MEDIÇÃO E ERRO INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA MODERNA e TÉCNICAS DE MEDIÇÃO

Apresentação em tema: "MEDIÇÃO E ERRO INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA MODERNA e TÉCNICAS DE MEDIÇÃO"— Transcrição da apresentação:

1 MEDIÇÃO E ERRO INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA MODERNA e TÉCNICAS DE MEDIÇÃO
Albert D. Helfrick William D. Cooper CAPÍTULO 1 PRECISION DC MEASUREMENTS AND STANDARDS David S. Luppold

2 INTRODUÇÃO Metrologia é a ciência das medições. Um simples pedaço de fio metálico sofre alteração com a idade, temperatura, umidade, pressão e outras condições ambientais. A variabilidade das propriedades dos materiais e equipamentos é um limitante para medidas exatas e precisas.

3 Objetivo da Metrologia: determinar o valor verdadeiro das medidas.
Na prática, este objetivo jamais é atingido, apenas é aproximado. Base para se chegar ao valor verdadeiro: Valor medido = Valor verdadeiro + erro Valor verdadeiro = Valor medido – erro Diversos tipos de erros: alguns determinados, outros estimados.

4 1.1 - DEFINIÇÕES Sistema: combinação de 2 ou mais elementos, sub- sistemas e partes necessárias para realizar uma ou mais funções. Função de um Sistema de Medição: atribuir de forma objetiva e empírica um número a uma propriedade ou qualidade de um objeto ou fenômeno de forma a descrevê-lo.

5 Objetivo: independente do observador.
Empírico: baseado em procedimentos experimentais. Deve haver uma correspondência entre as quantidades numéricas e as propriedades descritas. Para que serve um sistema de medição? 1. Monitorar um processo 2. Fazer parte de um Sistema de Controle de um processo.

6 Instrumento de Medição: dispositivo através do qual se pode determinar o valor ou magnitude de uma grandeza. Instrumento eletrônico: baseia-se em princípios eletrônicos para se efetuar a medição. Medição: é o processo que envolve um instrumento para determinar uma variável física. Medida: é o resultado do processo de medição.

7 Erro: é a diferença entre o valor verdadeiro e o valor lido com o instrumento.
Erro absoluto: Valor verdadeiro - Resultado. Erro relativo = Erro absoluto/valor verdadeiro. Erro relativo especificado como percentual do fundo de escala. Erro relativo especificado como percentual da leitura.

8 Característica estática de um sistema de medição: quando a variável medida muda muito lentamente com o tempo. Característica dinâmica de um sistema de medição: quando a variável medida muda rapidamente com o tempo. É influenciada pelas estáticas. São estudadas separadamente.

9 ACURÁCIA (EXATIDÃO) Acurácia: qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de medição fornecer resultados próximos ao valor verdadeiro da grandeza medida. Valor verdadeiro, ideal ou exato: valor obtido quando as medições são realizadas utilizando um método ideal. Método ideal: quando especialistas concordam que os resultados foram feitos com suficiente acurácia para a aplicação pretendida para as medidas.

10 Acurácia de um Instrumento: determinada através de um processo de calibração estática.
Calibração estática: todas as entradas do instrumento são mantidas constantes, exceto a que é estudada, que é variada lentamente. Os resultados na saída do instrumento são registrados. Curva de calibração. Valor da quantidade de entrada: deve ser conhecido. Quantidade conhecida: medida com padrões. Determinada com pelo menos 10 vezes mais acurácia que a medida com o instrumento que está sendo calibrado.

11 Classe (Accuracy Class) : Definido como o erro percentual da medida, com referência a um valor convencional, que é a faixa de medida ou o fundo de escala. Comparação entre instrumentos: todos os instrumentos que pertencem à mesma classe de acurácia têm o mesmo erro de medida quando a entrada aplicada não excede sua faixa nominal e trabalha sob as condições especificadas. Se a soma dos erros cometidos quando se faz a leitura com um instrumento é de 2%, a acurácia considerada é de 98%. Sensor de deslocamento de classe 0.2 com fundo de escala de 10 mm.

