Aula 4 – Corrente Elétrica e Circuitos Elétricos

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1 Aula 4 – Corrente Elétrica e Circuitos Elétricos
Física F III Aula 4 – Corrente Elétrica e Circuitos Elétricos

2 Quantidade de corrente elétrica que atravessa a superfície S.
Física F III - Unidade I

3 Corrente elétrica real vs corrente elétrica convencional
Por razões históricas, a corrente elétrica representada é a corrente elétrica de cargas positivas. E q S Corrente convencional Física F III - Unidade I

4 Corrente elétrica real vs corrente elétrica convencional
Em sólidos os portadores de carga são os elétrons e a corrente real tem sentido oposto ao representado. E S q Corrente convencional em sólidos. Física F III - Unidade I

5 Correntes em fluidos (líquidos, gases e plasmas)
Em fluidos os portadores de carga são os elétrons e os ions. E S q Corrente real em fluidos. ion elétrons Física F III - Unidade I

6 Correntes em fluidos (líquidos, gases e plasmas)
Carga de tipo positivo q Corrente convencional em fluidos: substituímos as cargas de tipo negativo por cargas de tipo positivo . Física F III - Unidade I

7 Densidade de corrente elétrica
Carga de tipo positivo q ds Física F III - Unidade I

8 Resistência e lei de ohm
Materiais reais apresentam obstáculos (vibrações na rede, vacâncias e dopantes) que impedem o fluxo livre dos portadores de carga. Resistência Elétrica Física F III - Unidade I

9 Resistência e lei de ohm
Carga de tipo positivo S q ds Vacância na rede. Dopante na rede. Física F III - Unidade I

10 Resistência e Lei de Ohm
Va i Vb + - Forma de representação de resistores: Va Vb i Fios sem resistência + - Física F III - Unidade I

11 Exemplos de resistores
Fios Lâmpadas Chuveiros Televisores Física F III - Unidade I

12 Resistores e lei de ohm Física F III - Unidade I

13 Resistores e lei de ohm Física F III - Unidade I

14 Resistores e lei de ohm A resistência é constante Condutor ôhmico
Para certos materiais, a corrente elétrica e a diferença de potencial são proporcionais: A resistência é constante i Condutor ôhmico V Física F III - Unidade I

15 Resistividade Para muitos materiais a resistência dos fios produzidos depende diretamente do comprimento do fio e inversamente da sua espessura: A resistividade é uma propriedade do material. Resistividade Física F III - Unidade I

16 Relação importante entre a densidade de corrente e o campo aplicado - condutividade
: condutividade elétrica do material. Física F III - Unidade I

17 Associações de resistores
Paralelo Série Física F III - Unidade I

18 Circuitos elétricos simples
Circuito elétrico simples: apenas baterias e resistores Física F III - Unidade I

19 Resistor equivalente É o resistor que apresenta a mesma resistência de um conjunto de resistores ligados em série ou paralelo. Paralelo Série Física F III - Unidade I

20 Cálculo da resistência equivalente
Circuitos em série: ao darmos uma volta no circuito a diferença de potencial deve ser igual à diferença de potencial da bateria. R1 R2 i i + - Física F III - Unidade I

21 Cálculo da resistência equivalente
Circuitos em paralelo R1 i1 R2 i2 i i i3 R3 + - V A diferença de potencial é a mesma em todos resistores e igual à da Bateria: Física F III - Unidade I

22 Cálculo da resistência equivalente
Portanto: Para n Resistores em Paralelo: < 1 Para o caso de dois resistores: A resistência equivalente é menor que qualquer resistência no circuito Física F III - Unidade I

23 Potência dissipada em um resistor
Uma carga elétrica ao atravessar um resistor transfere energia para ele. Se os terminais do resistor estiverem com potenciais diferentes: 𝑑𝑈=𝑑𝑞 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 =𝑖𝑑𝑡 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 dq 𝑑𝑈 𝑑𝑡 ≡𝑃=𝑖 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 VA VB Para um resistor: 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 =𝑅𝑖, logo: 𝑃=𝑃=𝑖 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 =𝑅 𝑖 2 Energia dissipada no resistor. Física F III - Unidade I

