MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.Introdução 2.Proporcionalidade 3.Porcentagem 4.Acréscimos e descontos 5.Juros e funções.

Apresentação em tema: "MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.Introdução 2.Proporcionalidade 3.Porcentagem 4.Acréscimos e descontos 5.Juros e funções."— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.Introdução 2.Proporcionalidade 3.Porcentagem 4.Acréscimos e descontos 5.Juros e funções

2 1. INTRODUÇÃO Ao comprarmos um eletrodoméstico em prestações, é comum pagarmos juros sobre seu valor. No entanto, quando o pagamento é a vista, algumas vezes podemos obter desconto. Praticas como essas envolvendo compra, venda, pagamento de empréstimos e aplicações, são elementos centrais do estudo da matemática financeira.

3 Matemática Financeira Iremos estudar alguns instrumentos da matemática financeira e algumas de suas aplicações no cotidiano, tais como descontos e acréscimos e juros. Exemplo: Forno Micro-ondas – a vista R$ 299,90 ou - 2 x R$ 152,77 (R$ 305,54) – 3 x R$ 102,48 (R$ 307,44) – 4 x R$ 77,33 (R$ 309,32) – 5 x R$ 62,25 (R$ 311,25) – com taxa de juros de 1,25% am. Antes, porem, abordaremos assuntos relacionados a proporcionalidade e a porcentagem.

4 2. Proporcionalidade Grandeza: é uma relação numérica estabelecida com um objeto. Ex.: qtdd de pães, altura de uma arvore. Grandeza é tudo que se pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar. Razão: é a divisão, ou relação entre duas grandezas. Ex.: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual razão entre o numero de meninos e meninas? Proporção: é a igualdade entre as razões.

5 Razão Em nosso dia a dia é comum lermos expressões do tipo em ―média duas a cada cinco mulheres sofrem de enxaqueca‖. O que isso significa? Significa que, se observarmos um grupo de 5 mulheres, 2 delas sofrem de enxaqueca; Quando lemos que ―duas a cada cinco mulheres sofrem de enxaqueca‖, estamos lendo a razão de mulheres que sofrem de enxaqueca (no caso, duas a cada cinco). Essa razão pode ser expressa pelo fator ou fração 2/5 (lê-se dois quintos ou dois a cada cinco). Assim, se duas a cada cinco mulheres sofrem de enxaqueca, em 50 mulheres, quantas sofrem de enxaqueca?

6 Razão Exemplo 1. Qual é a razão de dias de final de semana em relação ao total de dias da semana?

7 Razão Exemplo 2. Quantos dias de final de semana existem em um ano de 360 dias?

8 Proporcionalidade No quadro abaixo esta representado o preço de certo produto de acordo com a quantidade. Ao dividirmos cada numero da segunda linha pelo respectivo numero da primeira, temos: Quantidade2458 Preço (R$)14283556

9 Proporcionalidade Note que o resultado é o mesmo : 7. Dizemos, então que os números 2,4,5,8 são proporcionais aos números 14,28,35 e 56, respectivamente, e, nesse caso, 7 é chamado coeficiente de proporcionalidade. Assim: 14/2 = 28/4 = 35/5 = 56/8 Cada uma dessas frações recebe o nome de razão, e a igualdade entre duas dessas razões dá-se o nome de proporção.

10 Proporcionalidade A proporção 14/2 = 28/4, por exemplo, lê-se 14 está para 2 assim como 28 esta para 4. Nela, os números 14 e 4 são chamados extremos e os números 2 e 28 são chamados meios. Nessa proporção, note que 2x28 =56 e 14x4=56. Isso ocorre porque em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

11 3. PORCENTAGEM A porcentagem (do latim per centum, significando “por cento”, “a cada centena”) é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um numero por 100 (cem).

12 Porcentagem Em 2003, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a cada 100 domicílios brasileiros, 2 não tinham fogão. A razão entre quantidade de domicílios sem fogão e a quantidade de domicílios utilizada como base para calculo pode ser expressa por 2/100, chamada razão centesimal.

13 Porcentagem Podemos representar essa razão na forma decimal e também na forma de taxa percentual, ou porcentagem. 2/100 = 0,02 = 2% (lê-se: dois por cento) De modo geral: Toda razão a/b, na qual b=100 chama-se taxa percentual.

