TIPOS DE FUNÇÃO Profª Juliana Schivani. PLANOS DE INTERNET Uma empresa está com problemas na linha telefônica e quer contratar, temporariamente, um serviço.

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1 TIPOS DE FUNÇÃO Profª Juliana Schivani

2 PLANOS DE INTERNET Uma empresa está com problemas na linha telefônica e quer contratar, temporariamente, um serviço de internet 3G, estando em dúvida entre dois pacotes de operadoras diferentes, sendo ambos os pacotes, o mesmo tipo de plano, diferenciando apenas nos valores. OPERADORA A: R$ 100,00 pelo modem e mensalidades de R$ 50,00. OPERADORA B: R$ 180,00 pelo modem e mensalidades de R$ 40,00. Qual operadora é mais vantajosa para a empresa? Tipos de função Profª Juliana Schivani

3 PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 100,00 Mensalidade: R$ 50,00. Tempo de uso (meses) Total pago na A (R$) 1 1150 100 + 50. 1 = 150 2 2200 100 + 50. 2 = 200 4 4300 100 + 50. 4 = 300 8 8500 100 + 50. 8 = 500 10 10600 100 + 50. 10 = 600 12 12700 100 + 50. 12 = 700 m m = 100 + 50m 100 + 50. m = 100 + 50m Tipos de função Profª Juliana Schivani

4 PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 100,00 Mensalidade: R$ 50,00. MA 1150 2200 4300 8500 10600 12700 m 100 + 50m ƒ: M → A m ├ a m ├ a a = ƒ (m) = 100 + 50m Variávelindependente Variáveldependente Domínio da função ou D(ƒ) = D(M) Imagem da função ou Im (ƒ) = Im(A) Lei de formação da função a Tipos de função Profª Juliana Schivani

5 PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 180,00 Mensalidade: R$ 40,00. Tempo de uso (meses) Total pago na B (R$) 1 1220 180 + 40. 1 = 220 2 2260 180 + 40. 2 = 260 4 4340 180 + 40. 4 = 340 8 8500 180 + 40. 8 = 500 10 10580 180 + 40. 10 = 580 12 12660 180 + 40. 12 = 660 m m = 180 + 40m 180 + 40. m = 180 + 40m Tipos de função Profª Juliana Schivani

6 PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 180,00 Mensalidade: R$ 40,00. MB 1220 2260 4340 8500 10580 12660 m 180 + 40m ƒ: M → B m ├ b m ├ b b = ƒ (m) = 180 + 40m Variávelindependente Variáveldependente Domínio da função ou D(ƒ) = D(M) Imagem da função ou Im (ƒ) = Im(B) Lei de formação da função b Tipos de função Profª Juliana Schivani

7 FUNÇÃO: Definição função de X em Y Dados dois conjuntos não vazios X e Y, uma relação (correspondência) que associa a cada elemento x є X um único elemento y є Y recebe o nome de função de X em Y. XY x y = f (x) f : X → Y x → y = f (x) único valor correspondentey depende xy é uma função de x Para cada valor particular de x existe um único valor correspondente de y, ou seja, uma quantidade variável y depende de um modo bem definido de uma outra quantidade variável x. Por isso, y é uma função de x, definida a partir do x e de uma fórmula que gera a função. Tipos de função Profª Juliana Schivani

8 FUNÇÃO: Definição m → variável independente a → variável dependente / a = f(m) = 100 + 50m b → variável dependente / b = f(m) = 180 + 40m Tipos de função Profª Juliana Schivani

9 Domínio, Contradomínio e Imagem f: A → B Seja f: A → B uma função. A e B são dois conjuntos. D f = A O conjunto A é denominado de Domínio da função f e indica-se por D f. Assim, D f = A. CD f = B B, por sua vez, é denominado de Contradomínio da função f e indica-se por CD f. Isto é, CD f = B. Im f O conjunto de valores assumidos por y є B a medida que x є A varia no domínio é denominado de imagem de f e pode ser indicado como Im f. Tipos de função Profª Juliana Schivani

10 Domínio, Contradomínio e Imagem Tipos de função Profª Juliana Schivani

11 Domínio, Contradomínio e Imagem M → Domínio A → Contradomínio e Imagem / a = f(m) = 100 + 50m B → Contradomínio e Imagem / b = f(m) = 180 + 40m Tipos de função Profª Juliana Schivani

