Conceitos básicos da mecânica dos fluidos

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1 Conceitos básicos da mecânica dos fluidos

2 Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento. Conceito de fluidos: Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Um subconjunto das fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. Os fluidos compartilham a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir (também descrita como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes).

3 Densidade de um corpo (d) e Massa específica de uma substância (ρ): Densidade de um corpo (d) : é a razão entre a massa de um corpo e o seu volume total. Massa específica de uma substância (ρ) : é a razão entre determinada massa dessa substância e o volume correspondente.

4 Principais transformações de unidades:
Unidades do S.I.: m → massa - quilograma (kg) V → volume - metro cúbico (m3) ρ → massa específica – quilograma por metro cúbico (kg/m3 ) d → densidade - quilograma por metro cúbico (kg/m3 ) Principais transformações de unidades: Conclusão : 1 g/cm3 = kg/m3

5 1L = 103 cm3 = 10-3 m3 (unidade de volume)
Observações: No caso da água , cuja massa específica vale 1 g/cm3 , observamos que cada cm3 de água tem massa de 1 g. Assim é que, numericamente, massa e volume serão iguais para a água, desde que medidos em gramas e em centímetros cúbicos respectivamente. Como 1 litro corresponde a 1000 cm3, no caso dá água teríamos 1 kg/l.

6 A diferença entre densidade e massa específica fica bem calara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a densidade leva em consideração o volume completo e a massa específica apenas a parte que contêm substância. Nos fluidos não há diferença entre a massa específica e a densidade, muitas vezes tratadas da mesma maneira. Quando a massa específica média de um corpo sólido é maior é maior do que a da água, ele afunda na água, e quando a massa específica média de um corpo sólido é menor do que a massa específica da água, ele afunda

7 Pressão em um fluido: Quando um fluido está em contato com uma superfície sólida, o fluido exerce sobre a superfície uma força normal (perpendicular) em cada ponto da superfície. A força por unidade de área é a chamada pressão P do fluido: A unidade do S.I. de pressão é o newton por metro quadrado (N/m2), que é chamado de pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m2

8 Outra unidade comum de pressão é a atmosfera (atm), que é aproximadamente igual à pressão do ar no nível do mar. Uma atmosfera é definida exatamente 101,325 quilopascais (kPa). 1 atm = 101,325 kPa kPa = 1· 105 Pa

9 Exercícios: O impacto da partícula de lixo que atinge a nave espacial Columbia produz uma pressão da ordem de 100 N/cm2 . Nessas condições e tendo a partícula 2 cm2 , a nave sofre uma força de: 100N; 200N; 400N; 800N; 1600N.

10 Um trabalho publicado em revista científica informou que todo ouro extraído pelo homem, até os dias de hoje, seria suficiente para encher um cubo de aresta igual a 20 m. Sabendo que a massa específica do ouro é, aproximadamente, de 20 g/cm3 , podemos concluir que a massa total de ouro extraído pelo homem, até agora, é de, aproximadamente: 4,0·105 kg 1,6·108 kg 8,0·103 t 2,0·10 kg 20 milhões de toneladas.

11 Em um toca-discos, a força que a agulha exerce sobre o disco é de 1·10-3 kgf e a ponta da agulha tem uma área de 1·10-7 cm2. Considere 1 atm = 1 kgf/cm2. Então, a pressão que a agulha exerce sobre o disco é, em atmosferas, igual a : 1·10-4 1·10-3 1·104 1·103 1·10-10

12 Pressão atmosférica e Pressão hidrostática

13 Pressão atmosférica: Pressão exercida pelo peso da camada de ar existente sobre a superfície da Terra. Ao nível do mar, à temperatura de 0°C é igual a 1 atm. É comum o uso de unidades de pressão não pertencentes ao S.I. : atmosfera (atm) e milímetros de mercúrio (mmHg). 1atm = 760 mmHg = 1,01 x 105 Pa No estudo da hidrostática, que faremos a seguir, vamos considerar o líquido ideal, isto é, incompressível e sem viscosidade

14 Pressão hidrostática (ph)
É a pressão exercida pelo peso de uma coluna fluida em equilíbrio. Considere um cilindro com um líquido até a altura h e um ponto B marcado no fundo de área A. O líquido exerce uma pressão no ponto B, dada por: ph = Peso da coluna fluida/ A como P = m· g → ph = m· g/A (1) sendo ρ = m/V → m = ρ ·V (2) V = A · h (3) Substituindo (2) e (3) em (1): ph = ρ · A · h · g / A , logo: ph = ρ · g · h

15 Lei de Stevin Consideremos um recipiente contendo um líquido homogêneo em equilíbrio estático. As pressões que o líquido exerce nos pontos A e B são: pA = patm + ρ·g·hA pB = patm + ρ·g·hB A diferença de pressão entre os pontos A e B será: p B – p A = ρ·g·Δh A diferença entre dois níveis diferentes, no interior de um líquido, é igual ao produto da sua massa específica pela aceleração da gravidade local e pela diferença entre os pontos considerados.

