de uma unidade de massa em um grau quando o volume é mantido constante. A energia requerida para fazer o mesmo quando a pressão é mantida constante é o calor específico a pressão constante c p. O calor especifico a pressão constante, c p, é sempre maior que c v, pois a pressão constante o sistema é permitido a se expandir e essa energia para realização do trabalho de expansão deve também ser fornecida ao sistema.

27 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Calor específico a volume constante Considere uma massa fixa em um sistema fechado estacionária passando por um processo de volume constante (e, portanto, nenhuma expansão ou compressão de trabalho está envolvido). O lado esquerdo desta equação representa o valor líquido da energia transferido para o sistema.

28 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Calor específico a volume constante Considere uma massa fixa em um sistema fechado estacionária passando por um processo de volume constante (e, portanto, nenhuma expansão ou compressão de trabalho está envolvido). O lado esquerdo desta equação representa o valor líquido da energia transferido para o sistema.

29 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Calor específico a volume constante A partir da definição do c v, esta energia deve ser igual a c v.dT, onde dT é a diferencia de temperatura. Calor específico a pressão constante Uma expressão para o calor específico a pressão constante c p pode ser obtido considerando uma expansão compressão a pressão constante.

30 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Calor específico O calor específico a volume constante, c v, está relacionado com as mudanças na energia interna e o calor específico a pressão constante, c p, está relacionado às mudanças de entalpia. Tanto a energia interna e entalpia de uma substância podem ser alteradas por quaisquer formas de transferência de energia, onde o calor é apenas uma delas.

31 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases Nós definimos um gás ideal como um gás, cuja temperatura, pressão, e específica de volume estão relacionados por para um gás ideal, a energia interna é uma função apenas da temperatura. Isto é, Utilizando a definição da entalpia e da equação de estado de um gás ideal, temos

32 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases Uma vez que R é constante e u= u(T), segue-se que a entalpia de um gás ideal é também uma função da temperatura apenas: Como u e h depende apenas da temperatura, para um gás ideal, os calores específicos c v e c p e também dependem apenas da temperatura. Por conseguinte, a uma dada temperatura, u, h, c v, e c p de um gás ideal possuem valores fixos, independentemente do volume específico ou a pressão.

33 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases Assim, para os gases ideais, as derivadas parciais podem ser substituídas por derivados comuns. As alterações diferenciais da energia interna e entalpia de um gás ideal podem ser expressas como A variação na entalpia ou energia interna para um gás ideal durante um processo de do estado 1 para o estado 2 é determinada através da integração dessas equações:

34 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases Para realizar essas integrações, precisamos ter relações para c v e c p em função da temperatura. Expressões analíticas precisas para calores específicos de gás ideal, com base em medições diretas ou cálculos de comportamento estatístico de moléculas, estão disponíveis e são dadas como polinômios de terceiro grau no apêndice (Tabela A-2-C) por vários gases.

35 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases As integrações das equações do slide anterior não são complicadas mas tomam muito tempo e portanto são pouco praticas. Para evitar estes cálculos trabalhosos, u e h de vários gases foram expressos em tabelas com intervalos curtos de temperatura. As funções dos calores específicos nas equações anteriores podem ser substituídas pelos valores constantes dos calores específicos médios. Em seguida, as integrações nestas equações pode ser executadas, obtendo-se

36 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases Os calores específicos para alguns gases comuns são listados como uma função de temperatura na Tabela A-2b. O calores específicos médios, c v,avg e c p,avg, podem ser avaliados a partir desta tabela, à temperatura média (T1 + T2) / 2, conforme mostrado.

37 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Energia interna, entalpia e calores específicos de sólidos e líquidos Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada de substância incompressível. Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecer essencialmente constante durante o processo. Os calores específicos a volume constante e a pressão constante são idênticos para substâncias incompressíveis. v Calores específicos para vários tipos de líquidos e sólidos comuns são apresentados na Tabela A-3.

38 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Variações de energia interna Como nos gases ideais, os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem apenas da temperatura. Assim, a derivada parcial na definição equação de c v pode ser substituída por uma derivada ordinárias, que produz v A variação da energia interna entre os estados 1 e 2 é então obtida pela integração: v Para intervalos pequenos de temperatura, valor de c para uma temperatura média pode ser utilizado e tratado como uma constante, resultando em v

39 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Variações de entalpia Utilizando a definição de entalpia h = u + Pv e observando que v = constante, a forma diferencial da variação de entalpia de substâncias incompressíveis pode ser determinada por diferenciação como integrando v 0 v

40 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Variações de entalpia Para líquidos, dois casos especiais são comumente encontradas: Para um processo entre os estados 1 e 2, a última relação pode ser expressa como h 2 - h 1 = v.(P 2 - P 1 ). Admitindo que o estado 2 seja um estado de líquido comprimido a uma dada T e P conhecidas e que o estado 1 seja o estado de líquido saturado à mesma temperatura, a entalpia do líquido comprimido pode ser expressa como v