24 Regra das malhas de kirchoff
V= Vb – Va = - iR i Vb Va R i A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de qualquer malha fechada de qualquer circuito deve ser igual a zero. + - V Física F III - Unidade I

25 Lei dos nós de kirchoff Em um circuito com múltiplas malhas a corrente que sai de cada nós deve ser igual à somadas correntes que chegam àquele nó. V1 (<0) i2 i1 + - R1 R2 R4 i4 + - i2 i1 R3 V2 Física F III - Unidade I

26 capacitores Dispositivo capaz de armazenar carga elétrica.  -
Símbolo em circuitos elétricos. Física F III - Unidade I

27 capacitores Física F III - Unidade I

28 capacitância V + q (q > 0) - q 𝑞 ∝ ∆𝑉 𝑞=𝐶 ∆𝑉 Capacitância
Física F III - Unidade I

29 Cálculo da capacitância – capacitor de placas paralelas
+ q V d - q 𝐸= 𝑞 𝐴𝜖 0 𝑞=𝜎𝐴 𝐸= 𝜎 𝜖 0 ∆𝑉=𝑑 𝜎 𝜖 0 Logo: 𝐶= 𝑞 ∆𝑉 𝐶= 𝜖 0 𝑞 𝑑𝜎 𝐶= 𝜖 0 𝐴 𝑑 Física F III - Unidade I

30 Capacitores cilíndricos
Superfície gaussiana + - E a Usando a Lei de Gauss: 𝐸= 𝑞 𝜖 0 (2π𝑟𝑙) r 𝑞= 𝜖 0 𝐸𝐴= 𝜖 0 E(2π𝑟𝑙) b A diferença de potencia entre os dois cilindros é dada por: ∆𝑉= + − 𝐸𝑑𝑠= 𝑎 𝑏 𝑞 𝜖 0 2π𝑟𝑙 𝑑𝑠= 𝑞 𝜖 0 2π𝑙 𝑎 𝑏 𝑑𝑟 𝑟 l Logo: ∆𝑉= 𝑞 𝜖 0 2π𝑙 ln 𝑏 𝑎 𝐶= 𝑞 ∆𝑉 =2𝜋 𝜖 0 𝑙 ln 𝑏 𝑎 Física F III - Unidade I

31 Associação de capacitores
1 2 3 4 1 𝐶 1 , 𝑞 1 2 𝐶 2 , 𝑞 2 Série 3 𝐶 3 , 𝑞 3 1 4 𝐶 4 , 𝑞 4 2 3 4 Paralelo Física F III - Unidade I

32 Associação em paralelo
No caso da associação em paralelo a diferença de potencial é a mesma nos diferentes capacitores: ∆𝑉= 𝑞 1 𝐶 1 ∆𝑉= 𝑞 2 𝐶 2 𝑞 1 + 𝑞 2 + 𝑞 3 + 𝑞 4 = 𝐶 1 + 𝐶 2 + 𝐶 3 + 𝐶 4 ∆𝑉 ∆𝑉= 𝑞 3 𝐶 3 ∆𝑉= 𝑞 4 𝐶 4 𝑄= 𝐶 𝑒𝑞 ∆𝑉 Física F III - Unidade I

33 Capacitores e dielétricos
Vamos considerar o efeito de um dielétrico colocado entre as placas de um capacitor de placas paralelas, preenchendo completamente o espaço entre as placas: E0 E 𝐸 0 = 𝜎 𝜖 0 𝐸 = 𝜎 𝜖 0 𝜅𝐄.𝐝𝐬 = 𝑞 𝜖 0 Cargas livres 𝐄.𝐝𝐬 = 𝑞 𝜖 0 Δ 𝑉 = + − 𝐄.𝐝𝐥= 𝜎 𝜅𝜖 0 𝑑 Δ 𝑉 0 = + − 𝐄 0 .𝐝𝐥= 𝜎 𝜖 0 𝑑 Sem dielétrico Com dielétrico Física F III - Unidade I

