GEOMETRIA PLANA ÂNGULOS E POLIGONOS

Apresentação em tema: "GEOMETRIA PLANA ÂNGULOS E POLIGONOS"— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA PLANA ÂNGULOS E POLIGONOS
Professora Juliana Schivani

2 PRINCIPAIS AXIOMAS Ponto Reta Plano
não tem dimensão e é representado por letra maiúscula Reta Reta é infinita (contém infinitos pontos) e é representada por letras minúsculas Por um ponto passa uma infinidade de retas. Dois pontos distintos definem uma reta. Plano Três pontos, não colineares, definem um único plano. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

3 Ângulo É a figura formada por duas semi-retas de mesma origem.
o lado A B O ponto O (origem das semi-retas) é denominado vértice do ângulo. As semi-retas AO e OB são denominadas lados do ângulo. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

4 TIPOS DE ÂNGULOS AGUDO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

5 TIPOS DE ÂNGULOS OBTUSO
Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

6 TIPOS DE ÂNGULOS RETO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

7 TIPOS DE ÂNGULOS RASO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

8 TIPOS DE ÂNGULOS CÔNCAVO
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9 TIPOS DE ÂNGULOS COMPLETO
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10 DOIS ÂNGULOS COMPLEMENTARES SUPLEMENTARES REPLEMENTARES α + β = 90°
α + β = 180° α + β = 360° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

11 ÂNGULOS CONSECUTIVOS Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

12 ÂNGULOS ADJACENTES Dois ângulos são adjacentes quando possui o mesmo vértice, um lado comum e não possuem pontos internos comuns. Observação: Dois ângulos adjacentes são sempre consecutivos, mas dois ângulos consecutivos nem sempre são adjacentes. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

13 ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um forem semirretas opostas aos lados do outro. Estes ângulos, sempre terão medidas iguais.     +  = 180 e  +  = 180  +  =  +    =  Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

14 BISSETRIZ DE UM ÂNGULO /2  /2
É uma semirreta com origem no vértice do ângulo e divide em dois ângulos congruentes. /2  /2 Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

15 ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS
Duas retas paralelas cortando uma transversal, obtêm-se uma figura formada por oito ângulos. Ângulos internos: 3, 4, 5 e 6 Ângulos externos: 1, 2, 7 e 8 Ângulos internos externos são iguais, i.e., 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

16 EXERCÍCIOS BÁSICOS Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

17 EXERCÍCIOS BÁSICOS As retas r e s são interceptadas pela transversal t, conforme a figura. O valor de x, para r e s sejam paralelas, é: x + 20° + 4x + 30° = 180° 5x = 180° - 20º - 30o 5x = 130° x = 26° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

18 EXERCÍCIOS BÁSICOS 01. O ângulo cujo suplemento vale quádruplo do seu complemento é: a) 60o b) 40o c) 50o d) 70o 02. O ângulo que diminuído 20o é igual ao triplo de seu suplemento é: a) 100o b) 140o c) 120o d) 150o Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

19 EXERCÍCIOS BÁSICOS 03. O replemento do suplemento do complemento de um ângulo é 11 vezes o seu valor. Esse ângulo mede: a) ’ b) ’ c) 450 d) ’ Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

20 POLÍGONO Linha poligonal é a linha formada de vários segmentos de reta consecutivos e não colineares. Polígono é uma linha poligonal fechada. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

21 Classificação dos polígonos
Gênero de um polígono é o número de lados que ele possui. (n) Perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos de todos os lados. Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos. (d) Classificação dos polígonos Quanto a região Quanto a regularidade Quanto ao gênero Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

22 Quanto à região Quanto à regularidade POLÍGONO
 Um polígono é convexo quando qualquer segmento obtido unindo-se dois pontos internos do polígono está inteiramente contido no polígono. Em caso contrário, ele é dito não convexo.(côncavo) POLÍGONO Quanto à regularidade  Um polígono é regular quando é ao mesmo tempo eqüilátero e eqüiângulo. Em caso contrário ele é dito não regular. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

23 Quanto ao gênero 3 TRIÂNGULO 4 QUADRILÁTERO 5 PENTÁGONO 6 HEXAGONO 7
HEPTÁGONO 8 OCTÓGONO 9 ENEÁGONO 10 DECÁGONO 11 UNDECÁGONO 12 DODECÁGONO 15 PENTADECÁGONO 20 ICOSÁGONO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

24 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
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25 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
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26 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
LADOS Qtd mín de triângulos Soma dos ângulos internos (3 - 2) · 180° = 180° 3 180° 2 · 180° = 360° (4 - 2) · 180° = 360° 4 5 3 · 180° = 540° (5 - 2) · 180° = 540° 6 4 · 180° = 720° (6 - 2) · 180° = 720° n (n-2) · 180° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

27 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
A soma dos ângulos internos do pentágono é 3 x 180° = 540°. 540° / 5 ângulos iguais = 108° em cada ângulo. Os ângulos das bases dos triângulos são opostos pelo vértice. 2x = 2 x 108° => x = 72° 180° - (2 x 72°) = 36° 5 x 36° = 180° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

28 Teorema de Tales Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas transversais, segmentos proporcionais.

29 (Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?

30 GEOMETRIA PLANA ÂNGULOS E POLÍGONOS
Professora Juliana Schivani docente.ifrn.edu.br/julianaschivani