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PublicouVitória Porto Chaplin Alterado mais de 7 anos atrás
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Organização de Computadores 1º Semestre Aula 4 Prof. Carlos Vinícius cvalves@senacrs.edu.br SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS 1
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Introdução o Máquinas do século XIX usavam base 10; o O matemático inglês George Boole(1815 - 1864) publicou em 1854 os princípios da lógica Booleana: oVariáveis assumem apenas valores 0 e 1 (verdadeiro e falso). 2
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Introdução o É difícil implementar dígito decimal (um número inteiro entre 0 e 9) em componentes elétricos; oEsta dificuldade determinou o uso da base 2 em computadores. o A lógica Booleana foi usada na implementação dos circuitos elétricos internos a partir do século XX. 3
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Introdução o Sinais Analógicos: São sinais contínuos no tempo. No sinal analógico a passagem de uma condição para outra se da de forma suave, sem descontinuidade. O mundo físico real é essencialmente analógico, onde os sinais, que repesentam informações, aparecem de modo contínuo. o Sinais Digitais: São sinais discretos no tempo, de tal forma que sempre existe uma descontinuidade entre uma condição e outra. 4
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Números Decimais o Numeração decimal (base 10) oSímbolos 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oCaracterística de valor posicional (casa) oUnidades (1s), dezenas (10s), centenas (100s), milhar (1000s),... oExemplo: Número 736 o6 x 1 = 6 o3 x 10 = 30 o7 x 100 = 700 o6 + 30 + 700 = 736 5
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Números Decimais o Posições: 6 100000s10000s1000s100s10s1s 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 +- dígitos mais significativos (MSD) dígitos menos significativos (LSD)
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Números Decimais o Exemplo: 7 100000s10000s1000s100s10s1s 002580 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 -O número “dois mil quinhentos e oitenta” decimal é obtido: (2 x 1000) + (5 x 100) + (8 x 10) = 2000 + 500 + 80 = 2580
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Números Binários o Numeração binária (base 2) oSímbolos 0, 1 oCada dígito binário é chamado bit oCaracterística de valor posicional (casa) ocada posição vale o dobro da anterior: oCasa dos 1s, casa dos 2s, casa dos 4s,... 8
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Números Binários o Posições: 9 128s64s32s16s8s4s2s1s 2727 2626 2525 2424 23232 2121 2020 +- dígitos mais significativos (MSD) dígitos menos significativos (LSD)
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Números Binários o Exemplo: 10 128s64s32s16s8s4s2s1s 00010011 2727 2626 2525 2424 23232 2121 2020 O número “zero, zero, zero, um, zero, zero, um, um” binário é obtido: 16 + 2 + 1 = 19 10011 2 = 19 10
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Números Binários o Fracionários: 11 16s8s4s2s1s0,5s0,25s0,125s, 2424 23232 2121 2020 1/2 1 1/2 2 1/2 3 +- bits mais significativos (MSB) bits menos significativos (LSB)
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Números Binários o Exemplo: 12 O número “zero, um, um, um, zero, vírgula, um, zero, um” binário é obtido: 8 + 4 + 2 + 0,5 + 0,125 = 14,625 1110,101 2 = 14,625 10 16s8s4s2s1s0,5s0,25s0,125s 01110,101 2424 23232 2121 2020 1/2 1 1/2 2 1/2 3
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Conversão o Conversão de base 10 para base 2: oTrabalha com divisão inteira + resto o87 10 = 1010111 2 o87/ 2 = 43 resto 1 o43/ 2 = 21 resto 1 o21/ 2 = 10 resto 1 o10/ 2 = 5 resto 0 o 5/ 2 = 2 resto 1 o 2/ 2 = 1 resto 0 o 1/ 2 = 0 resto 1 13
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Conversão o Conversão de base 10 para base 2: oTrabalha com divisão inteira + resto o87 10 = 1010111 2 o87/ 2 = 43 resto 1 o43/ 2 = 21 resto 1 o21/ 2 = 10 resto 1 o10/ 2 = 5 resto 0 o 5/ 2 = 2 resto 1 o 2/ 2 = 1 resto 0 o 1/ 2 = 0 resto 1 14 64s32s16s8s4s2s1s 1010111 2626 2525 2424 23232 2121 2020 Verificação 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87
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Conversão o Conversão de base 10 para base 2: Condição de parada 1 / 2 = 0 resto 1 15
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Conversão o Conversão fracionária de base 10 para base 2: o0,375 10 = 0 1 1 2 16
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Conversão o Conversão fracionária de base 10 para base 2: o0,375 10 = 0 1 1 2 Condição de parada 0,50 x 2 = 1,00 17
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Conversão o Conversão fracionária de base 10 para base 2: DICA: DIVIDE MULTIPLICA 18
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Então... Aprofundando... o O sistema de numeração normalmente utilizado, o sistema decimal, apresenta dez dígitos (algarismos), são eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. o No sistema decimal, 10 é a base do sistema e seu dígito máximo é 9. o Descrição geral de um número em qualquer base: 19
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Então... Aprofundando... o Montando um número na decimal... 20
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Então... Aprofundando... o Sistema Binário de numeração é o principal sistema dos PCs; o Este sistema de numeração, como o próprio nome sugere, apresenta base 2. Os números 0 e 1 são os dígitos deste sistema; o O sistema binário é de grande importância, pois apresenta correspondência direta com os estados de um sistema digital. Por exemplo: para o dígito 0 pode se atribuir o valor ligado e para o dígito 1 pode se atribuir o valor de desligado. 21
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Então... Aprofundando... o Montando um número na binária... 22
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Então... Aprofundando... o Conversão de um número no sistema binário para o equivalente no sistema decimal. oRegra geral: multiplicase cada dígito pelo valor da base elevada a uma dada potência, definida pela posição do dígito, e finalmente realizase a soma. 23
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Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário oNº 23 Regra Prática: 24