34 Capacitores e dielétricos
Logo: Δ𝑉= 𝐄.𝐝𝐥 Δ𝑉 0 >Δ𝑉 Portanto, a quantidade de carga elétrica que o capacitor consegue armazenar quando há um dielétrico entre as placas aumenta: Podemos aumentar a quantidade de carga no capacitor, pois a diferença de potencial entre as placas é menor. O quanto podemos aumentar depende da constante dielétrica do material. 𝐶= 𝑞 Δ𝑉 Depende só da geometria Física F III - Unidade I

35 Alguns valores da constante dielétrica
Material Constante dielétrica Acetona Açúcar granulado Água 48-80 Álcool etílico 20–27 Álcool industrial 16-31 Ar 1.0 Areia 3-8 Arroz Asfalto Baquelita 4.5–7.0 Benzeno, liquido Betumem 2.5–3.3 Café em pó Carbonato de cálcio Carvão em pó Celuloide 3-4 Cera de abelha Cimento Cloreto de Potássio 4.6 Coca-Cola Dióxido de carbono 1.6 Ebonite 2.8–4.5 Éter Etílico 4.1–4.8 Flúor Glicerina 50-56 Hexano liquido Mármore 8–10 Mica 2.5–8.0 Nitrogênio líquido 1.4 Nylon 4-5 Óleo Mineral 2.1 Óleo pesado l Fonte: Física F III - Unidade I

36 Alguns valores da constante dielétrica
Óleo vegetal Óxido de cálcio 1.8 Óxido de ferro 14.2 Parafina 2.0–2.5 Plexiglass 3.0–3.5 Pó de Alumínio Pó de PVC 1.4 Polystyreno 2.2–2.5 Polyviny l3.0–3.6 Porcelana 3.1–6.5 Querosene 2.8 Resina 2.5–3.5 Resina acrílica Resina epóxi Sabão em pó Seda (natural) 4.5 Sulfato de Alumínio 6 Sulfato de cálcio 5.6 Sulfito de sódio 5 Vácuo 0.99 Vidro 6-10 Fonte: Física F III - Unidade I

37 Energia no campo Elétrico
V’ dq‘ t + t i Situação inicial t + 2t V’’>V’ dq‘’ i Qual o trabalho realizado para levar um elemento de carga dq’ contra a diferença de potencial? Física F III - Unidade I

38 Energia no campo elétrico
O trabalho para levar uma carga dq’ para a placa positiva é dado por: 𝑑𝑊=∆ 𝑉 ′ 𝑑 𝑞 ′ = 𝑞′ 𝐶 𝑑𝑞′ O trabalho total para levar a carga q até o capacitor é dado por: 𝑊= 𝑑𝑊 = 1 𝐶 0 𝑞 𝑞 ′ 𝑑𝑞′ = 𝑞 2 2𝐶 =𝑈 Energia potencial armazenada no capacitor. Nesta expressão, todas as quantidades dependem do capacitor! Física F III - Unidade I

39 Energia no campo elétrico
Outra forma de escrever a energia potencial armazenada no capacitor: 𝑈= 1 2 𝐶 𝑉 2 Vamos considerar o caso do capacitor de placas paralelas. Vamos calcular a densidade de energia entre as placas do capacitor. C depende do capacitor, mas V é o campo! 𝑈= 1 2 𝐶 𝑉 2 = 𝜖 0 𝐴 𝑑 𝑉 2 𝑈= 1 2 𝜖 0 𝐴𝑑 𝑉 𝑑 2 𝑈= 1 2 𝜖 0 𝑣 𝐸 2 𝑣 é o volume entre as placas; V/d é o campo entre as placas. Logo, podemos definir uma densidade de energia armazenada no campo, 𝑢: 𝑢≡ 𝑈 𝑣 = 1 2 𝜖 0 𝐸 2 Quantidade que depende somente do campo! Física F III - Unidade I

40 Circuitos RC Vamos analisar agora circuitos com baterias, capacitores e resistores . Usando a lei das malhas; ∆𝑉− 𝑞 𝐶 −𝑖𝑅=0 q i R Contudo, a corrente e a variação da carga no capacitor são relacionadas por: 𝑖= 𝑑𝑞 𝑑𝑡 ∆𝑉 Física F III - Unidade I

