formas de remuneração do capital

Apresentação em tema: "formas de remuneração do capital"— Transcrição da apresentação:

1 formas de remuneração do capital
Revisão de matemática financeira juros simples e juros compostos

2 Fatores Necessários – Cálculo de Juros
Capital (valor presente): quantia em $ envolvida na operação financeira na data inicial da operação (VP); Taxa de Juros: remuneração paga pelo $ aplicado durante um determinado tempo (taxa). Tempo (período): prazo (dias, meses, anos) em que o $ permaneceu aplicado (NPER). Regime de Capitalização: processo de formação do juros (simples ou composto)

3 JUROS - Definições Chama-se TAXA de JUROS i a razão entre os juros que serão cobrados no fim do período e o capital inicialmente empregado. “É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como remuneração do capital aplicado em atividades produtivas” As taxa de juros podem ser, por exemplo, mensais, trimestrais, semestrais, anuais. EXEM PLO: - dívida R$ 1.500,00 - juros anuais R$ 150, Taxa de Juros anuais ... ia . a . = (150/1500) = 0,1 ou 10/100 ou 10%.

4 TIPOS DE JUROS JUROS SIMPLES - só o principal rende juros ao longo da vida do investimento JUROS COMPOSTOS - após cada período, os juros são incorporados ao capital e passam, por sua vez, a render juros EXEMPLO: Considere R$ 100,00 empregados a 10% ao ano Juros Simples Juros Compostos Principal , ,00 após 1 ano ,10 x 100 = ,10 x 100 = 110 após 2 anos ,10 x 100 = ,10 x 110 = 121 após 3 anos ,10 x 100 = ,10 x 121 = 133,1 após 4 anos ,10 x 100 = ,1+0,10x133,1 = 146,41 OBSERVAÇÃO: Na prática, no Brasil, empregam-se JUROS COMPOSTOS

5 Juros Simples - Exemplo
O Sr. André pediu emprestado a uma instituição financeira a quantia de $ ,00 pelo prazo de três meses, sendo-lhe cobrado uma taxa de 10% ao Mês. No final do 3º mês o Sr. André devolverá o capital emprestado mais o valor total dos juros desse período, ou seja, o montante do Valor Futuro(VF). Elabore uma planilha que calcule: Total a ser pago de Juros (Simples) VF

6 Resolução – Juros Simples
Valor Presente Taxa de Juros Período =Saldo Devedor +Juros =Capital Inicial x Taxa de Juros

7 Fórmulas para Juros Simples
JS = VP x TAXA x NPER VP = JS / (TAXA x NPER) NPER = JS / (VP x TAXA ) TAXA = (JS / (VP x NPER) ) Valor Futuro à Juros Simples VF = VP x (1 + Taxa x NPER)

8 Taxas Proporcionais – Juros Simples
Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção direta com os tempos a ela referidos, reduzidos a mesma unidade. Para o cálculo de taxas proporcionais em juros simples usamos a fórmula: taxa proporcional = taxa / nper Exemplo: Calcule as taxa mensal proporcional a 30% ao ano R.=2.5% a.m. Calcule as taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia R.=2.4% a.m.

9 Exercícios Um capital de R$ ,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período. R. $6.000,00 Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante 9 meses. Ao final desse período calculou em R$ ,00 o total dos juros incorridos na operação. Determine o Valor do Empréstimo. R. $ ,00

10 Exercícios Um capital de R$ ,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$ 9.680,00. Pede-se apurar a taxa de juros oferecidas por esta operação. R. 2,2% Uma aplicação de R$ ,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês produz ao final de determinado período, juros no valor de R$ ,00. Calcular o prazo da aplicação. R. 6 Meses

11 Exercícios Qual o valor dos juros simples a ser pago em um empréstimo no valor de R$ ,00 pelo prazo de cinco meses, sabendo-se que a taxa cobrada foi de 3% ao mês? R. $15.000,00 Qual o valor dos juros simples e do Montante correspondente à aplicação de um capital de R$ ,00 pelo prazo de 64 dias, à taxa de juros simples de 15% ao mês? R. Js $64.000,00 - VF ,00

12 Exercícios Quanto devo aplicar hoje para poder resgatar, daqui a três meses, à taxa de juros simples de 2% ao mês a quantia de R$ ,00? R. $56.603,77 Qual a taxa de juros simples cobrada em um empréstimo no valor de R$ ,00, pelo prazo de dois meses, que proporcionou a quantia de R$ ,00 a titulo de juros? R. 5,4%

13 Exercícios Em quanto tempo um capital de R$ 1.000,00 aplicado a taxa de juros simples de 2,2% ao mês produz a quantia de R$ 400,00 a título de juros? R. 18,182 meses ou 545 dias Que montante receberá um investidor que tenha aplicado R$ 280,00 durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês? R. 406,00

14 Exercícios Qual o capital inicial para se ter um montante de R$ ,00 daqui a 18 meses, a uma taxa de 48% ao ano, no regime de juro simples? R ,51 Uma pessoa consegue um empréstimo de R$ ,00 e promete pagar ao credor, após 10 meses, a quantia de R$ ,00. Determine a taxa de juros anual cobrada? R. 42%

