Capítulo 1 NÚMEROS REAIS. Observação: IN  Z “está contido” Z  IN “contém”

Apresentação em tema: "Capítulo 1 NÚMEROS REAIS. Observação: IN  Z “está contido” Z  IN “contém”"— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 1 NÚMEROS REAIS

2

3

4 Observação: IN  Z “está contido” Z  IN “contém”

5 Z = {.... -3, -2, -1, 0, +1,2,+3,...} Exercícios:Página 14 1) N* = {1,2,3,4,...} Z_ = {.... -3, -2, -1} * Z = {0, 1,2,3,...} + { 1,3,5,7,...}

6 2) V F V V V

7 3)        

8 4) {0, 1, 2, 3, 4} {6, 7,8, 9,...} { } ou  {-3, -2, -1, 0, 1, 2,...} {..., -6, -5, -4, -3} {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

9  Todo número fracionário é um número racional  Todo número inteiro (Z) é um número racional  Todo número decimal exato é um número racional  Todo número decimal periódico é número racional

10 IN  Z  Q ou Q  Z  N Observação: O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números inteiros. Todo número inteiro é um número racional. Exemplos: Racionais não negativos Racionais não nulos Racionais não positivos Racionais positivos Racionais negativos

11 Exercício: Complete o diagrama com os seguintes números: N II IN IN Z Q

12 Representação decimal dos números racionais Para transformar um número racional da forma fracionária na forma decimal, devemos dividir o numerador pelo denominador. Observe os exemplos a seguir:

13

14 Dízima periódicas simples e dízima periódica composta Numerais formados por uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem periodicamente. Chamamos essa seqüência de algarismos que se repete de período. a) 1,333... ou 1,3 _ Exemplos:  período 3 (dízima periódica simples) b) 0,151515... ou 0,15 __  período 15 (dízima periódica simples) c) 0,4555... ou 0,45 _  não período 4, período 5 (dízima periódica composta) d) -2,1383838... ou -2,138 __  não período 1, período 38 (dízima periódica composta)

15 Livro  página 17 Exercícios: 5) 6)

16 7) = = = = = = = = = = = = 1,2 1,57 -0,0005 0,16 2,333... 1,18 __ -0,375 0,125 4,3 -0,16 _ 0,018 __ -0,75

17 8) 9)         

18 10)         

19 Representação de um número decimal na forma fracionária 1º caso: o número decimal é exato uma casa decimal um zero duas casas decimais dois zeros três casas decimais três zeros

20 2º caso: o número decimal é uma dízima periódica simples Exemplo1: Transformar a dízima 0,777... em fração. Fração geratriz x = 0,777... Período = 7 10x = 7,777... __ 9x = 7 Assim: x= Logo: 0,777... = 1 algarismo  x 10 x 10

21 Fração geratriz Exemplo2: Determine a geratriz da dízima 4,151515... x = 4,151515... 100x = 415,151515... __ 99x = 415 - 4 Assim: x= Logo: 4,151515... = 2 algarismos x 100 Período = 15  x 100

22 3º caso: o número decimal é uma dízima periódica simples Exemplo: Transformar a dízima 0,04777... em fração x = 0,047777... 100x = 4,77777... período = 7 900x = 47 - 4 Assim: x= 2 algarismos x 100 Não período = 04  x 100 1000x = 47,77777... x 10  x 10 1 algarismo Fraço geratriz Logo: 0,04777... = __

23 Exercícios:Página 20 12)

24 14)

25 15) 2 1 4 3 MMC

26 1 1 46 10 MMC