41 Circuito Rc – equação da carga
Solução (arquivo em pdf) Física F III - Unidade I

42 Circuitos RC - Carregamento
Portanto: ∆𝑉− 𝑞 𝐶 −𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 Equação de carga. Carga no capacitor no instante t. 𝑞 𝑡 =𝐶∆𝑉 1− 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Corrente no circuito no instante t. 𝑖 𝑡 = 𝑑𝑞(𝑡) 𝑑𝑡 = ∆𝑉 𝑅 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Física F III - Unidade I

43 Circuito RC - descarregamento
𝑞 𝐶 +𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 Equação de descarga. Carga no capacitor no instante t. 𝑞 𝑡 = 𝑞 0 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Corrente no circuito no instante t. 𝑖 𝑡 = 𝑑𝑞(𝑡) 𝑑𝑡 =− 𝑞 0 𝑅𝐶 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Física F III - Unidade I

44 indutores Indutores sem núcleo metálico Indutores com núcleo metálico
Física F III - Unidade I

45 indutores Física F III - Unidade I

46 Fluxo criado por cada uma das espiras
Indutância (L) Número de espiras 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 Fluxo criado por cada uma das espiras 𝑁 Φ 𝑖 : Fluxo concatenado Física F III - Unidade I

47 Número de espiras (voltas) por unidade de comprimento
solenoides O campo na região central do solenoide é dado por: 𝐵= 𝜇 0 𝑛𝑖 Número de espiras (voltas) por unidade de comprimento Se A for a seção reta do solenoide e l seu comprimento: 𝑁 Φ 𝑖 =(𝑛𝑙)(𝐵𝐴) N  𝑖 Física F III - Unidade I

48 Indutância por unidade de comprimento
solenoides Logo: 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 = (𝑛𝑙)(𝐵𝐴) 𝑖 = (𝑛𝑙)( 𝜇 0 𝑛𝑖𝐴) 𝑖 𝐿= 𝜇 0 𝑙 𝑛 2 𝐴 𝐿 𝑙 = 𝜇 0 𝑛 2 𝐴 Indutância por unidade de comprimento Física F III - Unidade I

49 toroide 𝐵= 1 2𝜋𝑟 𝜇 0 𝑖𝑁 Para um toroide o campo no centro é dado por:
𝐵= 1 2𝜋𝑟 𝜇 0 𝑖𝑁 b dr a r Para calcular o fluxo, vamos supor um toroide de seção reta quadrada: h h Φ= 𝑩.𝒅𝑨 dr Φ= 𝑎 𝑏 1 2𝜋𝑟 𝜇 0 𝑖𝑁 ℎ𝑑𝑟 Φ= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖𝑁 ℎ 𝑎 𝑏 𝑑𝑟 𝑟 Física F III - Unidade I

50 toroide Φ= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖𝑁 ℎ ln 𝑏 𝑎 𝑁Φ= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖 𝑁 2 ℎ ln 𝑏 𝑎 Portanto a indutância será dada por: 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 = 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖 𝑁 2 ℎ ln 𝑏 𝑎 𝑖 𝐿= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑁 2 ℎ ln 𝑏 𝑎 Física F III - Unidade I

51 autoindução O fluxo na própria bobina varia nesse caso! 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖
Uma força eletromotriz aparece em uma bobina se variamos a corrente na própria bobina. O fluxo na própria bobina varia nesse caso! B 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 𝜀=− 𝑑 𝑑𝑡 𝑁 Φ 𝑖 Portanto: 𝜀=− 𝑑 𝑑𝑡 𝐿𝑖 =−𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 i Se opõe à variação. Física F III - Unidade I

52 Circuito LR Circuitos formados por resistores, indutores e baterias. R
Pela lei das malhas temos que: Equação similar a do capacitor Δ𝑉−𝑖𝑅−𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 i L R /C L R + - Δ𝑉 ∆𝑉− 𝑞 𝐶 −𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 𝑖 𝑡 = Δ𝑉 𝑅 (1− 𝑒 −𝑡𝑅/𝐿 ) Fase de decaimento da corrente 𝑖 𝑡 = Δ𝑉 𝑅 𝑒 −𝑡𝑅/𝐿 = 𝑖 0 𝑒 −𝑡𝑅/𝐿 Se retirarmos a bateria do circuito: Física F III - Unidade I

