Medidas de Posição Profa. Rossana Fraga Benites.

Apresentação em tema: "Medidas de Posição Profa. Rossana Fraga Benites."— Transcrição da apresentação:

1 Medidas de Posição Profa. Rossana Fraga Benites

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS
É um valor calculado para um grupo de dados, usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio dos dados.

3 A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS
Quando os dados NÃO estão agrupados em uma distribuição de frequências, tem-se o valor individual da variável.

4 MÉDIA Populacional N é o número total de observações

5 MÉDIA Amostral n é o número total de observações

6 Exercício 1: No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11. Considerando este mês como uma população, calcule o número médio de unidades vendidas.

7 Mediana A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana). Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.

8 Exemplo: Determine a Mediana.
1 5 8 9 10

9 Exemplo: Determine a Mediana.
1 5 8 9 10 Posição da Mediana:( n+1)/2 (5+1)/2= 3 lugar Mediana= 8

10 EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior.
8 11 5 14 16

11 EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior.
8 11 5 14 16 Ordenar 11

12 EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício 1 anterior.
Ordenar 11 Posição: (n+1)/2 (8+1)/2 4,5 Med=11

13 Moda A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.
Pode-se ter: uma moda:unimodal duas modas: bimodal + duas: multimodal

14 Moda Exemplo: Determine a moda para os aparelhos de ar-condicionado.

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17 A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS
Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe. Usando X - ponto médio da classe f - frequência da classe

18 MÉDIA Populacional N é o número total de observações

19 MÉDIA Amostral n é o número total de observações

20 Exercício 2: Determine a média amostral. Salário f
$ Total Determine a média amostral.

21 Mediana - dados agrupados
Como encontrar a classe mediana: calcula-se a F; dividir n/2; a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe mediana.

22 Mediana - Fórmula

23 Mediana - Fórmula li - limite inferior da classe mediana;
N - número de observações; F-1 - freq. acum. anterior á classe mediana; fc - freq abs. Simples da classe mediana; h - amplitude de classe.

24 Moda - dados agrupados Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

25 Moda - dados agrupados Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

26 Moda - Fórmula

27 Moda - Fórmula li - limite inferior da classe modal;
d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior; d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior; h - amplitude de classe.

28 Exercício 2: Determine a mediana e a moda. Salário f
$ Total Determine a mediana e a moda.

29 Relação entre média, mediana e moda
Quando: curva simétrica -> média=mediana=moda assimétrica positiva -> média>mediana>moda assimétrica negativa -> média<mediana<moda