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13 Garrafa s R$ 1 75,00 2 150,00 3 Função sobrejetora Embora exista um mesmo elemento da imagem para dois elementos distintos do domínio, não sobra elementos sem se corresponder, isto é, Im = CD. Tipos de função Profª Juliana Schivani

14 MB 220 1260 4340 10500 12580 660 Função Injetora Embora alguns elementos da imagem não tenham correspondentes, cada elemento do domínio possui uma imagem diferente. Tipos de função Profª Juliana Schivani

15 MB 1220 2260 4340 8500 10580 12660 Função Bijetora injetora e sobrejetora ao mesmo tempo É quando a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, não sobram elementos em B e todos os elementos em A se correspondem com o único e diferente elemento em B. Tipos de função Profª Juliana Schivani

16 Garrafa s R$ 1 75,00 150,00 ESTA RELAÇÃO NÃO É FUNÇÃO Em uma função, um elemento do domínio não pode ter duas diferentes imagens. Tipos de função Profª Juliana Schivani

17 Garrafa s R$ 1 75,00 ESTA RELAÇÃO NÃO É FUNÇÃO Em uma função, um elemento do domínio obrigatoriamente tem uma imagem. 2 Tipos de função Profª Juliana Schivani

18 INJETORASOBREJET ORA BIJETORA Tipos de função Profª Juliana Schivani

19 PLANOS DE INTERNET Qual o pacote mais vantajoso? Em qual mês, ambos os pacotes terão igual investimento? Que valor m terá que assumir para a = b ? 100 + 50m = 180 + 40m 50m – 40m = 180 – 100 m = 8 meses Tipos de função Profª Juliana Schivani

20 PLANOS DE INTERNET Tipos de função Profª Juliana Schivani

21 CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA Fonte: http://www.cosern.com.br/ORIENTACAO%20AO%20CLIENTE/BAIXA%20TENSAO/TARIFAS/3837 9%3B37370%3B263176%3B0%3B0.asp?c=251 f : X → Y f (x) = 0,12296 ∙ x | 0 ≤ x ≤ 30 f (x) = 0,21079 ∙ x | 30 < x ≤ 100 f (x) = 0,21079 ∙ x | 30 < x ≤ 100 f (x) = 0,31617 ∙ x | 100 < x ≤ 220 f (x) = 0,35128 ∙ x | x > 220 RESTRIÇÕES RESTRIÇÕES X Y Tipos de função Profª Juliana Schivani

22 CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA f (x) = 0,12296. x | 0 ≤ x ≤ 30 f (x) = 0,12296. x | 0 ≤ x ≤ 30 ∙ Escolhendo valores para x entre 0 e 30, determina-se os valores correspondentes de y = f(x) = 0,12296 ∙ x. D f = [0, 30] Im f = [f(0), f(30)] = [0, 3,6888] X Y 30 kW R$3,6888 Tipos de função Profª Juliana Schivani

23 CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA f (x) = 0,35128. x | x ≥ 220 f (x) = 0,35128. x | x ≥ 220 D f = {x є R | x ≥ 220} Im f = {y є R | y ≥ f(220)} = {y є R | y ≥ 77,2816} X Y 220 kW R$77,2816 Tipos de função Profª Juliana Schivani

24 EXERCÍCIOS

25 EXERCÍCIOS 1) y = √x – 1, tal que x ≤ 2 Tipos de função Profª Juliana Schivani

26 EXERCÍCIOS y = 3x + 1 2) y = 3x + 1 Nesse caso, f (x) = y = 3x + 1 não tem nenhuma restrição. Logo, a variável independente x pode assumir qualquer valor. Assim, o domínio de f é o conjunto de todos os números reais, ou seja, D f = R. Analogamente, y poderá assumir qualquer valor. Se quisermos que y = z, por exemplo, basta que x = 1/3(z – 1). Portanto, Im f = R. Tipos de função Profª Juliana Schivani

27 EXERCÍCIOS 3) y = 1 / (1 – x) Como o denominador nunca pode ser zero (uma vez que é impossível dividir qualquer número por zero), então, temos que 1 – x ≠ 0, ou seja, x ≠ 1. Assim, D f = {x є R|x ≠ 1} ou D f = (- ∞, 1) U (1, + ∞ ). Im f = {x є R|x ≠ 0} ou D f = (-∞, 0) U (0, +∞). Tipos de função Profª Juliana Schivani

28 TIPOS DE FUNÇÃO Profª Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.edu.brdocente.ifrn.edu.br/julianaschivani