12 O valor numérico de uma grandeza e seu erro devem ser expresso com valores numéricos compatíveis.
O resultado numérico de uma medição não deve ter mais figuras significativas que aquelas consideradas confiáveis levando em conta a incerteza do resultado. Exemplos: 35 N ± 1 N 35,5 N ± 0,1 N 35,5 N ± 1 N 35 N ± 0,2 N

13 PRECISÃO (Precision) Precisão: qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de medição fornecer a mesma leitura quando repetidamente medir a mesma quantidade sob as mesmas condições prescritas (ambiental, operador, etc) sem considerar a coincidência ou discrepância entre o resultado e o valor verdadeiro. Precisão implica em proximidade entre medidas sucessivas.

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16 Acurácia Baixa Alta Precisão Baixa Alta

17 SENSIBILIDADE (Sensitivity)
Sensibilidade (ou fator de escala - scale factor) é a inclinação da curva de calibração, seja ela constante ou não ao longo da faixa de medida. Se y = f(x), a sensibilidade S(xa) = dy/dx (p/ x=xa) Para y = kx + b S=k Para y = k 𝒙 𝟐 + b S= 2kx Portanto, neste último caso, S muda com x. Exemplo y = 2 𝒙 𝟐 Determinar S para x=0, 1, 2 e 3

18 LINEARIDADE (Linearity)
Linearidade: descreve a proximidade entre a curva de calibração de um sensor ou instrumento e uma linha reta. A linearidade indica o quanto a sensibilidade é constante. Quando a linearidade é constante é mais fácil fazer a conversão da leitura para o valor medido. Basta se multiplicar a leitura por um valor constante para se saber o valor da entrada. Com o advento dos microcontroladores, este problema já não é tão complexo.

19 RESOLUÇÃO (Resolution)
Resolução: é a menor variação do sinal de entrada que resultará em uma variação mensurável da saída. Sistemas com mostradores digitais: a resolução corresponde ao incremento digital. Sistemas com mostradores analógicos: a resolução teórica é zero. Na prática: Resolução=VD a VD/10. (VD: valor de uma divisão)

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21 R=VD: quando o mensurando apresenta flutuações superior ao próprio VD, ou quando se trabalha com uma escala grosseira, de má qualidade. R=VD/2: quando o SM apresentar qualidade regular ou baixa ou o mensurando apresentar flutuações significativas. R=VD/5: quando o SM apresentar boa qualidade (traços e ponteiros finos, etc) e a medição em questão tiver de ser feita criteriosamente. R=VD/10: quando o SM for de qualidade, o mensurando estável, a medição for altamente crítica quanto a erros de indicação, e a incerteza do SM for inferior ao VD.

22 Faixa de Medição (FM): é o conjunto de valores do mensurando para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro de limites especificados. Faixa de Indicação (FI): é o intervalo entre o menor e o maior valor que o mostrador do Sistema de Medição (SM) tem condições de apresentar como indicação direta. Em um mesmo SM pode-se selecionar várias faixas de indicação. Cada uma é denominada faixa nominal.

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24 Zona Morta: faixa na qual o sinal de entrada varia sem dar início a uma mudança observável na saída.
Deriva (Drift): mudança indesejável que ocorre no sinal medido, com o passar do tempo, causada por fatores ambientais ou por fatores intrínsecos ao sistema. Em consequência, o zero desta medida é deslocado. Histerese: propriedade de um elemento sensor evidenciada pela dependência do sinal de saída da história de excursões anteriores.

25 O ERRO DE MEDIÇÃO É caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro do mensurando: E = I – VV Na prática: valor verdadeiro convencional: VVC E = I – VVC VVC: valor conhecido com erro não superior a 1/10 do erro de medição esperado.