53 Energia no campo magnético
Vamos tomar a equação das malhas para o circuito e multiplicar por i: Energia dissipada no resistor x i Δ𝑉−𝑖𝑅−𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 𝑖Δ𝑉− 𝑖 2 𝑅−𝐿𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 Taxa com a qual a energia é armazenada no campo magnético. Trabalho realizado pela fonte Física F III - Unidade I

54 Energia no campo magnético
𝑑 𝑈 𝐵 𝑑𝑡 =𝐿𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑑 𝑈 𝐵 𝑑𝑡 = 1 2 𝐿 𝑑 𝑖 2 𝑑𝑡 𝑑 𝑈 𝐵 𝑑𝑡 = 1 2 𝐿 0 𝑖 𝑑 𝑖 2 𝑑𝑡 𝑈 𝐵 = 1 2 𝐿 𝑖 2 Física F III - Unidade I

55 O solenoide, de novo 𝐿 𝑙 = 𝜇 0 𝑛 2 𝐴
𝐿 𝑙 = 𝜇 0 𝑛 2 𝐴 Para o solenoide de comprimento l e área A: 𝑈 𝐵 = 1 2 𝐿 𝑖 2 𝑈 𝐵 𝐴𝑙 = 𝐴𝑙 𝐿 𝑖 2 Densidade de energia 𝑈 𝐵 𝐴𝑙 ≡ 𝑢 𝐵 = 1 2 𝜇 0 𝑛 2 𝑖 2 𝑢 𝐵 = 𝐵 2 2 𝜇 0 𝐵= 𝜇 0 𝑖𝑛 Física F III - Unidade I

56 Circuitos de corrente alternada
Gerador de corrente alternada Física F III - Unidade I

57 Força eletromotriz alternada
Vamos supor que tenhamos uma fem dada por: ℇ= ℇ 𝑚 sen(𝜔𝑡) Fase Corrente 𝑖= 𝑖 𝑚 sen(𝜔𝑡−𝜙) Física F III - Unidade I

58 Gerador de corrente alternada
Circuitos AC R Gerador de corrente alternada ~ i  C L Variáveis a serem determinadas: corrente e fase. Física F III - Unidade I

59 Não há diferença de fase entre a corrente (resposta) e a fem aplicada.
Circuito resistivo AC ~ i A diferença de potencial no resistor é imposta pela fonte alternada: R 𝑣 𝑅 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡)  Portanto: 𝑖 𝑅 = 𝑣 𝑅 𝑅 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡) 𝑅 = 𝑖 𝑚 sen(𝜔𝑡) [ 𝑖 𝑚 = 𝑉 𝑚 𝑅 ] Comparando com a expressão geral: 𝑖 𝑅 = 𝑖 𝑚 sen(𝜔𝑡−𝜙) 𝜙=0 Não há diferença de fase entre a corrente (resposta) e a fem aplicada. Física F III - Unidade I

60 Circuitos resistivos Representação por fasores
Sentido do crescimento do ângulo 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 𝑣(𝑡) 𝑣 𝑚 𝜔𝑡 No caso dos resistores corrente e diferença de potencial não têm diferença de fase. Física F III - Unidade I

61 Circuito capacitivo Ac
A diferença de potencial no capacacitor é imposta pela fonte alternada: ~  𝑣 𝐶 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡) [ℇ= ℇ 𝑚 sen 𝜔𝑡 ] C Pela definição de capacitância: Fonte 𝑞 𝐶 =𝐶 𝑣 𝐶 𝑖 𝑐 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝐶 𝑣 𝑐 =𝐶𝜔 𝑉 𝑚 cos(𝜔𝑡) Física F III - Unidade I

