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1 𝐶𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 Introdução:
A palavra Física ( do grego antigo φύσις, physis significa Natureza). Um fenômeno é qualquer transformação que ocorre no universo. Todos os fenômenos que ocorrem no Universo sejam eles diretamente observáveis ou não, são estudados pelas ciências físicas e biológicas. Cinemática

2 Os fenômenos peculiares aos seres vivos são estudados pela Biologia
Os fenômenos peculiares aos seres vivos são estudados pela Biologia. Neste curso, daremos ênfase aos fenômenos que ocorrem com a matéria inanimada e que não alteram a natureza dos corpos, esse é o estudo da Física. Cinemática

3 Pôr exemplo, o aquecimento de uma barra de ferro é um fenômeno físico, pois, a qualquer temperatura, a barra continua sendo de ferro. Pôr outro lado, quando uma barra de ferro enferruja, aparece uma nova substância que não existia antes. Cinemática

4 Com efeito, o ato de enferrujar é a combinação do ferro com oxigênio, da qual resulta uma substância, chamada óxido de ferro, que é a ferrugem. Neste caso temos um fenômeno químico, pois houve alteração da natureza do corpo. Cinemática

5 Note que, hoje em dia, a Química, a Física e a Biologia não são mais disciplinas estanques, isoladas umas das outras. Pelo contrário, os pontos de contato entre estas disciplinas são cada vez maiores.

6 Os fenômenos físicos que ocorrem nos seres vivos são estudados pela Biofísica; os fenômenos químicos que ocorrem nos seres vivos são estudados pela Bioquímica; e os fenômenos físicos que dependem das propriedades químicas são estudados pela Físico-química. Cinemática

7 Ela se divide, pôr sua vez, em: Cinemática, Estática e Dinâmica.
Neste tópico desenvolveremos um importante ramo da Física que é a Mecânica. Mecânica: Ciência que investiga os movimentos e as forças que o provocam. Ela se divide, pôr sua vez, em: Cinemática, Estática e Dinâmica. Cinemática

8 A Cinemática é a descrição geométrica do movimento através de funções matemáticas. Ela estuda os vários tipos de movimentos, sem se preocupar com as suas causas, ou seja, Cinemática é a Geometria do movimento. Cinemática

9 A Dinâmica estuda o movimento, relacionando-o com a sua causa, que é uma força.
A Estática estuda as condições necessárias para que um conjunto de forças não produza movimento; em outras palavras, a Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças. Cinemática

10 A Cinemática se baseia em quatro conceitos fundamentais, a saber:
Tempo Posição Velocidade Aceleração. Tempo: A sucessão dos anos, dias, horas, minutos, segundos, etc., que envolve a noção do presente, passado e futuro, ou seja, uma medida relativa da sucessão das coisas transitórias. Cinemática

11 Posição: Lugar onde está posta uma pessoa ou coisa
Posição: Lugar onde está posta uma pessoa ou coisa. Dar a posição de um corpo significa fornecer elementos que permitam localizá-la a partir de outro corpo adotado para referência, daqui para frente denominado de referencial. Cinemática

12 Entendemos por referencial um corpo rígido ao qual associamos um sistema de eixos para facilitar a caracterização da posição da partícula. Ponto material: corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação às demais dimensões envolvidas e massa significativa. Cinemática

13 Trajetória: Linha contínua que une as sucessivas posições ocupadas pela partícula durante o seu movimento, ou seja, espaço que alguém ou algo tem que percorrer para ir de um lugar a outro em relação a um dado referencial. Note que a forma da trajetória descrita por um corpo depende de um referencial adotado. Cinemática

14 Trajetória: Veja o esquema ao lado.
Cinemática

15 Trajetória: Quanto à forma da trajetória, podemos classificar os movimentos em retilíneos e curvilíneos. Dentre os curvilíneos merecem destaque os movimentos circulares, parabólicos e elípticos. Dizemos que uma trajetória é fechada quando o móvel, após certo tempo, encontra-se novamente no ponto de partida. Os grandes circuitos automobilísticos são exemplos de trajetórias fechadas. Cinemática

16 Movimento e repouso: Uma partícula realizou movimento em relação a um dado referencial se com o passar do tempo a sua posição variou em relação a esse referencial. Em caso contrário, dizemos que a partícula permaneceu em repouso em relação ao citado referencial. Cinemática

17 Note que uma partícula pode estar em movimento e em repouso num mesmo intervalo de tempo dependendo do referencial adotado. Por exemplo, um indivíduo em um veículo em movimento está em repouso quando se considera o veículo como referencial e em movimento em relação a um referencial fixo no solo. Cinemática