26 Não existe SM perfeito. Não se consegue eliminar completamente o erro de medição! É possível, porém, delimitá-lo! Mesmo sabendo da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza do erro sejam conhecidos. E = Es + Ea + Eg

27 Erro sistemático (Es) É a parcela do erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições de operação. Ex: dispositivo mostrador com ponteiro torto. Causas: Problemas de Calibração ) Desgaste ) Construtivo 4) Condições ambientais ) Princípio de medição O valor do erro sistemático pode variar ao longo da faixa de indicação.

28 Erro aleatório (Ea) Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições, observam-se variações nos valores obtidos. Valores obtidos: acima e abaixo do valor médio. O efeito é provocado por causas aleatórias. Causas: folgas, atritos, vibrações, flutuação da tensão da rede elétrica, instabilidades internas, flutuações das condições ambientais.

29 Erro grosseiro (Eg) É decorrente do mau uso ou do mau funcionamento do SM. Ex: 1) Leitura errônea 2) Operação indevida do SM 3) Dano do SM. Valor imprevisível. Facilmente detectável. Não é considerado nos textos didáticos.

30 Estimação dos Erros de Medição
Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, poderia ser corrigido e sua influência anulada. Erro sistemático: pode ser bem conhecido. Erro aleatório: difícil de ser estimado. Pode-se modelá-lo como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Incerteza de uma medição. Assim, não é possível compensar totalmente o erro de medição.

31 A incerteza de uma medida é o intervalo, em torno de um valor determinado, na qual o valor medido e o valor verdadeiro da quantidade desconhecida provavelmente estão. National Bureau of Standards (NBS): “as incertezas são baseadas nos limites estimados dos erros sistemáticos mais 3 vezes o desvio padrão dos erros aleatórios ou randômicos.”

32 Efeitos randômicos (aleatórios) instantâneos causam erros randômicos instantâneos nas medições.
Quando os erros são totalmente randômicos eles obedecem às leis da Estatística e seu valor médio para um número infinito de medições é zero. Em outras palavras, se houvesse possibilidade de se efetuar um número infinito de medições, o erro randômico seria zero.

33 Como isto não é possível, o efeito acumulado do erro randômico instantâneo está presente.
Quando os erros são causados por efeitos completamente randômicos, as leis da Estatística predizem a forma geral da curva de distribuição de erros. Além disso, estas leis tornam possível estabelecer um valor prático para os erros randômicos em um conjunto finito de medições.

34 Deve-se enfatizar: não há medidas exatas
Deve-se enfatizar: não há medidas exatas. A medida, mesmo com acurácia melhor que 1 ppm, é aproximada. A magnitude real do erro é desconhecida. Alguns limites de erros: Ponte de Wheatstone B Northrup: ± (0,01% da leitura + 0,001 Ω) na faixa até 1,1 M Ω. Potenciômetro Guildline: (0,001% da leitura + 0,5 µV) Régua de 1 m subdividida em mm: a medição pode ser feita até o mm mais próximo. Limite do erro: 0,5 mm. Pode ser expresso como: 0,5 mm/1000 mm = 0,05 %

35 Guildline Instruments, founded in 1957, manufactures and markets ultra-precise instruments for the fields of metrology and oceanography. Our products are used for research and as the primary instrument with respect to establishing traceability to fundamental electrical standards. Key customer markets include national research laboratories, national metrology institutes, militaries, nuclear power plants, aerospace, and companies in the electrical and power industry.

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37 Many of these instruments were, and continue to be developed in conjunction with government research institutions such as the National Research Council of Canada (NRCC). Contact Guildline to assist you in overcoming all of your measurement challenges. Performance and quality for over half a century!

