Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.

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1 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 1 FIGURAS DO CAPÍTULO 14

2 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 2 RESPOSTA DOS ELEMENTOS BÁSICOS R, L E C A UMA TENSÃO OU CORRENTE SENOIDAL RESISTOR

3 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 3 FIGURA 14.4 Resposta de um elemento resistivo a uma corrente senoidal. No caso de um elemento puramente resistivo, a tensão entre seus terminais e a corrente que o atravessa estão em fase e a relação entre os valores de pico das duas grandezas é dada pelas equações acima.

4 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 4 FIGURA 14.5 Em um elemento resistivo a tensão e a corrente estão em fase.

5 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 5 RESPOSTA DOS ELEMENTOS BÁSICOS R, L E C A UMA TENSÃO OU CORRENTE SENOIDAL INDUTOR

6 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 6 FIGURA 14.8 Resposta de um elemento indutivo a uma corrente senoidal. Para um indutor, v L está adiantada de 90º em relação a i L, ou em outras palavras, a corrente i L está atrasada de 90º em relação a tensão v L.

7 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 7 FIGURA 14.9 Para um indutor puro a tensão está adiantada de 90º em relação à corrente.

8 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 8 REATÂNCIA INDUTIVA A oposição causada por um indutor em um circuito de corrente alternada senoidal pode ser calculada por A grandeza ωL, denominada reatância indutiva, é simbolizada por X L e medida em ohms: Em termos de tensão e corrente, a reatância indutiva é dada por uma equação análoga à definição de resistência: A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia.

9 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 9 RESPOSTA DOS ELEMENTOS BÁSICOS R, L E C A UMA TENSÃO OU CORRENTE SENOIDAL CAPACITOR

10 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 10 FIGURA 14.11 Resposta de um elemento capacitivo a uma corrente senoidal Para um capacitor, i C está adiantada de 90º em relação a v C, ou em outras palavras, a tensão v C está atrasada de 90º em relação a corrente i C.

11 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 11 FIGURA 14.12 A corrente em um elemento puramente capacitivo está adiantada de 90º em relação a tensão.

12 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 12 REATÂNCIA CAPACITIVA A oposição causada por um capacitor em um circuito de corrente alternada senoidal pode ser calculada por: A grandeza 1/ωC, denominada reatância capacitiva, é simbolizada por X C e medida em ohms: Em termos de tensão e corrente, a reatância indutiva é dada por uma equação análoga à definição de resistência: A reatância capacitiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Do mesmo modo que um indutor, um capacitor não dissipa energia.

13 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 13 FIGURA 14.13 Exemplo 14.1(a) Para a tensão aplicada v = 100 sen 377t a um resistor, encontre a expressão para a corrente, sabendo que a resistência é 10 ohms. Esboce os gráficos de v e i. Como v e i estão em fase, temos: As curva de v e i aparecem abaixo:

14 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 14 FIGURA 14.14 Exemplo 14.1(b) Para a tensão aplicada v = 25 sen(377t + 60º) a um resistor, encontre a expressão para a corrente, sabendo que a resistência é 10 ohms. Esboce os gráficos de v e i. Como v e i estão em fase, temos: As curva de v e i aparecem abaixo:

15 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 15 FIGURA 14.15 Exemple 14.3(a) A corrente em um indutor de 0,1 H é i = 10 sen 377t. Encontre a expressão para a tensão entre os terminais do indutor. Esboce as curvas de v e i. Sabemos que no caso de um indutor v está adiantada de 90º em relação a i. Assim: As curva de v e i aparecem abaixo:

16 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 16 FIGURA 14.16 Exemplo 14.3(b) A corrente em um indutor de 0,1 H é i = 7 sen(377t – 70º). Encontre a expressão para a tensão entre os terminais do indutor. Esboce as curvas de v e i. Sabemos que no caso de um indutor v está adiantada de 90º em relação a i. Assim: As curva de v e i aparecem abaixo: Portanto,

17 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 17 FIGURA 14.17 Exemplo 14.5 A expressão para a tensão entre os terminais de um capacitor de 1 μF é v = 30 sen 400t. Qual a expressão para a corrente? Faça um esboço das curvas de v e i. Sabemos que no caso de um capacitor i está adiantada de 90º em relação a v. Assim: As curva de v e i aparecem abaixo:

18 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 18 IMPEDÂNCIA (Z) Elemento “genérico” que reuni resistências, capacitores e indutores de um circuito em um só e de forma fasorial. NOTAÇÕES Retangular ou cartesiana Fasorial ou polar

19 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 19 FIGURA 14.35 Eixos real e imaginário do plano complexo. Existem duas representações usuais para um número complexo: a retangular e a polar. Cada uma delas pode representar um ponto no plano ou um raio vetor da origem até este ponto.

20 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 20 FIGURA 14.36 Forma retangular de um número complexo. A representação retangular de um número complexo C é como ilustra a figura acima.

21 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 21 FIGURAS 14.37, 14.38 e 14.39

22 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 22 FIGURa 14.40 Forma polar de um número complexo. Uma representação possível da forma polar é onde C indica o módulo e θ é sempre medido no sentido anti-horário a partir do eixo real positivo, conforme figura acima.

23 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 23 FIGURAS 14.42 e 14.43

24 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 24 FIGURE 14.45 Conversão entre as formas. RETANGULAR PARA POLARPOLAR PARA RETANGULAR

25 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 25

26 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 26 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM NÚMEROS COMPLEXOS ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO

27 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 27 FASORES Utilização de um raio vetor, de módulo (comprimento) constante e com um ponto fixo na origem, é denominado fasor quando utilizado na análise de circuitos elétricos.

28 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 28 FASORES Como utilizamos quase que exclusivamente os valores eficazes, e não os valores de pico, na análise de circuito ac, vamos agora redefinir, por razões práticas e de uniformidade, o módulo de um fase como representando o valor eficaz da função senoidal que representa. Isto não terá, é claro, nenhum efeito sobre o ângulo de fase. No caso geral, em todas as análises que se seguem, a forma fasorial de uma tensão ou de uma corrente senoidais será onde V ef e I ef são valores eficazes e θ é o ângulo de fase. É importante chamar a atenção para o fato de que o uso da notação de fasores significa implicitamente que as tensões e correntes envolvidas são senoidais; a frequência não é representada. A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a forma de onda senoidais de mesma frequência.

29 Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 8ed. Copyright ©1997 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. slide 29 EXEMPLO 14.30 Converta as expressões a seguir do domínio do tempo para o domínio dos fasores: EXEMPLO 14.31 Escreva a expressão senoidal para os fasores a seguir se a frequência for 60 Hz: