ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO

Apresentação em tema: "ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO"— Transcrição da apresentação:

1 ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO Prof. Bruno Farias

2 Introdução Neste módulo concentraremos nossa atenção no estudo da energia. O estudo da energia é de extrema importância pois, nossa civilização se baseia na obtenção e no uso eficiente de energia.

3 Energia O termo energia é tão amplo que é difícil pensar em uma definição concisa. De forma bem genérica, podemos definir energia como uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos. A energia pode ser transformada de uma forma para outra e transferida de um objeto para outro, mas a quantidade total é sempre a mesma, ou seja, a energia é conservada. Existem vários tipos de energia, porém nesse capítulo, trataremos apenas da energia cinética. E também numa única forma de transferir energia que é o trabalho.

4 Energia Cinética A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a velocidade da luz: A unidade de energia cinética no SI é o joule (J), onde 1 J = 1 kg x m2/s2.

5 Exemplo

6 Trabalho Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto através da aplicação de uma força que age sobre o objeto. Quando a energia é transferida para o objeto, o trabalho é positivo, quando a energia é transferida do objeto, o trabalho é negativo. Trabalho é uma grandeza escalar e sua unidade no SI é o joule (J), onde 1 J = 1 N x m.

7 Trabalho Realizado por uma Força Constante
O trabalho realizado por uma força constante atuando num corpo, é definido como o produto interno entre a força F e deslocamento d , assim: x m A componente da força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.

8 Trabalho Total Quando duas ou mais forças atuam sobre um objeto, o trabalho total realizado sobre o objeto é a soma dos trabalhos realizados separadamente pelas forças.

9 Exemplo A Figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3 m para a esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5 N, F2 = 9 N e F3 = 3 N; o ângulo indicado é θ = 60º. Nesse deslocamento, a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças?

10 Teorema do Trabalho e Energia Cinética
Demonstração: Consideremos um objeto de massa m movendo-se ao longo do eixo x sob ação de uma força resultante constante de módulo F orientada no sentido positivo do eixo x. Através da 2ª lei de Newton, temos que: (1) Quando o objeto sofre um deslocamento d, sua velocidade varia de um valor inicial v0 para outro, v. Como a força e a aceleração são constantes podemos escrever:

11 (Teorema do Trabalho-Energia Cinética)
Explicitando a aceleração na equação anterior, ficamos com: (2) Substituindo a equação (2) na equação (1), e multiplicando ambos o membros por d, obtemos que: E finalmente podemos escrever: (Teorema do Trabalho-Energia Cinética)

12 Exemplo A Figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3 m para a esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5 N, F2 = 9 N e F3 = 3 N; o ângulo indicado é θ = 60º. Nesse deslocamento, a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças? b) A energia cinética do baú aumentou ou diminuiu?

13 Exercício Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força , fazendo com que ele sofra um deslocamento a) Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante esse deslocamento? b) Se o bloco tem uma energia cinética de 500 J no início do deslocamento , qual é sua energia cinética ao final do deslocamento?

14 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
O trabalho Wg realizado pela força gravitacional Fg é dado por: onde ϕ é o ângulo entre os vetores Fg e d. Numa subida ϕ = 180º e o trabalho realizado por Fg é: Numa descida ϕ = 0º e o trabalho realizado por Fg é:

15 Exemplo

16 Trabalho Realizado por Força Variável – Movimento Unidimensional
Vamos considerar uma força F(x) que aponta no sentido positivo do eixo x e que possui o módulo variando com a posição x, a qual é aplicada num bloco de massa m (Figura ao lado). x m Vamos supor também que a intensidade da força F(x) varia com a posição conforme o gráfico ao lado.

17 Dividimos a área sob a curva em um grande número de faixas estreitas de largura Δx. Δx é suficiente pequeno para que possamos considerar a força F(x) aproximadamente constante nesse intervalo. Denotamos por Fj,méd o valor aproximadamente constante de F(x) no intervalo de ordem j. Assim, o incremento de trabalho ΔWj realizado por Fj,méd no intervalo de ordem j é dado por:

18 Para denotarmos o trabalho total W realizado pela força F(x) quando a partícula se desloca de xi para xf, somamos as áreas de todas as faixas entre xi e xf, assim: Para melhorar a precisão da expressão acima reduzimos a largura Δx dos retângulos e usamos mais retângulos, conforme a Figura abaixo.

19 ( Trabalho de uma força variável)
No limite, fazemos a largura dos retângulos tender a zero; nesse caso, o número de retângulos se torna infinitamente grande e temos como resultado: A equação acima é a definição da integral da função F(x) entre os limites xi e xf. Assim: ( Trabalho de uma força variável)

20 Geometricamente, o trabalho é igual à área entre a curva de F(x) e o eixo x, entre os limites xi e xf. Observação: O teorema do trabalho-energia cinética também é válido quando o trabalho é realizado por uma força variável.

21 Exemplo Uma vaca está saindo do celeiro, apesar de você tentar puxá-la de volta. Nas coordenadas com origem na porta do celeiro, a vaca caminha de x = 0 até x = 6,9 m enquanto você aplica uma força com o componente Quanto trabalho a força exercida por você realiza sobre a vaca durante o seu deslocamento?

22 Exemplo

23 Trabalho Realizado pela Força Elástica
Consideramos um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a uma mola. Se a mola é esticada ou comprimida, ela exerce uma força sobre o bloco, dada pela expressão: ( lei de Hooke) onde k é uma constante (chamada de constante elástica) e d é a distensão da mola.

24 ( trabalho de uma força elástica)
Como a força que a mola exerce sobre o bloco varia com x, o trabalho realizado por esta força sobre o bloco, enquanto o bloco sofre um deslocamento de xi até xf, é obtida da seguinte forma: E portanto: ( trabalho de uma força elástica)

25 ( trabalho de uma força elástica)
Tomando xi = 0 e xf = x podemos escrever também: ( trabalho de uma força elástica)

26 Exemplo Um bloco de 4 kg está sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola com k = 400 N/m. A mola é inicialmente comprimida de 5 cm. Encontre a) o trabalho realizado sobre o bloco pela mola enquanto o bloco se move de x = xi = - 5 cm até sua posição de equilíbrio x = xf = 0 cm, b) a velocidade do bloco em xf = 0 cm.

27 Potência Potência é a taxa com que uma força realiza trabalho.
Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é: A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, sendo expressa como: A unidade de potência no SI é o joule por segundo, a qual recebeu o nome de watt (W).

28 x m Também podemos expressar a potência instantânea P em termos da força e da velocidade sobre a partícula. Para isso fazemos: de onde obtemos:

29 Exemplo