18 Suponhamos que ao realizar um movimento, em relação a um certo referencial (origem), uma partícula descreva a trajetória indicada no esquema ao lado: Cinemática

19 Espaço (posição) do móvel (s): Na Cinemática escalar, a palavra espaço sempre está associada a um número. Pôr exemplo, numa rodovia, cada marco quilométrico pode ser denominado de espaço. Então, espaço (s) é um número real que permite a localização do móvel em sua trajetória. Cinemática

20 Esse número é colocado a partir de um zero arbitrário denominado origem da trajetória.
Desse modo, podemos dizer que espaço é a medida algébrica do segmento que vai da origem da trajetória até o ponto onde se encontra o móvel, logo espaço não indica a distância que o móvel percorreu, mas apenas o local onde ele se encontra com relação a um referencial adotado. Cinemática

21 O ponto de referência (O) é denominado origem dos espaços.
No SI, o metro (m) é a unidade de medida de espaço que pode ser positivo (ponto B), negativo (ponto A) ou nulo (ponto O). O ponto de referência (O) é denominado origem dos espaços. Também podemos utilizar o quilômetro (km), centímetro (cm) e milímetro (mm) que são unidades de comprimento e que também podem ser utilizadas, dependendo do movimento da partícula. Cinemática

22 Variação de espaço ou Deslocamento escalar (s):
Diferença algébrica entre a posição final e a posição inicial ocupada por um móvel com relação a um determinado referencial. Matematicamente temos: Cinemática

23 Observação: O deslocamento escalar é uma grandeza algébrica que pode ser positiva, negativa ou nula, e não deve ser confundido com distância efetivamente percorrida ( d ), que indica a soma algébrica dos valores absolutos dos deslocamentos escalares parciais ( S1, S2, S3, ...,Sn ). Cinemática

24 Velocidade Escalar Média (Vm):
Para medirmos a “rapidez” ou “lentidão” com que a posição varia no decorrer do tempo criou-se o conceito de velocidade. Como a posição ao longo da trajetória é definida pela grandeza física Espaço (s), concluímos que a velocidade escalar média mede a “rapidez” ou “lentidão” com que o espaço varia em função do tempo. Cinemática

25 Matematicamente velocidade é definida como sendo o quociente entre a variação de espaço percorrido e o correspondente intervalo de tempo, isto é: Cinemática

26 Transformação de unidade da grandeza física velocidade:
Cinemática

27 Aceleração escalar média ( am ):
Indica a razão entre a variação da velocidade escalar instantânea e o correspondente intervalo de tempo. Assim: Cinemática

28 Movimento Uniforme Definição:
Um movimento é chamado uniforme quando o móvel possui velocidade escalar constante, isto é, o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais. Cinemática

29 Função horária de um movimento é a relação matemática entre grandezas escalares cinemáticas (espaço, velocidade e aceleração) e o respectivo instante de tempo. São funções horárias: 𝒔=𝒇(𝒕) 𝒗=𝒇(𝒕) 𝒂=𝒇(𝒕) Função horária dos espaços: s=𝒇(𝒕) s= 𝑠 𝑜 +𝑣 𝑡 Cinemática

30 Gráficos da função 𝒔=𝒇(𝒕) para o Movimento Uniforme
Cinemática

31 Á𝑟𝑒𝑎=𝑣.∆𝑡⇒Á𝑟𝑒𝑎=Δ𝑆 Á𝑟𝑒𝑎
Gráfico da função v =𝒇(𝒕) para o Movimento Uniforme V(m/s) t(s) t v Á𝑟𝑒𝑎 Á𝑟𝑒𝑎=𝑣.∆𝑡⇒Á𝑟𝑒𝑎=Δ𝑆 Cinemática

32 𝑎=0 Gráfico da função 𝒂(𝒕) para o Movimento Uniforme 𝑎 𝑚 𝑠 2 t t(s)
𝑎 𝑚 𝑠 2 t(s) t 𝑎=0 Cinemática

33 𝒗  velocidade variável 𝑎  constante e diferente de zero.
  Movimento Uniformemente Variado (MUV) Características: 𝒗  velocidade variável 𝑎  constante e diferente de zero. Tem-se qualquer tipo de trajetória. A distância percorrida em intervalo de tempos sucessivos e iguais variam em progressão aritmética, aumentando se o movimento for acelerado ou diminuindo se o movimento for retardado. Cinemática

