Amintas Paiva Afonso Ensino Superior Matemática Básica Unidade 4 – Equações e Inequações Amintas Paiva Afonso.

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1 Amintas Paiva Afonso Ensino Superior Matemática Básica Unidade 4 – Equações e Inequações Amintas Paiva Afonso

2 Equações Chamamos de equação toda sentença matemática expressa por uma igualdade que contém um ou mais termos desconhecidos representados por letras. Exemplos: a) 4x + 8 = 3x - 5 b) 3a - 4 = b + 1 c) 9y - 11 = - 2 d) x² - 3x + 2 = 0 e) sen x = 0,8660254

3 Amintas Paiva Afonso Exercícios 1) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada "bandeirada", e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule: a) a equação que determina o preço em função da distância; b) o preço de uma corrida de 11 km; c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida. 2) Uma fábrica de camisas tem um custo mensal de R$ 5.000,00 mais R$15,00 por camisa produzida. Cada camisa é vendida por R$ 25,00. Para ter um lucro de R$ 4.000,00, quanto a fábrica deverá produzir e vender mensalmente?

4 Amintas Paiva Afonso Sistemas Método da Substituição Método da Adição Sistema é um conjunto, no caso, de equações do 1 o grau. Resolver um sistema é encontrar valores para as variáveis que satisfaçam, simultaneamente, todas as equações.

5 Amintas Paiva Afonso Exercícios 1) Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas de 2 reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas notas de cada valor o taxista recebeu? 2) Um açougue vende dois tipos de carne: de 1ª a R$ 12,00 o quilo e de 2ª a R$ 10,00 o quilo. Se um cliente pagou R$ 105,00 por dez quilos de carne, então determine a quantidade de carne de 1ª que ele comprou.

6 Amintas Paiva Afonso Inequação São equações onde trocamos o sinal de = pelo sinais... ou ≥. (<) representa menor que (5 < 8, cinco menor que oito) (>) representa maior que (7 > 2, sete maior que dois) Trabalha a idéia de comparação entre equações. Exercício: As empresas ALFA e BETA alugam congeladores do mesmo tipo. A empresa ALFA cobra R$ 350,00 fixos e R$ 10,00 por dia. A empresa BETA cobra R$ 150,00 fixos e R$ 15,00 por dia. Após n dias o valor cobrado pela empresa BETA passa a ser maior do que o cobrado pela empresa ALFA. Determine o valor de n.

7 Amintas Paiva Afonso Funções Reais Em nosso cotidiano, utilizamos funções informalmente, quando vamos ao supermercado, quando calculamos o pagamento do pedreiro em nossa casa, ou quando recebemos nossa conta de energia elétrica. Na vida moderna, quase tudo responde a um certo padrão. A fatura de energia elétrica geralmente mostra que o preço a pagar é igual a um valor fixo básico mais um preço por kWh consumido. Algo parecido também ocorre quando abastecemos um carro com gasolina, mas neste caso não existe um valor fixo básico, somente lidamos com o preço por litro e a quantidade de litros.

8 Amintas Paiva Afonso Funções Reais Se o preço da gasolina é R$ 2,50 / litro, a função y = 2,5x, onde y é o preço a ser pago, e x são os litros (inteiros) de gasolina comprados, tem como domínio o conjunto {0, 1, 2, 3, 4,...}. Assim sendo, os valores respectivos de y seriam {0; 2,5; 5; 7,5; 10;...}, que constituem a imagem da função. Vemos que para cada valor de (litros de gasolina comprados) pode haver somente um valor de (preço a ser pago).

9 Amintas Paiva Afonso Funções Reais Gráfico Domínio (Litros de Gas.) Imagem (Preço R$) y 10 7,5 5 2,5 x 1 2 3 4....

10 Amintas Paiva Afonso Inequações Desigualdades

11 Amintas Paiva Afonso Inequação É um enunciado que contém um dos símbolos. Uma desigualdade que contém uma ou mais variáveis se chama desigualdade condicional ou inequação.

12 Amintas Paiva Afonso Inequação Observe b a ba b a O que podemos dizer delas Primeira reta a = b Segunda reta a > b Terceira reta a < b

13 Amintas Paiva Afonso Inequação Para resolver inequações Aplicamos a propriedade aditiva da desigualdade Exemplo: x + 3 < 7 x + 3 – 3 < 7-3 x < 4 S = { x / x < 4 }

14 Amintas Paiva Afonso Inequação Outra maneira de resolver

15 Amintas Paiva Afonso Inequação Exemplo 2

16 Amintas Paiva Afonso Inequação Exemplo 3

17 Amintas Paiva Afonso Inequação Exemplo 4

18 Amintas Paiva Afonso Inequação Exemplo 5

19 Amintas Paiva Afonso Inequação Exemplo 6 1 4 1 3

20 Amintas Paiva Afonso Inequação Exemplo 7

21 Amintas Paiva Afonso Inequação Comprovação

22 Amintas Paiva Afonso