14 Porcentagem Numero decimalFraçãoPorcentagem 0,1818/100% 0,440/100% 3300/100% 0,18318,3/100% 3,18318/100% 723,1835872318,358/100% 121200/100%

15 4. Acréscimo e desconto Acréscimo Os acréscimos são utilizados em varias situações entre elas, atualizar o preço de venda de bens e serviços ou calcular o preço de venda a partir do custo a fim de se obter certa taxa de lucro. A seguir, iremos abordar algumas situações envolvendo acréscimo simples, acréscimos simultâneos e acréscimos sucessivos.

16 Acréscimo Simples No mês de março, o salário de Renato foi de R$ 960,00. No mês, seguinte, o salário teve um acréscimo de 7,2%. Qual passou a ser o salário de Renato?

17 Acréscimos Simultâneos (incidem sobre o mesmo valor) Uma concessionária oferece opções de cor e acessórios na compra de um carro novo. Em um carro cujo o preço é de R$ 38.500,00, a opção por certa cor corresponde a um acréscimo de 2,6% do preço do carro, e, de acordo com o kit de acessório um acréscimo de 3,5%. Quantos reais uma pessoa ira pagar por um carro com esses acréscimos?

18 Acréscimos Sucessivos (incidem sobre acréscimos anteriores Certo medicamento custava R$ 57,00. No ultimo semestre, o preço sofreu três aumentos sucessivos: 5%, 6% e 7,5%. Quantos reais o medicamento passou a custa após esses reajustes?

19 Descontos Assim como existe situações em que se faz necessário o calculo de acréscimos, sejam eles simples, simultâneos ou sucessivos, há outras em que precisamos calcular os descontos ou abatimentos oferecidos. A seguir, iremos abordar algumas dessa situações, as quais envolvem descontos simples, simultâneos e sucessivos.

20 Descontos Simples Certa loja esta oferecendo desconto de 12% na compra à vista de qualquer eletrodoméstico. Se nessa loja um aparelho de DVD custa R$ 249,00, qual será o seu preço com o desconto?

21 Descontos Simultâneos (incidem sobre o mesmo valor) Daniela recebe um salário bruto de R$ 932,00 por mês. Desse valor, foram descontados, no ultimo mês, 8,65% de alíquota do Instituto Nacional de Previdência Social (INSS) e 6% de contribuição sindical. De acordo com os descontos, de quantos reais foi o salário de Daniela?

22 Descontos Sucessivos (incidem sobre o valor anterior) O lançamento de um novo modelo de automóvel fez com que o modelo anterior sofresse descontos sucessivos de 2%, 3,5% e 2,5%. Sabendo que o preço do modelo anterior antes dos descontos era de R$ 23.500,00, qual é o preço atual do automóvel?

23 5. Juros Alguns termos da matemática financeira. Entre os termos utilizados na matemática financeira, destacamos os seguintes: Capital: quantidade de dinheiro disponível em determinada data para ser investido ou emprestado. Indicaremos o capital por (c). Juros: rendimento, acrescido ou “aluguel” pago pelo empréstimo de certa quantia. Indicaremos os juros por (j). Taxa de juros: porcentagem que se recebe ou se paga pelo “aluguel” de um capital por determinado período. Indicaremos a taxa de juros por (i). Montante: valor final do capital aplicado. Corresponde a soma do capital com juros obtidos por uma aplicação ou pagos pelo empréstimo. O montante será indicado por (M), podendo ser expresso por M = C + J

24 Juros Simples Os juros que incidem sobre um aplicação ou empréstimos podem ser simples ou compostos. Inicialmente, iremos estudar os juros simples, aqueles que incidem sempre sobre o capital inicial. Chamando de (c) o capital, de (j) os juros, de (i) a taxa de juros simples (na forma decimal) e de (t ou n) o período da aplicação, temos: J = c.i.t

25 Juros Simples Douglas fez uma aplicação de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros simples de 1,5% am (ao mês). Sabendo que Douglas deixou o dinheiro aplicado durante 4 meses, qual o montante recebido ao final desse período? J = M =

26 Juros Compostos Já estudamos os acréscimos sucessivos, ou seja, aqueles que incidem sobre um valor de tal forma que, cada acréscimo, a partir do segundo, incide sobre o valor já acrescido dos anteriores. O sistema de juros compostos consiste em um caso particular de acréscimos sucessivos. Nos juros compostos, as taxas de acréscimos são todas iguais. Temos: M = c (1 + i)ⁿ

27 Juros Compostos Uma pessoa aplicou R$ 3.200,00 durante 3 meses a uma taxa de juros compostos de 2% am. Ao final desse período, qual foi o montante dessa aplicação?