34 𝒗= 𝒗 𝒐 +𝒂 𝒕 Função Horária da Velocidade 𝒗=𝒇 𝒕 no MUV 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 ⇒
⇒𝒂= 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒐 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 ⇒ ⇒ 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒐 =𝒂 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 ⇒ 𝒗= 𝒗 𝒐 +𝒂 𝒕 Cinemática

35 Gráfico da função 𝒗=𝒇 𝒕 no MUV
t(s) t 𝑣 𝑜 𝑣 𝑚 v 𝒗 𝒎 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ⇒ 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 Cinemática

36 Gráfico da Velocidade escalar em função do tempo para um MUV
tan ∝ = ∆𝒗 ∆𝒕 =𝒂 Cinemática

37 𝒗 𝒎 = 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐
Função Horária dos espaços: 𝒔=𝒇(𝒕) MUV Retornando a expressão da velocidade média: Fazendo 𝑡 𝑜 =0, vem: 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 𝒕 𝒇 −0 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ⇒ 𝒗 𝒎 = 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 Cinemática

38 𝑠= 𝑠 𝑜 + 𝑣 𝑜 ∙𝑡+ 𝑎 2 ∙ 𝑡 2 ⇒ 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ∙𝒕
⇒ 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ∙𝒕 Como 𝑣= 𝑣 𝑜 +𝑎 𝑡 , substituindo na expressão acima e desenvolvendo matematicamente vamos obter: 𝑠= 𝑠 𝑜 + 𝑣 𝑜 ∙𝑡+ 𝑎 2 ∙ 𝑡 2 Cinemática

39 Gráficos da função 𝒔=𝒇(𝒕), 𝒗=𝒇(𝒕) e 𝒂=𝒇 𝒕 para o MUV
Cinemática

40 𝑣 2 = 𝑣 𝑜 2 +2∙𝑎∙∆𝑠 Equação de Torricelli
A equação de Torricelli nos permite calcular a velocidade de um móvel, após percorrer certa distância, sem necessitarmos conhecer o intervalo de tempo gasto na viagem. Das expressões: 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 e a= ∆𝒗 ∆𝒕 podemos obter a equação de Torricelli e que é dada por: 𝑣 2 = 𝑣 𝑜 2 +2∙𝑎∙∆𝑠 Cinemática

41 A posição no instante t = 3 s;
Exercícios Uma partícula obedece à seguinte função horária: S = 60 – 4.t (m, s), determine: A posição no instante t = 3 s; b) O instante em que passa pela origem dos espaços. Cinemática

42 2. Numa determinada rodovia, um automóvel parte do km 230 e entra em MU retrógrado com velocidade escalar de 80 km/h. Por qual posição estará passando após 1h 30min de movimento? Cinemática

43 3. Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições são dadas a partir da mesma origem, por: SA = t (SI) e SB = 170 – 20.t (SI). Qual é o instante e a posição de encontro? Cinemática

44 4. Uma partícula obedece à função horária
V = t (m, s). Determine: A velocidade escalar no instante t = 3 s; b) O instante em que muda de sentido. Cinemática

45 5. Um móvel parte do repouso, sendo acelerado constantemente a 0,8 m/s2. Que velocidade escalar é atingida após 2 min 5 s de movimento, em km/h? Cinemática

46 6. Um ponto material obedece à função horária
S = t + 2.t2 (m, s), t > 0. Determine: O instante em que passa pela origem; O instante em que muda de sentido. Cinemática

47 7. Um caminhão, com velocidade escalar de 72 km/h, é freado uniformemente até parar. Sabe-se que o caminhão desloca-se 100 m durante a desaceleração. Determine: A aceleração escalar; O tempo gasto até parar. Cinemática

48 8. Uma partícula parte do ponto A e atinge o ponto B, em MU, com velocidade constante de 10 m/s, em 0,3 s. A partir do ponto B, ela é retardada uniformemente a 20 m/s2, em valor absoluto, até parar no ponto C. Calcule o deslocamento de A até C. Cinemática

49 9. Um carro tem velocidade de 72 km/h quando, a 30 m de distância, um sinal vermelho é observado. Qual deve ser a desaceleração produzida pelos freios para que o carro pare a 5 m do sinal? Cinemática

50 O instante em que passa pela origem;
10. Um corpo que realiza um MUV, obedece à função horária S = -40 – 2.t + 2.t2 (no SI), pede-se: O instante em que passa pela origem; O instante em que muda de sentido. Cinemática

51 Cinemática