62 Circuito capacitivo ac
Lembrando que cos(t) = sen(t + /2), podemos escrever: 𝑖 𝑐 =𝐶𝜔 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡+  2 ) Comparando com a expressão padrão para a corrente: 𝑖= 𝑖 𝑚 sen 𝜔𝑡−𝜙 Corrente e tensão têm uma diferença de fase de - /2 𝜙=− 𝜋 2 Física F III - Unidade I

63 Amplitude máxima da corrente.
Reatância capacitiva 𝑋 𝑐 = 1 𝜔𝐶 Com esta definição a equação para a corrente pode ser reescrita como: 𝑖 𝑐 =𝐶𝜔 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡+  2 )= 𝑉 𝑚 𝑋 𝑐 sen(𝜔𝑡+  2 ) Amplitude máxima da corrente. 𝑉 𝑚 = 𝑖 𝑐,𝑚 𝑋 𝑐 Física F III - Unidade I

64 Circuitos capacitivos Representação por fasores
Sentido do crescimento do ângulo 𝑖 𝑚 𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) 𝑣 𝑚 𝜔𝑡+𝜋/2 𝜔𝑡 No caso de capacitores a corrente e diferença de potencial têm diferença de fase de - /2. Física F III - Unidade I

65 Circuito indutivo ac i A diferença de potencial no indutor é dada por:
~ i  A diferença de potencial no indutor é dada por: 𝑣 𝐿 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡) Por outro lado, pela definição de indutância: L 𝑣 𝐿 = 𝐿 𝑑 𝑖 𝐿 𝑑𝑡 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡)=𝐿 𝑑 𝑖 𝐿 𝑑𝑡 𝑖 𝐿 = 𝑉 𝑚 𝐿 0 𝑡 sen 𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝑖 𝐿 =− 𝑉 𝑚 𝜔𝐿 cos⁡(𝜔𝑡) 𝑖 𝐿,𝑚 =− 𝑉 𝑚 𝜔𝐿 Física F III - Unidade I

66 Valor máximo da corrente no indutor
Reatância indutiva A exemplo do que fizemos para o caso do capacitor, vamos definir uma quantidade que seja característica do sistema: 𝑋 𝐿 =𝜔𝐿 𝑖 𝐿 =− 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 cos⁡(𝜔𝑡) 𝑖 𝐿 = 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 sen⁡(𝜔𝑡−𝜋/2) 𝑖 𝐿,𝑚 = 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 Valor máximo da corrente no indutor Diferença de fase: 𝜋 2 Física F III - Unidade I

67 Circuitos indutivos Representação por fasores
Sentido do crescimento do ângulo 𝑣(𝑡) 𝑣 𝑚 𝜔𝑡 𝜔𝑡−𝜋/2 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 No caso de indutores a corrente e diferença de potencial têm diferença de fase de /2. Física F III - Unidade I

68 Circuito LRC i Aplicando a Lei das Malhas: R ~  𝜀− 𝑣 𝑅 − 𝑣 𝐶 − 𝑣 𝐿 =0
Para achar a corrente no circuito e sua relação com o potencial vamos usar o método dos fasores. Física F III - Unidade I

69 Circuito Lrc - fasores ~ i  Corrente no circuito máxima 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 𝜀 𝑚
𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 Física F III - Unidade I

70 Circuito Lrc - fasores i Corrente no circuito máxima ~ 𝑖(𝑡)  𝑖 𝑚
No resistor, a corrente e a diferença de potencial não têm diferença de fase. 𝑣 𝑟 (𝑡) 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 Física F III - Unidade I

71 Circuito Lrc - fasores ~ i  Corrente no circuito máxima 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚
𝑣 𝑟 (𝑡) 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 𝑣 𝐶 (𝑡) 𝑣 𝐶𝑚 No capacitor, a corrente e a diferença de potencial têm diferença de fase - /2 . Física F III - Unidade I

72 Circuito Lrc - fasores i Corrente no circuito máxima ~ 𝑖(𝑡)  𝑖 𝑚
𝑣 𝑟 (𝑡) 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝑣 𝐿𝑚 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 𝑣 𝐶 (𝑡) 𝑣 𝐶𝑚 𝜀= 𝑣 𝑅 + 𝑣 𝐶 + 𝑣 𝐿 =0 𝜺 𝑚 = 𝒗 𝑟𝑚 +( 𝒗 𝐿𝑚 − 𝒗 𝐶𝑚 ) Soma das projeções Física F III - Unidade I