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40 FIGURAS SIGNIFICATIVAS
O número de figuras significativas em que uma medida é expressa é uma indicação de sua acurácia. Quanto maior for o número de figuras significativas, maior a acurácia da medida. O resultado numérico de uma medição (medida) não deve ter mais figuras significativas que aquelas consideradas confiáveis levando em conta a incerteza do resultado. Exemplos: 82 Ω 2 Figuras Significativas 82,4 Ω Figuras Significativas

41 População de Araçatuba: 191. 662 habitantes (IBGE)
1,9 x 𝟏𝟎 𝟓 habitantes 1,92 x 𝟏𝟎 𝟓 habitantes Velocidade da luz: m/s Velocidade da luz: 300 mil km/s ,0 x 𝟏𝟎 𝟓 m/s 3,00 x 𝟏𝟎 𝟓 m/s “É costume registrar uma medida com os dígitos que expressam que o valor registrado é aquele que é o mais próximo do valor verdadeiro”.

42 Tensão da rede elétrica: 127,40 V.
Outra maneira de expressar (Helfrick/Cooper): 127,40 ± 0,05 V. A tensão lida está entre 127,35 V e 127,45 V. Quando um número de medições é realizada, em um esforço para se obter a melhor medida possível (mais próxima do valor verdadeiro), o resultado é usualmente expresso como a média aritmética de todas as medidas, com a faixa de valores possíveis expressa como o máximo desvio desta média. Exemplo 1.1 .

43 Quando duas ou mais medidas com diferentes graus de acurácia são adicionadas, o resultado é somente tão exato quanto a menos exata das medidas. Exemplo 1.2 Na multiplicação, o número de figuras significativas pode aumentar rapidamente, mas somente o número de figuras apropriado deve ser mantido na resposta. Exemplo 1.3

44 Se dígitos extras são acumulados na resposta , eles devem ser descartados ou arredondados.
Na prática usual, se o dígito a ser descartado é menor que 5, o dígito anterior permanece inalterado. Se o dígito a ser descartado é ≥5, o dígito anterior é incrementado de 1. Exemplo: ,74 — 113,7 113,46 — 113,5 Exemplos: 1.4 a 1.7

45 1.5 - ANÁLISE ESTATÍSTICA O resultado de um determinado processo de medição pode ser determinado a partir de uma amostra de dados sem informação detalhada dos distúrbios e ruídos. Uma análise estatística das medidas é uma prática comum porque ela possibilita a determinação da incerteza das medidas. Para se utilizar métodos estatísticos e se fazer interpretações significativas, é necessário geralmente efetuar-se um número adequado de medições.

46 Os erros sistemáticos devem ser pequenos comparados aos erros aleatórios. Evidentemente, o tratamento estatístico não remove os erros sistemáticos. Média aritmética (Arithmetic mean) Representa o valor mais provável de uma série de medições feitas. A melhor aproximação é quando se realiza um grande número de medições de uma mesma quantidade. (Equação 1.1) Desvio da média (Deviation from the mean) É a diferença entre uma determinada medida e o valor médio de um grupo de medidas. Positivo ou negativo.

47 Exemplo 1.9 Uma série de medições de corrente foram feitas por 6 diferentes observadores, dando os seguintes valores em mA: 12,8 – 12,2 – 12,5 – 13,1 – 12,9- 12,4 Calcule: O valor mais provável da medida; Os desvios da média

48 Desvio Médio (Average Deviation)
É a soma dos valores absolutos dos desvios dividido pelo número de medições. É uma indicação da precisão dos instrumentos utilizados para fazer as medições. Um instrumento altamente preciso tem um baixo desvio médio em suas medidas. Equação 1.3 Exemplo 1.10 Calcule o desvio médio das medidas do Exemplo 1.9.

49 Desvio Padrão ( Standard Deviation)
É a raiz quadrada da soma dos desvios da média elevados ao quadrado dividido pelo número de medições, se o número de medições for muito grande (>20), e pelo número de medições menos um se o número de medições não for muito grande. A maioria dos resultados científicos são expressos em termos do desvio padrão. Ele é expresso na mesma unidade das medidas (<=20) . Variança (Variance or Mean Square Deviation) É o desvio padrão elevado ao quadrado. As varianças são aditivas.