16 Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão. Uma das conseqüências do teorema de Stevin é de que todos os pontos de uma superfície horizontal (a uma mesma altura h) suportam a mesma pressão, desde que o líquido seja o mesmo. Uma das utilidades práticas dessa conseqüência são os vasos comunicantes onde um mesmo líquido que está em recipientes de formatos e volumes diferentes, interligados entre si, ficam sempre na mesma altura, pois suportam a mesma pressão

17 Exercícios: 2,5 x 104 N·m-2 2,5 x 101 N·m-2 5,0 x 103 N·m-2
(AMAN) Um tanque, contendo 5,0 x 103 litros de água, tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. Sendo g = 9,8 m·s-2, a pressão hidrostática exercida pela água, no fundo do tanque, vale: 2,5 x 104 N·m-2 2,5 x 101 N·m-2 5,0 x 103 N·m-2 5,0 x 104 N·m-2 2,5 x 106 N·m-2

18 Considere que os três recipientes abaixo contêm o mesmo líquido.
A pressão exercida no fundo do recipiente é: maior em I. maior em II. maior em III. igual nos três. o exercício não fornece dados suficientes.

19 Princípio de Pascal

20 Quando apertamos uma extremidade de um tubo de pasta de dente para fazer a pasta sair pela outra extremidade estamos pondo em prática o princípio de Pascal; este princípio físico também se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores. O princípio foi enunciado com clareza pela primeira vez em 1652 por Blaise Pascal (em cuja homenagem foi batizada a unidade de pressão do SI): “Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.”

21 Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente
Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm. Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produ- zindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamen- te.

22 O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (Δ p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel. Sendo Δ p1 = Δ p2 e lembrando que Δ p = F/A , escrevemos: F1/ A1 = F2 / A2 Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

23 Se deslocamos o êmbolo de entrada para baixo de uma distância de, o êmbolo de saída se desloca para cima de uma distância ds, de modo que o mesmo volume V de líquido incompressível é deslocado pelos dois êmbolos. Assim, V = Ae·de = As·ds que pode ser escrita como : Ae / As = ds / de

24 Exercícios: 1. Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103 N quando se aplica uma força de 50N no êmbolo menor, cuja área é de 20 cm² . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de: 2,0 x 10 cm² 2,0 x 10² cm² 2,0 x 103 cm² 2,0 x 104 cm² 2,0 x 105 cm²

25 2. Em uma prensa hidráulica, os êmbolos aplicados em cada um dos seus ramos são tais que a área do êmbolo maior é o dobro da área do êmbolo menor. Se no êmbolo menor for exercida uma pressão de 200 N/m² , a pressão exercida no êmbolo maior será: zero; 100 N/m² 200 N/m² 400 N/m² 50 N/m²

26 3. A figura representa uma prensa hidráulica
3. A figura representa uma prensa hidráulica. Determine o módulo da força F aplicada no êmbolo A, para que o sistema esteja em equilíbrio. a) 800 N b) 1600 N c) 200 N d) 3200 N e) 8000 N

27 4. As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale: 20 N 30 N 60 N 500 N 750 N

28 Empuxo e Princípio de Arquimededes

29 Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes ( AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso , devido à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo , devido à sua interação com o líquido.

30 Princípio de Arquimedes → Empuxo
"Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo ( ), cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.” onde df = densidade do fluido e Vfd = volume do fluido deslocado

31 Obs.: O valor do empuxo não depende da densidade do corpo imerso no fluido; a densidade do corpo (dc) é importante para se saber se o corpo afunda ou não no fluido.

32 Lembre-se de que dc . Vc = mc ; portanto: df . Vi = mc
Um corpo fica parcialmente na superfície de um líquido, quando abandonado, se a densidade do corpo for menor do que a do líquido. Na posição de equilíbrio ( ), o empuxo e o peso devem ter a mesma intensidade, em valor absoluto. Podemos considerar Vfd = Vi , uma vez que, o fluido é deslocado devido ao volume que ficará imerso do fluido. Lembre-se de que dc . Vc = mc ; portanto: df . Vi = mc

33 Exercícios: Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 1000kg/m³), determine: a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²) b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto?