Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade

Apresentação em tema: "Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade

2 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

3 VARIÁVEIS VP = valor presente VF = valor futuro (montante)
J = juros pagos/recebidos i = taxa de juros n = número de períodos

4 FÓRMULAS VF = VP + J J = VP . i . n VF = VP (1 + i)n

5 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Exercícios em Excel e HP-12c

6 Noções gerais – HP12c Sistema RPN (primeiro são introduzidos os dados, separados pela tecla ENTER, depois são feitas as operações) e ALG (como as calculadoras normais) => esta última nem todas têm Cada tecla possui três funções: 1) a escrita na própria tecla; 2) a função f ; 3) a função g

7 Noções gerais – HP12c Número de casas decimais após a vírgula: aperte a tecla f e depois o número correspondente às casas decimais desejadas Como limpar dados: CLX: apaga valores do visor f e x><y : limpa apenas os registradores financeiros (importante) f e CLX: limpa as memórias de dados

8 Noções gerais – HP12c Como trocar sinais de um número
É só utilizar a tecla CHS Trocar ponto pela vírgula (R$1.250,00 ou R$1,250.00?) Desligue a calculadora; Mantenha pressionada a tecla ON, pressione a tecla ponto, agora solte ON e depois ponto Desligue a calculadora; pressione a tecla ponto; deixe-a pressionada e aperte o ON

9 Capitalização Composta - HP12c
VF = VP (1 + i)n Agora sim vamos conhecer as funções financeiras da calculadora: n, i, PV, PMT e FV Para resolver problemas, devemos indicar cada um dos valores, apertando a tecla correspondente a ele Não precisa da tecla ENTER nessas operações

10 Capitalização Composta - HP12c
Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto resgatarei ao final do período? RESOLUÇÃO: Aperta-se 1000 e PV Depois 10 e i (não é a notação 0,10) Depois 3 e n E finalmente FV, que dará o resultado do montante (R$1.331,00)

11 Capitalização Composta - HP12c
O sinal negativo diz respeito ao fluxo de caixa. Entradas e saídas de dinheiro. Não existe ordem de entrada de dados. As funções financeiras ficam na memória. Por isso, para começar qualquer outra operação, é necessário limpar a memória. Usa-se f CLX ou f x><y

12 Capitalização Composta - Excel
Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto resgatarei ao final do período? RESOLUÇÃO: Fórmulas -> Financeira -> VF Preenche taxa, nper e VP Deixa pgto e tipo em branco Clica em OK

13 Capitalização Composta - Excel
Outras fórmulas no Excel VP = valor presente NPER = número de períodos TAXA = para taxa de juros

14 MAIS EXERCÍCIOS

15 Calculando VP Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para acumular um montante de R$ ,00 daqui 12 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês? R$88.744,92

16 Calculando i Determine a taxa mensal de juros cobrada de um empréstimo no valor de R$ ,00, por oito meses, cujo valor pago foi de R$ ,00. Lembrar de deixar um dos valores (PV ou FV) negativo 2,83% ao mês

17 Calculando n Quantos meses demora para que uma aplicação de R$4.306,75 se transformem em R$5.000,00, sendo a taxa de juros de 1% ao mês? 15 meses

18 Caso especial Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$80.000,00, à taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias? R$85.890,46 regime de capitalização misto R$85.881,44 regime de capitalização composta

19 Caso especial Lembrete importante. Estado “C”
Quando o período é quebrado, deve-se ativar o indicador “C”, que aparecerá no cando direito da tela. Deve-se pressionar: STO e EEX

20 Outro caso especial Em quanto tempo um capital de R$ ,00 aplicado à taxa de juros de 400% ao ano, produz um montante de R$ ,00? Calcule, primeiramente, pela HP12c A resposta dá 1 ano Resolva agora pelo Excel A resposta dá 0,2519 ano, ou seja, 91 dias

21 Outro caso especial A HP-12C arredonda a resposta de n para o inteiro imediatamente superior quando o resultado de n for fracionário Para contornar o problema deve-se registrar no lugar de i a taxa de juros diária. Assim, o resultado apresentará o número exato de dias Essa conversão é feita por equivalência de taxas (1+4)1/360-1= 0,4481% ao dia

22 Equivalência de taxas

23 Equivalência de taxas Taxa anual equivalente a 2% ao mês: 26,82% ao ano Taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: 4% ao mês Taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia: 101,22% ao ano Taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano: 28,99% em 183 dias Taxa anual equivalente a 15 dias: 26,97% ao ano

24 SÉRIE DE PAGAMENTOS

25

26 S.P na HP12c Vai utilizar as mesmas teclas financeiras que a capitalização composta, mais a tecla PMT, que seriam os termos Também há a divisão de termos: Vencidos: função g e tecla 8 (END) Antecipados: função g e tecla 7 (BEG) O modo de fazer a entrada de valores é igual ao da capitalização composta

27 S.P na HP12c Lembrar de apertar f CLX
EX1: Um produto à vista custa R$200,00, ou em cinco prestações, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PMT = R$46,19

28 S.P no Excel Função adicional: PGTO (parcelas)
E o campo “tipo” deverá ser preenchido EX1: Um produto à vista custa R$200,00, ou em cinco prestações, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PGTO = R$46,19

29 SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma geladeira custa R$800,00 à vista. Pode-se pagar em 12 prestações, sendo a primeira parcela paga hoje. O valor dos juros cobrados pela loja é de 4,5% ao mês. Qual o valor das prestações? RESPOSTA: PGTO = R$83,95

30 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o preço à vista de um produto que será pago em 6 prestações mensais iguais de R$1.000,00, à taxa de 1% ao mês? Considere termos vencidos. R$5.795,48

31 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o valor de resgate de uma aplicação de 12 parcelas mensais de R$600,00, a uma taxa de juros de 26,824% ao ano, dentro do conceito de termos antecipados? R$8.208,20

32 SÉRIES DE PAGAMENTOS A partir de hoje, quanto devo aplicar mensalmente, a uma taxa de juros de 3,0225% ao bimestre, para poder resgatar daqui a seis meses, a quantia de R$3.000,00? R$474,46

33 SÉRIES DE PAGAMENTOS Aplicando mensalmente o valor de R$481,58 a uma taxa de juros de 9,3443% ao semestre, quanto tempo demora para ter a quantia de R$3.000,00? (use termos vencidos) 6 meses

34 SÉRIES DE PAGAMENTOS Um televisor é financiado com os seguintes dados:
5% ao mês de juros Entrada de R$180,00, mais cinco prestações mensais também de R$180,00 Qual o valor à vista? R$959,30

35 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros de um investimento em que aplicarei a partir de hoje sete parcelas de R$1.000,00 por mês, e que acaba gerando um montante de R$7.344,19? 1,2% ao mês

36 SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros do seguinte financiamento:
Valor à vista: R$20.000,00 20% deve ser dado como entrada Mais 24 prestações mensais de R$954,52 A primeira parcela vence ao final do primeiro mês 3,10% ao mês

37 SÉRIES DE PAGAMENTOS Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120 dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado? Resposta: ,10

38 SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias. Qual o valor das parcelas? R$648,42

39 SÉRIES DE PAGAMENTOS Desde o dia de nascimento de seu filho, o pai começou a depositar R$3.000,00 em todo dia do aniversário. Isso durou até os 18 anos do filho. Hoje é aniversário de 21 anos do filho e se quer saber quanto ele possui na conta. Considere uma taxa mensal de 1%. R$ ,75

40 AMORTIZAÇÃO

41 Métodos de amortização
Tabela Price: pagamentos constantes SAC: sistema de amortização constante REGRAS: juros são calculados sobre saldo devedor pagamento = juros + amortização do saldo devedor, subtrai-se a amortização