15 Exercícios Por quanto tempo deve ser aplicado o capital de R$ ,00, à taxa de juro de 16% ao ano, para obtermos um montante de R$ ,00? R. 3 meses Uma loja vende porta-níquel por R$ 15,00 à vista. A prazo, vende por R$ 16,54 , sendo R$ 4,00 de entrada e o restante após 4 meses. Qual é a taxa de juro mensal cobrada? R. 3.5% ao mês

16 Juros Compostos - Conceito
No regime de capitalização compostos o valor dos juros para o período de cálculo é obtido pela aplicação da taxa de juros sobre o montante acumulado ate o inicio desse período. Principal Formula: VF = VP x (1 + TAXA)NPER ONDE: VF = Montante (Principal + juros) VP= valor presente, capital, principal TAXA= taxa de juros compostos NPER = prazo da operação, ou seja, nº de períodos

17 Juros Compostos – Derivação das Fórmulas
VF = VP x (1 + TAXA)NPER VP = VF / (1 + TAXA)NPER TAXA=[(VF /VP) (1 / NPER) - 1] *100 NPER= [ LN(VF/VP)/LN(1+TAXA)] JUROS = VP *[(1+TAXA) NPER -1] Onde LN (Logaritmo Neperiano ou Natural)

18 TAXA=[(VF /VP) (1 / NPER) - 1] *100
Exemplo - TAXA Determine a Taxa de Juros compostos mensal cobrada por um banco em um empréstimo no valor de $ ,00, por 8 meses cujo valor final pago foi de $ ,00? TAXA=[(VF /VP) (1 / NPER) - 1] *100 TAXA=[( /600000) (1 / 8) - 1] *100 TAXA= 6,92%

19 Exercícios 1 Qual o montante produzido pela aplicação de um capital de $80.000,00, à taxa de juros compostos de 2% ao mês pelo prazo de 69 dias? R. $83.727,94

20 Exercício 2 Uma calculadora está sendo vendida nas seguintes condições: A vista: $100,00 A prazo $30,00 de entrada, mais uma parcela de $85,00 a ser paga em 45 dias Qual a taxa de juros cobrada em tal financiamento? R. 13,82%

21 Exercício 3 Uma loja de perfumes está oferecendo os seus produtos na seguinte promoção: Em qualquer compra a vista, a loja concede um desconto de 5% sobre o valor anunciado; Nas compras a prazo, a loja divide o preço anunciado, para pagamento em dois cheques de valores iguais (primeiro no ato da compra e o segundo após 45 dias). Qual a taxa de juros mensal que a loja está efetivamente cobrando na venda a prazo? R. 7,28%

22 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
- Conceitos - Sistema Francês de Amortização (PRICE) - Sistema de Amortização Constante (SAC) - Período de Carência - Outros Sistemas de Amortizações

23 CONCEITOS AMORTIZAÇÃO
- Forma de pagar um empréstimo, ou seja, pagar a principal e os juros CREDOR ou MUTUANTE - Aquele que dá o empréstimo DEVEDOR ou MUTUÁRIO - Aquele que recebe o empréstimo

24 TAXA DE JUROS - É a taxa acordada entre as partes. É sempre calculada sobre o saldo devedor PRAZO DE CARÊNCIA - Corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização

25 CONCEITOS PRAZO DE UTILIZAÇÃO
- Corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor PRAZO DE AMORTIZAÇÃO - É intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações PARCELAS DE AMORTIZAÇÃO - Correspondem às parcelas de devolução do principal

26 PRESTAÇÃO - É a soma da amortização acrescida de juros e encargos PLANILHA - Quadro (cronograma) dos valores do empréstimo

27 Aprovação do empréstimo
CONCEITOS Prazo de utilização Prazo de Carência Prazo de Amortização Juros Prestação Amortização n Pedido do empréstimo Aprovação do empréstimo 1

28 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
- Conhecido também como SISTEMA PRICE ou SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE - Utilizado na compra à prazo de bens de consumo (crédito direto ao consumidor) - As prestações são constantes (série uniforme)

29 - Representação das prestações:
prestação saldo devedor juros amortização tempo tempo

30 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
PLANILHA Saldo Devedor SDk=p.(P/A,i,n-k)

31 PERÍODO DE CARÊNCIA - Período em que o tomador do financiamento paga JUROS ou Capitaliza os Juros - Neste período não há AMORTIZAÇÃO - O PRINCIPAL permanece constante ou será acrescido dos juros

32 Ex. UM – 4 períodos – 3% a.p. Per. n Prest. P Juros j Amort a S.D. - 1 2 3 4

33 Se fosse 1 período de carência – Juros Pagos
Prest. p Juros J Amort a S.D. - 1 2 3 4 5

34 Juros Capitalizados Per. n Prest. P Juros j Amort a S.D. 1 2 3 4 5

35 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
- Utilizado em financiamentos a longo prazo - Popularizado pelo Sistema Financeiro de Habitação (SFH) - A amortização é constante (principal dividido pelo número de prestações)

36 - Representação das prestações:
prestação saldo devedor juros amortização tempo tempo

37 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
PLANILHA Saldo Devedor SDk= P - ak

38 Per. n Prest. p Juros j Amort a S.D. 1 2 3 4