2° aulão de Matemática RUMO À UNIVERSIDADE EU POSSO, EU CHEGO LÁ

Apresentação em tema: "2° aulão de Matemática RUMO À UNIVERSIDADE EU POSSO, EU CHEGO LÁ"— Transcrição da apresentação:

1 2° aulão de Matemática RUMO À UNIVERSIDADE EU POSSO, EU CHEGO LÁ
PROF:. ROGÉRIO SOARES DAVID 2° aulão de Matemática

2 PROBABILIDADE O QUE É ISSO ?

3 É UMA PARTE DA MATEMÁTICA QUE SE PREOCUPA COM O ESTUDO E QUALIFICAÇÃO DAS INCERTEZAS. UM SEGURO DE VIDA É MAIS CARA PROPORCIONALMENTE SE OS FATORES DE RISCO SÃO MAIORES JOGOS ( COMO DE LOTERIAS) FORAM PLANEJADOS LEVANDO EM CONTA AS PROBABILIDADE DE GANHOS A ANÁLISE DE EVENTOS LIGADOS AO TEMPO E AOS RESPECTIVOS RESULTADOS SÃO ESTUDADOS EM METERIOLOGIA. CONCEITOS DE PROBABILIDADE SÃO USADOS EM UM IMPORTANTE RAMO DA MATEMÁTICA CHAMADO ESTATÍSTICA.

4 DIVISÃO CONJUNTOS ANÁLISE COMBINATÓRIA PORCENTAGEM
OS CONCEITOS DE PROBABILIDADES QUE VAMOS APRENDER DEPENDEM DE VÁRIOS OUTROS CONCEITOS: COMO POR EXEMPLO: DIVISÃO PORCENTAGEM ANÁLISE COMBINATÓRIA CONJUNTOS

5 PROBABILIDADE P(E) : N(E) . P(E) : 1_. N (S) 2
A DEFINIÇÃO DE EVENTOS (NE); É UMA DISTRIBUIÇÃO DE ACONTECIMENTOS E O ESPAÇO AMOSTRAL (S) É UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES, ELA É DIFINIDA DA SEGUINTE MANEIRA: P(E) : N(E) P(E) : 1_. N (S) QUAL É A PROBABILIDADE DE SAIR CARA NO LANÇAMENTO DE UMA MOEDA? N° DE CARAS DE UMA MOEDA: 1 QUANTIDADE DE RESULTADOS POSSÍVEIS: 2

6 1.Se escolhermos ao acaso um dos quadrados da figura abaixo, qual é a probabilidade deste quadrado ser amarelo? A.1/2 B. 1/5 C. 3/8 D. 7/10 E. 5/15

7 2. Qual é a probabilidade de tirarmos um 5 num baralho de 52 cartas?

8 3. João lança um dado sem que Antônio veja
3. João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é par. A probabilidade agora de Antônio acertar é: A. 1/2 B. 1/6 C. 4/6 D. 1/3 E. 3/36

9 4.Se atirarmos uma flecha no quadrado abaixo, a probabilidade de acertarmos a parte pintada é:

10 5. Para ir de Fortaleza a Salvador você pode escolher entre 3 companhias aéreas ou 5 empresas de ônibus. Se você escolher aleatoriamente uma das empresas ou companhias de transporte acima, qual a probabilidade que você viaje de avião? A. 1/4 B. 3/8 C. 3/5 D. 4/7 E. 5/2

11 6.Suponha que você tenha em seu guarda roupa 5 pares de meias brancas, 7 pares de meias pretas e 8 pares de meias azuis. Assinale V ou F e marque a alternativa correta. ( ) A probabilidade de você escolher ao acaso uma meia azul é igual a probabilidade de você escolher uma meia preta. ( ) A probabilidade de escolher uma meia preta é menor do que a probabilidade de escolher uma meia branca. ( ) A de escolher uma meia preta ou azul é igual a 3/4. A. FFF B. VFF C. VFV D. VVV E. FVF

12 7. A probabilidade de lançarmos dois dados e a soma obtida ser menor do que 6 é:
C. 7/36 D. 1/2 E. 10/36

13 8. Uma família do Rio Grande do Sul escolhe aleatoriamente um estado do nordeste para passar as férias. Qual é a probabilidade de que esta família escolha o Ceará para passar as férias? A. 1/8 B. 1/2 C. 3/5 D. 1/6 E. 1/9

14 9. Se girarmos uma roleta numerada de 1 a 20, qual é a probabilidade de obtermos um número primo?
C. 3/8 D. 4/7 E. 2/5

15 10. Considere o experimento aleatório de lançar 3 moedas e identificar a face de cima. Qual é a probabilidade de termos 2 caras e uma coroa? A. 1/2 B. 3/4 C. 1/8 D. 3/8 E. 2/5

16 11. Imagine um baralho convencional de 52 cartas
11.Imagine um baralho convencional de 52 cartas. Calcule a probabilidade de se retirar: Um Rei, e Valete de Paus? 7%; 0,019% O,7%; 1,9% 6%; 1,09% 7% ; 1,9% 0,07%; 0,019%

17 UM REI P(E) = N(E) N(S) QTDE. DE REI? QTDE. DE CARTAS ? UM VALETE DE PAUS P(E) = N(E) N(S) QTDE. DE VALETE DE PAUS ? QTDE. DE CARTAS ?