73 Circuito Lrc - fasores ~ i  Corrente no circuito máxima 𝑖 𝑚 𝜀 𝑚 𝑣 𝑟𝑚
𝜀 𝑚 𝑣 𝑟𝑚 𝜔𝑡−𝜙 𝑣 𝐿𝑚 − 𝑣 𝐶𝑚 𝜔𝑡 𝜀 𝑚 2 = 𝑣 𝑟𝑚 2 +( 𝑣 𝐿𝑚 2 −𝑣 𝑐𝑚 2 ) Física F III - Unidade I

74 Impedância do circuito
Circuito rlc Logo, podemos escrever: 𝜀 𝑚 2 = (𝑖𝑅) 2 + (𝑖 𝑋 𝐿 −𝑖 𝑋 𝑐 ) 2 𝑖= 𝜀 𝑚 𝑅 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 = 𝜀 𝑚 𝑍 𝑍= 𝑅 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 Impedância do circuito Física F III - Unidade I

75 transformadores Em um circuito AC, a potência transferida pela bateria ao circuito é dada por: 𝑃 = 𝑖 𝑚 2 𝑅= 𝑖 𝑚 𝑅= 𝑅 𝑖 𝑟𝑚𝑠 2 𝑖 𝑟𝑚𝑠 = 𝑖 𝑚 2 Esta expressão pode ser reescrita em termos da fase e da impedância como: 𝜀 𝑟𝑚𝑠 = 𝜀 2 𝑃 = 𝜀 𝑟𝑚𝑠 𝑖 𝑟𝑚𝑠 cos 𝜙 Física F III - Unidade I

76 Transformadores – circuitos resistivos
Nesse caso, a fase é nula e a potência média é dada por: ~ i 𝑃 = 𝜀 𝑟𝑚𝑠 𝑖 𝑟𝑚𝑠  Podemos escolher a força eletromotriz imposta pela fonte AC e a corrente de modo a termos a mesma potência. Física F III - Unidade I

77 transformadores O fato de trabalharmos com correntes AC nos permite realizar rebaixamentos e levantamentos de tensão usando a Lei de Faraday. Núcleo de Ferro Primário (indutor) Secundário Física F III - Unidade I

78 transformadores 𝑉 1 ≡𝜀= 𝜀 𝑚 sen(𝜔𝑡) No primário
𝑖 1 = 𝑖 1𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+ 𝜋 2 ) cos 𝜙 =0 Não há transferência de potência, mas a corrente alternada produz variação no fluxo magnético no núcleo de ferro. 𝑃 = 𝜀 𝑟𝑚𝑠 𝑖 𝑟𝑚𝑠 cos 𝜙=0 Física F III - Unidade I

79 Força eletromotriz na espira:
transformadores A lei das malhas no primário nos dá: 𝑉 1 − 𝜀 1 =0 Força eletromotriz na espira: 𝜀 1 = 𝑁 1 𝑑Φ 𝑑𝑡 Núcleo de Ferro 𝑉 1 = 𝑁 1 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝑉 1 𝑁 1 = 𝑑Φ 𝑑𝑡 Primário (indutor) Secundário Física F III - Unidade I

80 Diferença de potencial induzida no secundário
Transformadores No secundário, a força eletromotriz induzida é a mesma: 𝑉 2 𝑁 2 = 𝑑Φ 𝑑𝑡 Logo: 𝑉 1 𝑁 1 = 𝑉 2 𝑁 2 Diferença de potencial induzida no secundário 𝑉 2 = 𝑁 2 𝑉 1 𝑁 1 Se 𝑁 2 > 𝑁 1 ⇒ 𝑉 2 > 𝑉 1 Elevação do potencial no secundário Se 𝑁 2 < 𝑁 1 ⇒ 𝑉 2 < 𝑉 1 Rebaixamento do potencial no secundário Física F III - Unidade I

81 Fim da aula 4 Física F III - Unidade I

82 + - Física F III - Unidade I