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Então... Aprofundando... o Conversão de números fracionários oRegra de Formação 25
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Então... Aprofundando... o Conversão de binário para decimal 26
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Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário oA conversão da parte fracionária segue a seguinte regra prática: oMultiplicase a parte fracionária pelo valor da base; oO número resultante a esquerda da vírgula é o dígito (0 ou 1) procurado; oSe o dígito à esquerda for 0 (zero) continuar a multiplicação pela base; oSe o dígito à esquerda for 1 este é retirado e prossegue se a multiplicação; oO processo continua até obter se 0 (zero) como resultado ou atingir se a resolução estabelecida, no caso de dízima; oA leitura dos dígitos, ao contrário do caso da parte inteira, é feita de cima para baixo. 27
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Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário 28
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Então... Aprofundando... o Conversão de decimal para binário 29
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Então... Aprofundando... o Sistema OCTAL o A base de um sistema numérico é igual o número de dígitos que ela usa. Portanto, o sistema octal, que apresenta base 8, tem 8 dígitos a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (base N = 8 → dígitos 0 → N1 = 7). o Sua utilidade nos sistemas digitais vem do fato de que, associandose os algarismos de um número binário (bits) em grupos de três, obtém se uma correspondência direta com os dígitos do sistem a octal. 30
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Então... Aprofundando... o Conversão de octal em decimal o Conversão de decimal em octal oNº 223 31
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Então... Aprofundando... o Converter o número fracionário 381,796 da base decimal para octal (4 casas decimais após a vírgula). 32
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Então... Aprofundando... o Converter o número fracionário 381,796 da base decimal para octal (4 casas decimais após a vírgula). 33
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Então... Aprofundando... o Converter octal em binário oPara converter um número expresso em uma determinada base é normal convertermos o primeiro para um número na base 10 e, em seguida, fazer a conversão para a base desejada. Entretanto, como já foi dito, no caso do octal para o binário (e viceversa) podemos fazer a conversão diretamente, sem passar pelo sistema decimal, já que, 8 é terceira potência de 2 e, portanto, são múltiplos e tem correspondência direta um com o outro. oRegra: Cada dígito octal, a partir da vírgula, é representado pelo equivalente a três dígitos binários. 34
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Então... Aprofundando... o Converter octal em binário oTabela de equivalência 35
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Então... Aprofundando... o Converter binário em octal oAgregase os dígitos binários, a partir da vírgula, em grupos de três e convertese para o equivalente em octal. Caso os dígitos extremos, da direita ou esquerda, não formarem um grupo completo de três, adicionase zeros até que isto ocorra. 36
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Então... Aprofundando... o Dica... 37
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Então... Aprofundando... o Sistema HEXADECIMAL o Este sistema apresenta base igual a 16. Portanto 16 dígitos distintos. São usados os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. o Como no sistema de numeração octal, o hexadecimal apresenta equivalência direta entre seus dígitos e grupos de quatro dígitos binários. 38
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Então... Aprofundando... o Tabela 39
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Então... Aprofundando... o Converter Hexadecimal para Decimal 40
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Então... Aprofundando... o Converter Decimal para Hexadecimal oA regra é a mesma da conversão do decimal para qualquer sistema de numeração 41
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Então... Aprofundando... o Converter Hexadecimal para Binário oDa mesma forma que no sistema octal, não é necessário converter o número para o sistema decimal e depois para binário. Basta representar cada dígito hexadecimal, a partir da vírgula, em grupos de quatro dígitos binários equivalentes. A base 16 é a quarta potência da base 2. A tabela de equivalência é a que foi apresentada mais acima. 42
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Então... Aprofundando... o Converter Binário para Hexadecimal oComo no caso da conversão de binário para octal, agrega se os dígitos binários, a partir da vírgula, em grupos de quatro e converte se para o equivalente em hexadecimal. Caso os dígitos extremos, da direita ou esquerda, não formarem um grupo completo de quatro, adiciona-se zeros até que isto ocorra. 43
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Conversões 2/6/2016 44 TerabitGigabitMegabitKilobitbitByteKiloByteMegaByteGigaByteTeraByte => Terabit*1000 => Gigabit*1000 => Megabit*1000 => Kilobit*1000 => bit/8 => Byte/1024 => KiloByte/1024 => MegaByte/1024 => Gigabyte/1024 <= Gigabit/1000 <= Megabit/1000 <= Kilobit/1000 <= bit/1000 <= Byte*8 <= KiloByte*1024 <= MegaByte*1024 <= GigaByte*1024 <= TeraByte*1024
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Aplicação: Comercial x Computacional 2/6/2016 45 o Comercial 1KB comercial = 1000 Bytes 1MB comercial = 1000 KB 1GB comercial = 1000 MB 1GB comercial = 1000 x 1000 x 1000 Bytes = 1.000.000.000 Bytes o Computacional 1KB computacional = 1024 Bytes 1MB computacional = 1024 KB 1GB computacional = 1024 MB 1GB computacional = 1024 x 1024 x 1024 Bytes = 1.073.741.824 Bytes (1GB computacional)/(1GB comercial) = 1,073741824
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Aplicação: Comercial x Computacional 2/6/2016 46 o Exemplo (1GB computacional)/(1GB comercial) = 1,073741824 HD de 500GB (comercial) possui 465,66 GB 500GB comercial = 500/1,07374 = 465,66 GB computacional
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