42 AMORTIZAÇÃO - HP Apenas para tabela PRICE Tecla laranja AMORT
Entra com os valores de PV, i, n e PMT Depois consegue calcular juros pagos, parcela amortizada e saldo devedor, para qualquer mês

43 Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês
n juros amort pgto SD 8530,2 1 255,91 744,09 1000 7786,11 2 233,58 766,42 7019,69 3 210,59 789,41 6230,28 4 186,91 813,09 5417,19 5 162,52 837,48 4579,7 6 137,39 862,61 3717,1 7 111,51 888,49 2828,61 8 84,858 915,14 1913,47 9 57,404 942,6 970,87 10 29,126

44 Resolução de amortização
Insere os valores de PV, i e n Calcula o PMT Daí digita o número do mês a ser calculado (mês 1, por exemplo). Daí tecla f + AMORT Aparece valor de juros pagos Tecla x><y, tem-se valor da amortização Tecla RCL + PV tem-se o novo saldo devedor do mês 1 Isso pode ser feito para qualquer mês

45 Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês
PV = 8530,2 i = 3 e n = 10 Press PMT 1+f+AMORT x><y RCL+PV E reinicia ... n juros amort pgto SD 8530,2 1 256 744 1000 7786 2 234 766 7020 3 211 789 6230 4 187 813 5417 5 163 837 4580 6 137 863 3717 7 112 888 2829 8 85 915 1913 9 57 943 971 10 29

46 AMORTIZAÇÃO NO EXCEL

47 VPL e TIR

48 VPL na HP-12C PASSO 1: inserir na tecla CF0 o investimento inicial (com sinal negativo) PASSO 2: inserir na tecla CFj os valores dos fluxos seguintes PASSO 3: insira na tecla i a taxa de juros PASSO 4: pressione a tecla com a função NPV Volte ao exemplo da empresa que comprou a máquina e calcule o VPL na HP-12C

49 CALCULE O VPL i = 15% a.a. RESP: VPL = 268,98 ANO FLUXO DE CAIXA -250
-250 1 140 2 150 3 4 5 200 RESP: VPL = 268,98

50 Tecla Nj Quando no fluxo de caixa um valor se repetir, não há a necessidade de digitá-lo várias vezes, como aconteceu com o valor de R$150,00 do exemplo anterior Depois de inserir o valor de 150 no CFj , digite o número 3 e depois a tecla Nj, em que colocará o número 150 três vezes no fluxo

51 VPL NO EXCEL

52 TIR na HP-12C PASSO 1: inserir na tecla CF0 o investimento inicial (com sinal negativo) PASSO 2: inserir na tecla CFj os valores dos fluxos seguintes PASSO 3:pressione a tecla com a função IRR

53 Calcule a TIR dos projetos abaixo
Período Projeto A Projeto B ,00 ,00 1 25.000,00 30.000,00 2 3 4 40.000,00 TIRA = 9,56 % TIRB = 10,85 %

54 TIR NO EXCEL

55 Exercício 1 Se a TMA for de 6% ao período, o projeto deve ser levado adiante? 10.000 3.000 2.500 TIR = 10,48% ao período VPL = R$1.300,58

56 Exercício 2 Um empréstimo de R$10.000,00 será pago em 12 parcelas, sendo que a primeira só irá ser paga a partir do quarto mês. Sabendo-se que o valor das parcelas é de R$1.097,75, qual a taxa de juros? Note que a fórmula da TIR também serve para pagamento diferido RESP: 3% a.m.

57 Exercício 3 Um investimento de R$ ,00 deve resultar nas seguintes entradas de caixa após um período de sete anos: Calcule o VPL com TMA a 5% e 12% B) Determine a TIR do projeto C) Se os fluxos de caixas anuais fossem $ por ano, durante sete anos, seria mais viável (considere TMA = 5%)? D) Que nível de fluxos de caixa constantes anuais seria exigido para conseguir 16% de retorno? Ano Valor 1 2 3 4 5 6 7