50 1.6 PROBABILIDADE DOS ERROS 1.6.1 Distribuição Normal dos erros
Efetuou-se 50 leituras da tensão nominal de 100,0 V em curtos intervalos de tempo e medidas com aproximação de 0,1 V. Quadro 1-1 Tensão (V) No. de leituras 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100,

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52 A Curva Gaussiana ou Normal
A Lei Normal ou Gaussiana é a base do estudo estatístico dos efeitos randômicos ou aleatórios. É baseada nas seguintes afirmações:

53 Todas as medidas incluem pequenos distúrbios denominados erros randômicos;
Erros randômicos podem ser positivos ou negativos; Há igual probabilidade de erros positivos e negativos; Erros pequenos são mais prováveis que erros grandes; Grandes erros são muito improváveis f) Há igual probabilidade de erros positivos e negativos, de modo que a probabilidade de um certo erro será simétrica em torno do valor zero.

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55 Quadro 1.2 Área sob a Curva de Probabilidades
Desvio (±σ) Fração da Área Total Incluída 0, ,5000 1, ,6828 2, ,9546 3, ,9972

56 Erro provável A área sob a curva de probabilidade Gaussiana entre os limites de -∞ e +∞ representa o número total de observações. A área sob a curva entre –σ e +σ representa os casos que diferem da média não mais que 1 desvio padrão. 68,28% dos casos estão entre os limites de –σ e +σ. O Quadro 1.2 mostra que 50% dos casos estão entre os limites da quantidade r=±0,6745σ (erro provável)

57 Exemplo 1.11 Dez medidas da resistência de um resistor deram os seguintes valores: 101, , , , , , , , , ,0. Assuma que somente erros randômicos estão presentes. Calcule: O valor mais provável da medida; O desvio padrão das medidas; O erro provável.

58 1.7 ERROS LIMITES Na maioria dos instrumentos de medida a acurácia é garantida como um percentual do fundo de escala. Nos componentes de circuitos (resistores, capacitores, etc) a acurácia é garantida como um percentual de seu valor especificado. Os limites dos desvios dos valores especificados são conhecidos como erros limites ou tolerâncias. Exemplo 1-12 Exemplo Exemplo 1.14

59 1.7 ERROS LIMITES Na maioria dos instrumentos de medida a acurácia é garantida como um percentual do fundo de escala. Nos componentes de circuitos (resistores, capacitores, etc) a acurácia é garantida como um percentual de seu valor especificado. Os limites dos desvios dos valores especificados são conhecidos como erros limites ou tolerâncias. Exemplo 1-12 Exemplo 1.12: importância de se fazer as medições o mais próximo possível do fundo de escala.

60 Exemplo 1.12 Um voltímetro com faixa nominal de V possui uma acurácia garantida de 1% do fundo de escala. A tensão medida pelo instrumento foi 83 V. Calcule o erro limite percentual.

61 Exemplo 1.13 A tensão gerada por um circuito é igualmente dependente do valor de três resistores sendo dada pela seguinte equação: Vo = (R1 R2/R3)I Se a tolerância de cada resistor é de 1% , qual é o erro máximo na tensão gerada.

62 ERROS LIMITES É muito comum a necessidade de se realizar medições ou cálculos combinando erros garantidos (limites). É altamente improvável que todos os 3 componentes tenham erro máximo em seus valores. Assim sendo, é muito pouco provável que o erro no valor de tensão no exemplo 1-13 seja 0,3%.

63 Exemplo 1.14 Uma corrente de (2, ,01)A passa por um resistor de ( ,2) ohms. Calcule o erro limite do valor calculado da potência.

64 Livro do Helfrick/Cooper
Lista de Exercícios Livro do Helfrick/Cooper Exercícios 1.1 a 1.19 Dentro de 14 dias (10 de abril)