Planejamentos compostos centrais. Características do Planejamento Para um planejamento com K fatores temos 3 partes : 1 – Uma parte fatorial (pontos de.

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1 Planejamentos compostos centrais

2 Características do Planejamento Para um planejamento com K fatores temos 3 partes : 1 – Uma parte fatorial (pontos de coordenadas -1 e +1 2 – Uma parte axial (pontos com coordenadas nulas exceto um valor de α ou – α). Distância do ponto central = (k) 1/2 3 – Um número de ensaios no ponto central (3 a 5 repetições)

3 Aplicação: planejamento composto central com k=3 Um estudo utilizou um planejamento composto central para avaliar a desidratação osmótica de pedaços de abacaxi. Foram selecionados três fatores: (1) tempo de contato com a solução osmótica; (2) temperatura do processo e (3) concentração da solução osmótica. A resposta medida foi a perda de peso da amostra. Objetivo: ajustar o melhor modelo aos dados experimentais...linear ou quadrático...

4 EnsaioX1X2X3Perda de peso (%) 1 47,34 2 +1 53,00 3 +153,64 4 +1 54,28 5 +148,85 6 +1+153,73 7 +1 55,19 8 +1 58,31 9 -1,6820051,90 10 +1,6820057,34 11 0-1,682047,62 12 0+1,682057,35 13 00-1,68250,73 14 00+1,68257,68 15 00056,24 16 00055,74 17 00057,23 18 00056,85 19 00055,42

5 Statistica... Ir até Experimental Design (DOE) Selecionar : Central coposite....

6 Dos desenhos experimentais, escolher o que apresenta (3/1/16)...(factors/blocks/runs) Clicar OK...

7 Na aba Quick escolha o “Standard order”... O conjunto de experimentos têm 19 ensaios...logo podemos informar mais 3 ensaios no ponto central Clique Summary...

8 Planejameto gerado

9 Dados inseridos na planilha

10 Inseridos os resultados....podemos indicar as variáveis dependentes e independentes e iniciar a análise...

11 Na janela seleciona-se a variável dependente e as variáveis independentes (fatores).... Clique OK...OK novamente...

12 A janela apresenta um resumo do planejamento e as possibilidades de análise...

13 Escolher o modelo linear Escolher Anova com erro puro

14 Na aba Quick clicar em Summary: Effect estimates e Anova table

15 Gráfico de resíduos

16 Ajuste Modelo linear Y = 54,12 + 1,72*x1 + 2,55*x2 +1,44*x3 F fa =8,50 x F (11,4) = 5,94 O modelo linear apresenta falta de ajuste...

17 Ajuste para o modelo quadrático: Coef. + Anova

18 Modelo quadrático Y = 56,32 + 1,72*x1 + 2,55*x2 +1,44*x3 -0,72*x1 2 -1,47*x2 2 -0,86*x3 2 - 0,83*x1*x2 +0,20*x1*x3 + 0,43*x2*x3 F fa =2,64 x F 5,4 = 6,26 O modelo não apresenta falta de ajuste no nivel de confiança de 95%.

19 O modelo pode ser melhorado... Ffa = 2,34 x F 7,4 = 6,09

20 Ajustes Modelo linear Y = 54,12 + 1,72*x1 + 2,55*x2 +1,44*x3 F fa = 8,50 x F (11,4) = 5,94 Modelo escolhido quadrático Y = 56,32 + 1,72*x1 + 2,55*x2 + 1,44*x3 - 0,72*x1 2 - 1,47*x2 2 - 0,86*x3 2 - 0,83*x1*x2 F fa = 2,34 x F (7,4) = 6,09

21 Outras análises... Gráficos e ponto de máximo

22 O modelo quadrático apresenta menor falta de ajuste. Pode-se comprovar consultando a tabela do teste F. Pode-se comprovar visualmente a superioridade do modelo quadrático analisando os gráficos de resíduos. Um modelo com mais parâmetros, explicará uma soma quadrática maior!

23 Exemplo com 4 fatores... Uso da quilaia (preparado comercial de saponinas obtido da casca da Quillaja saponaria Molina) para reduzir o teor de colesterol em óleo de manteiga Fatores investigados.. 1 – concentração da solução de quilaia 2 – quantidade de terra diatomácea... 3- temperatura de contato... 4 – pH

24 Dados experimentais

25 O experimento baseou-se no planejamento composto central... Valor de α: k=4 α=2,0 Ponto central: 5 ensaios

26 Resultados...

27 A análise permite testar modelos para o ajuste de dados... Modelo linear... Ou quadrático..... Como temos duplicatas do ponto central podemos avaliar o modelo ajustado considerando o erro puro e a falta de ajuste.... “....podemos usar as respostas para obter uma estimativa do erro aleatório.... teremos um critério quantitativo para julgar se o modelo escolhido é uma boa representação das observações...” P.228 (Bruns...)

28 Na aba Quick...clique em “Summary: Effect estimates”

29 ANOVA... Gerada para o modelo quadrático com todos os termos...

30 O modelo explica 92,8% de variação em torno da média R 2 = 0,93 A análise mostra que somente a concentração de quilaia e o pH são significativos... O modelo será...(p. 291) Y = 1,861 - 0,189x 1 – 0,083x 1 2 + 0,348 x 4 -0,093x 4 2 + 0,176x 1 x 4

31 Para avaliar a qualidade de ajuste deste modelo temos que comparar o valor de F calculado com o valor de F tabelado. Pode-se comprovar consultando a tabela do teste F. Ffa = 2,68 vs F (10,4)0,95 = 5,96 Conclui-se que o modelo apresenta um bom ajuste aos resultados pois F tab > F calc. Um modelo com mais parâmetros, explicará uma soma quadrática maior!

32 Respostas previstas pelo modelo quadrático...p.293

33 Teor de colesterol...p.294

34 Outra possibilidade.... Selecionar os efeitos que serão incluídos para estimativa do erro...

35 Na aba Quick...clique em “Summary: Effect estimates” R 2 = 0,928 Y = 1,814 - 0,189x 1 – 0,076x 1 2 + 0,348 x 4 -0,086x 4 2 + 0,176x 1 x 4

36 ANOVA... Gerada para o modelo quadrático com os termos significantes... Pode-se comprovar a qualidade do ajuste consultando a tabela do teste F. F = 1,83 vs F (19,4)0,95 ~ 5,80 Conclui-se que o modelo apresenta um bom ajuste aos resultados pois F tab > F calc.

37 Respostas previstas pelo modelo quadrático..vs respostas observadas

38 Análise dos resultados Os ensaios com menos colesterol tem a conc. de quilaia no nível + e o pH no nível -.... A partir desta constatação o autor propõe novos ensaios em valores codificados para a variável x1=2 e x4 = -2...

39 Artigo “Optimization of the Extraction of Alpinia oxyphylla Essence Oil in Supercritical Carbon Dioxide” J Am Oil Chem Soc (2010)

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