ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

Apresentação em tema: "ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA"— Transcrição da apresentação:

1 ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Prof. Bruno Farias

2 Introdução Neste módulo vamos estudar mais um tipo de energia, denominado energia potencial. Vamos também apresentar e aplicar o princípio de conservação da energia mecânica.

3 Energia Potencial Energia potencial U é qualquer energia que pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de objetos que exercem forças uns sobre o outros. Os dois tipos mais comuns de energia potencial são a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

4 Energia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional U é uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional, no caso objeto e a Terra.

5 Energia Potencial Elástica
A energia potencial elástica U é uma energia associada ao estado de compressão ou distensão de um objeto elástico, por exemplo, uma corda.

6 Forças Conservativas e Não-Conservativas
h Suponha que um tomate seja arremessado para cima. Na subida o trabalho realizado pela gravidade Wg é –mgh e na descida o trabalho realizado pela gravidade é +mgh. É fácil perceber que o trabalho total realizado pela força gravitacional sobre o tomate na viagem de ida e volta é nulo.

7 Em uma situação como a discutida anteriormente, onde o trabalho total realizado sobre um corpo que percorre um caminho fechado é nulo, a força que realiza trabalho é chamada de força conservativa. Em outras palavras: O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é nulo. O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula.

8 Exemplos de forças conservativas: Força gravitacional, força elástica e força elétrica.
Uma força que não é conservativa é chamada de força dissipativa. Exemplos: Força de atrito cinético e a força de arrasto.

9 Trabalho e Energia Potencial
Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre uma partícula do sistema, a variação ΔU da energia potencial do sistema é dado por: Sabemos que no caso mais geral, o trabalho W realizado por uma força F(x) pode ser escrito como: Assim, quando a partícula se desloca da um ponto xi para outro xf, a variação da energia potencial de sistema é:

10 Energia Potencial Gravitacional
Considerando uma partícula de massa m se movendo verticalmente ao longo de um eixo y sob ação da força gravitacional , podemos escrever a variação da energia potencial na forma: E portanto:

11 Se o ponto de referência de uma partícula é tomado como sendo yi = 0 e a energia potencial gravitacional correspondente do sistema é tomada como sendo Ui = 0, a energia potencial gravitacional U de uma partícula a uma altura y é dada por:

12 Energia Potencial Elástica
Considerando um sistema massa-mola como o da Figura ao lado, podemos determinar a variação da energia potencial elástica do sistema substituindo F(x) = - kx na integral que define ΔU:

13 Escolhendo como configuração de referência quando a mola está no estado relaxado com x = 0 e Ui = 0, temos que

14 Exemplo

15 Exemplo

16 Conservação da Energia Mecânica
A energia mecânica Emec de um sistema é a soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema:

17 Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre um objeto dentro do sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial U do sistema. É do nosso conhecimento que: e As equações acima são válidas para um sistema isolado, isto é, um sistema no qual nenhuma força externa produz variações de energia. Combinando as duas equações acima, ficamos com:

18 Rearranjando os termos da equação anterior, temos que:
Ou seja, As expressões acima representam o princípio de conservação da energia mecânica.

19 Podemos escrever o princípio de conservação da energia mecânica de outra forma, a saber:
O princípio de conservação da energia mecânica permite resolver problemas que seriam bastante difíceis de resolver usando as leis de Newton.

20

21 Exemplo A Figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3 m para a esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5 N, F2 = 9 N e F3 = 3 N; o ângulo indicado é θ = 60º. Nesse deslocamento, a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças?

22 Exemplo

23 Exercício

24 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
Cálculo da Força Se conhecemos a função energia potencial U(x) de um sistema no qual uma força unidimensional F(x) age sobre uma partícula, podemos determinar a força usando a equação:

25 A Curva de Energia Potencial
Se a função energia potencial U(x) é dada na forma de um gráfico, para qualquer valor de x a força F(x) é o negativo da inclinação da curva no ponto considerado.

26 Considerando ainda o gráfico de U(x), podemos determinar a energia cinética da partícula através da expressão: onde Emec é a energia mecânica do sistema que possui um valor constante. Um ponto x onde K = 0 e a partícula inverte o sentido do movimento é chamado de ponto de retorno. Por exemplo, o ponto x1.

27 Pontos de Equilíbrio Ponto de equilíbrio indiferente é um ponto no gráfico U(x) onde K = 0 e nenhuma força atua na partícula nesse ponto, de modo que a partícula permanece em repouso.

28 Ponto de equilíbrio instável é um ponto no gráfico U(x) onde K = 0, nenhuma força atua na partícula nesse ponto e se a partícula for ligeiramente deslocada, uma força empurrará continuamente no mesmo sentido do deslocamento fazendo com que a partícula se afaste da posição inicial.

29 Ponto de equilíbrio estável é um ponto no gráfico U(x) onde K = 0, nenhuma força atua na partícula nesse ponto e se a partícula for ligeiramente deslocada para direita ou esquerda, surge uma força restauradora que a faz retornar ao ponto inicial.

30 Exemplo A Figura abaixo mostra um gráfico da energia potencial U em função da posição x para uma partícula de 0,2 kg que pode se deslocar apenas ao longo de um eixo x sob influência de uma força conservativa. Três do valores mostrados no gráfico são UA = 9 J, UC = 20 J e UD = 24 J. A partícula é liberada no ponto onde U forma uma “barreira de potencial” de “altura” UB = 12 J, com uma energia cinética de 4 J. Qual é a velocidade da partícula a) em x = 3,5 m e b) em x = 6,5 m? Qual é a posição do ponto de retorno c) do lado direito e d) do lado esquerdo?

31 Exercício

32 Trabalho realizado por uma força externa
Na ausência de atrito

33 Na presença de atrito

34 A Conservação da Energia
Num sistema real a energia total E é a soma da energia mecânica e de uma outras energias como: energia térmica, energia química e energia luminosa, dentre outras. Observa-se experimentalmente que o acréscimo ou o decréscimo da energia total de um sistema pode sempre ser contabilizado pelo desaparecimento ou pelo aparecimento de energia fora do sistema. Esse resultado é conhecido como princípio de conservação da energia.

35 Alternativamente, podemos enunciar o princípio de conservação de energia na forma:
A energia total do universo é constante. Energia pode ser convertida de uma forma para outra, ou transferida de uma região para outra, mas nunca pode ser criada nem destruída.

36 Teorema Trabalho-Energia
Uma maneira de transferir energia para dentro ou para fora de um sistema é através da realização de trabalho sobre o sistema por agentes externos. Nesses casos o teorema do trabalho-energia pode ser escrito na forma: onde Wext é o trabalho realizado sobre o sistema por forças externas e ΔE é a variação da energia total do sistema.

37 Potência Potência é a taxa com que uma força transfere energia.
Se uma força transfere uma certa quantidade de energia Δt em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida pela força é dada por: De maneira análoga, a potência instantânea P desenvolvida pela força é expressa como: