Prof. Gustavo Fernandes de Lima Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II.

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1 Prof. Gustavo Fernandes de Lima Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II

2 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 2 Os temas abordados nesse capítulo são: Usar a álgebra booleana para simplificar circuitos lógicos complexos. Usar os teoremas de DeMorgan para simplificar expressões lógicas. Usar uma das portas lógicas universais (NAND ou NOR) na implementação de circuitos representados por expressões booleanas.

3 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 3 3.10 Teoremas Booleanos Os seguintes teoremas e leis podem representar uma expressão que contém mais de uma variável. O teorema (1) afirma que, se qualquer variável é combinada com 0 usando a operação AND, o resultado deve ser 0.

4 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 4 O teorema (2) também fica evidente quando comparado com a multiplicação ordinária. 3.10 Teoremas Booleanos

5 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 5 Comprove o teorema (3) tentando caso a caso SE x = 0, então 0 0 = 0. Se x = 1, então 1 1 = 1. Logo, x x = x. 3.10 Teoremas Booleanos

6 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 6 O teorema (4) pode ser comprovado da mesma maneira. 3.10 Teoremas Booleanos

7 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 7 O teorema (5) é simples, pois 0 acrescentado a alguma coisa não afeta seu valor, tanto na adição regular quanto na operação OR. 3.10 Teoremas Booleanos

8 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 8 O teorema (6) afirma que, se uma variável é combinada com 1 usando-se a operação OR, o resultado é sempre 1. Valores de conferência: 0 + 1 = 1 e 1 + 1 = 1. 3.10 Teoremas Booleanos

9 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 9 O teorema (7) pode ser comprovado através da verificação para ambos os valores de x: 0 + 0 = 0 e 1 + 1 = 1. 3.10 Teoremas Booleanos

10 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 10 O teorema (8) pode ser provado similarmente. 3.10 Teoremas Booleanos

11 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 11 Leis comutativas Teoremas multivariáveis Leis distributivas Leis associativas 3.10 Teoremas Booleanos

12 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 12 Tabela de análise e fatoração para teorema (14) 3.10 Teoremas Booleanos Teoremas multivariáveis Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra comum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casos possíveis para x e y.

13 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 13 3.10 Teoremas Booleanos Questões para revisão Use os teoremas (13) e (14) para simplificar a expressão Use os teoremas (13) e (8) para simplificar aa expressão Use os teoremas (13) e (15b) para simplificar a expressão

14 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 14 3.11 Teoremas de DeMorgan Teoremas de DeMorgan são extremamente úteis na simplificação de expressões em que um produto ou a soma das variáveis é invertida. O teorema (17) diz que INVERSOR o produto E de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente e, em seguida, operar com OR. O teorema (16) diz que INVERSOR a soma OR de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente. Com isso, operar com AND as variáveis invertidas.

15 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 15 Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16) NOR Símbolo alternativo para a função NOR. 3.11 Teoremas de DeMorgan

16 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 16 Símbolo alternativo para a função NAND. Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17) 3.11 Teoremas de DeMorgan

17 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 17 3.11 Teoremas de DeMorgan Questões para revisão Use os teoremas de DeMorgan para converter a expressão de modo que apresente inversões apenas em variáveis simples. Repita a questão anterior para a expressão. Use os teoremas de DeMorgan para converter em uma expressão que contenha inversões apenas em variáveis simples.

18 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 18 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR Portas NAND ou NOR podem ser usadas para criar as três portas lógicas básicas: OR, AND e NOT. Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de circuito lógico.

19 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 19 Abaixo segue as combinações de NANDs que permitem criar as três portas lógicas básicas: É possível implementar qualquer expressão lógica usando apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta, como mostrado. 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR

20 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 20 Abaixo segue as combinações de NORs que permitem criar as três portas lógicas básicas. Portas NOR podem ser organizadas para implementar cada uma das operações booleanas, como mostrado. 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR

21 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 21 Um circuito lógico gera um sinal x, que será ALTO sempre que as condições A e B existirem simultaneamente, ou sempre que as condições C e D existirem simultaneamente. Cada um dos CIs TTL mostrados aqui vai cumprir a função. Cada CI é um quad, com quatro portas idênticas em um único chip 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR A expressão lógica será x = AB + CD.

22 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 22 Possibilidade de implementação nº 1: 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR

23 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 23 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR Possibilidade de implementação nº 2:

24 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 24 3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR Questões para revisão Implemente a expressão usando portas OR e AND. Em seguida, utilize a expressão usando apenas portas NOR. Qual circuito é mais eficiente? Escreva a expressão de saída para o circuito da figura 3.32(c) e use os teoremas de DeMorgan para mostrar que ele é equivalente à expressão para o circuito da figura 3.32(a).

25 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 25 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas Para converter um símbolo-padrão em um suplente, siga os seguintes passos: inverta cada entrada e saída de símbolos-padrão; adicione uma bolha de inversão, onde não exista alguma; remova as bolhas, caso existam.

26 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 26 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas

27 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 27 Aspectos sobre as equivalências de símbolos lógicos: As equivalências podem ser estendidas para portas com qualquer número de entradas. Nenhum dos símbolos-padrão tem bolhas em suas entradas, e todos os símbolos alternativos os têm. NAND e NOR são portas inversoras. O padrão e os símbolos alternativos para cada um terão uma bolha sobre a entrada ou a saída. Portas AND e OR são portas não inversoras. Os símbolos alternativos para cada um terá bolhas em ambas as entradas e as saídas. 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas

28 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 28 Ativa-em-ALTO – entrada ou saída não tem uma bolha de inversão. Ativa-em-BAIXO – entrada ou saída tem uma bolha de inversão. 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas

29 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 29 Interpretação dos dois símbolos da porta NAND. 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas

30 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 30 Interpretação dos dois símbolos da porta OR. 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas

31 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 31 3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas Questões para revisão Descreva a operação realizada pelo símbolo-padrão da porta NOR na figura 3.33. Repita a questão para o símbolo alternativo da porta NOR. Repita a questão para o símbolo alternativo da porta AND. Repita a questão para o símbolo-padrão da porta AND.

32 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 32 Bibliografia TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L.. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011.

33 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 33 Fim O B R I G A D O http://tiny.cc/profgustavo