18 12. (UNESP 2010) – UM JOVEM, À PROCURA DE EMPREGO, FOI SELECIONADO POR DUAS INDÚSTRIAS QUE ESTAVAM LOCALIZADAS DE LADOS OPOSTOS EM RELAÇÃO À SUA RESIDÊNCIA . COMO NÃO HAVIA VANTAGENS FINANCEIRAS NEM TRABALHISTAS ENTRE AS OFERTAS, DECIDIU OPTAR PELO EMPREGO CUJA PROBABILIDADE DE PEGAR O PRIMEIRO TREM QUE PASSASSE AO CHEGAR À ESTAÇÃO FOSSE MAIOR, FOSSE PARA DIREITA OU PARA A ESQUERDA. NA ESTAÇÃO FERROVIÁRIA, FOI INFORMADO DE QUE OS TRENS PARA A DIREIRA PASSAVAM NOS HORÁRIOS; 0H:10M, 0H:40M, 1H:10M; 1H:40 M; 2H: 10M H:40, ENQUANTO QUE OS TRENS PARA ESQUERDA PASSAVAM NOS HORÁRIOS 0H:00M, 0H:30M, 1H:00M, 1H:30M, 2H:00M H:30M. DIARIAMENTE, DE DOMINGO À DOMINGO. QUAL DAS OPÇÕES QUE MELHOR REPRESENTA A POSSIBILIDADE DOS PERCURSOS PARA ESCOLHER A DIREÇÃO MAIS RÁPIDA? Direita 1/3; Esquerda 1/3 Direita 2/3; Esquerda 1/3 Esquerda 1/3; Direita 2/3 Esquerda 2/3; Direita 2/3 Direita 1/3; Esquerda 2/3

19 NÃO ENTENDI NADA, E NEM QUERO TENTAR !!!
Obs: OS DOIS HORÁRIOS GASTAM 30 MINUTOS, ENTÃO QUAL HORÁRIO MELHOR? NÃO ENTENDI NADA, E NEM QUERO TENTAR !!!

20 RESOLUÇÃO: VAMOS VER OS HORÁRIOS DOS TRENS ( PARA UMA HORA QUALQUER DO DIA)
PROJEÇÃO: 1H PRIMEIRO 10 M : TREM PARA DIREITA DOS 10 AOS 30 M: TREM PARA A ESQUERDA DOS 30 AOS 40 M: TREM PARA DIREITA DOS 40 M. AOS 60 M. FINAIS: TREM PARA A ESQUERDA 1H – 1H:10 – 1H:30 – 1H: 40 – 2H:00. 1H = 60 MINUTOS NOTE QUE EM CADA HORA TEMOS 20 MINUTOS PARA A DIREITA E 40 MINUTOS PARA A ESQUERDA. LOGO, AS PROBABILIDADES DE SE PEGAR ESQUERDA (E) E DIREITA (D) SÃO:

21 13. QUAL A PROBABILIDADE DE SAIR NUMERO PAR OU NÚMERO MAIOR QUE 2 EM UM DADO?
5/6 1/3 2/3 6/5 1/2

22 ATENÇÃO: PROBABILIDADE DE UNIÃO DE 2 EVENTOS
NÚMEROS PARES: (EVENTO A) = (2 , 4 , 6) NÚM. MAIORES QUE 2 (EVENTO B) = (3, 4, 5 ,6) A∩B = (4,6) P(A∩B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)

23 14. FUVEST. Dado um cúbico, não viciado,com faces numeradas 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota – se o número obtido na face superior do dado, formando – se uma sequência (a,b,c). Qual é a probabilidade que B seja sucessor de A ou que C seja sucessor de B? 4/27 11/54 7/27 10/27 23/54

24 PORTANTO O ESPAÇO AMOSTRAL TEM 6 X 6 X 6 = 6³ = 216
HÁ ISSO É MUITO FÁCIL, VOU FAZER É NO QUADRO BRANCO, PARA TODA A GALERA!!! 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C) 06 POSSIBILIDADES ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) PORTANTO O ESPAÇO AMOSTRAL TEM 6 X 6 X 6 = 6³ = 216

25 Qual é a probabilidade que B seja sucessor de A ou que C seja sucessor de B?
P SEQUÊNCIAS EM QUE B SEJA SUCESSOR A 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C) PII SEQUÊNCIAS QUE C SEJA SUCESSOR B 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C) P III SEQUÊNCIAS EM C SEJA SUCESSOR DE B E B SEJA DE A: 1° LANÇAMENTO (A) 2° LANÇAMENTO (B) 3° LANÇAMENTO (C)

26 P(A∩B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)
ESPAÇO AMOSTRAL= 216 POSSIBILIDADES P(E) : N(E) . N (S) P(A∩B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)

27 15. UM CASAL DESEJA TER FILHOS
15. UM CASAL DESEJA TER FILHOS. QUAL A PROBABILIDADE DE QUE PELO MENOS UM DELES SEJA MENINO? ( CONSIDERANDO QUE AS CHANCES PARA MENINO OU MENINA SÃO AS MESMAS). 6/8 7/8 5/8 9/8 8/7

28 16. UMA URNA TEM 30 BOLAS, SENDO 10 VERMELHAS E 20 AZUIS
16. UMA URNA TEM 30 BOLAS, SENDO 10 VERMELHAS E 20 AZUIS. SE SORTEARMOS 2 BOLAS, 1 DE CADA VEZ E RESPONDO A SORTEADA NA URNA. QUAL SERÁ A PROBABILIDADE DE A PRIMEIRA SER BRANCA E A SEGUNDA SER PRETA? 2/8 1/8 2/9 2/7 1/9

29 17. EM UM GRUPO DE 500 ESTUDANTES, 80 ESTUDAM ENGENHARIA, 150 ESTUDAM ECONOMIA E10 ESTUDAM ENGENHARIA E ECONOMIA. SE UM ALUNO É ESCOLHIDO AO ACASO. QUAL A PROBABILIDADE DOS ALUNO QUE NÃO ESTUDAM NENHUM CURSO? 1/50 7/50 11/25 14/25 7/25

30 BOM DIA E BONS ESTUDOS!!!