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PublicouMaria Brunelli Aragão Alterado mais de 7 anos atrás
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Circuitos elétricos a (aula 2) INTRODUÇÃO AS GRANDEZAS ELÉTRICAS
Professor: Paulo Cícero Fritzen
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Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA Descreve as interações entre cargas elétricas que estão em repouso (ou quase em repouso)
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Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA - Charles A. Coulomb mediu a força de interação entre partículas carregadas – ( Balança de Torção) Lei experimental de Coulomb “O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes separados pelo vácuo é diretamente proporcional ao produto das suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas” CARGAS PUNTIFORMES: Corpos carregados de dimensões muito menores que a distância entre eles
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Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA Lei de Coulomb - Matematicamente q1 > q2>0 k= constante de proporcionalidade que depende do material Sistema SI F= Força em Newton (N) q= Carga elétrica em Coulomb (C) d= Distância em metros (m)
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Geralmente escrevemos a constante K como :
Circuitos elétricos a (aula 2) ELETROSTÁTICA Geralmente escrevemos a constante K como : Onde, O é a permissividade elétrica do espaço livre. o = 8.854x c2/N.m2 K = 8.988x109 N.m2/c2 = 9x109 N.m2/c2
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Circuitos elétricos a (aula 2)
ELETROSTÁTICA Lei de Coulomb - Matematicamente A força age na direção da linha que une as duas cargas puntiformes A força é repulsiva se as cargas são de mesma sinal e atrativa se forem de sinais diferentes
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Circuitos elétricos a (aula 2)
Lei de Coulomb para um conjunto de Cargas puntiformes SEJAM Q1,Q2,Q3,...,QN AS CARGAS PRESENTES, CALCULAMOS A FORÇA EXERCIDA SOBRE UMA DELAS, POR EXEMPLO Q1, PELAS DEMAIS, ATRAVÉS DA SEGUINTE EQUAÇÃO VETORIAL: onde Fij é a força exercida por “qj ” sobre “qi” temos: Principio da Superposição
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Circuitos elétricos a (aula 2)
Campo elétrico O campo elétrico, assim como o campo magnético, são exemplos de campos vetoriais
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Circuitos elétricos a (aula 2)
Campo elétrico Campo vetorial: A cada ponto do espaço associa-se uma grandeza vetorial v - Se v for a mesma p/ todos os pontos do espaço, dizemos que o campo é uniforme - Se v não varia com o tempo dizemos que o campo é estacionário Um exemplo de campo vetorial é o Campo Gravitacional “A todo ponto do espaço, nas vizinhanças da terra, associamos um vetor intensidade de campo gravitacional g – que representa a aceleração gravitacional à qual fica sujeita um corpo de prova abandonado nesse ponto” Neste curso vamos lidar com dois tipos de campos vetoriais: Campo Elétrico – nas proximidades de um bastão carregado Campo Magnético – nas proximidades de um imã g = F/m (m – massa do corpo, F – força gravitacional que atua sobre ele)
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Circuitos elétricos a (aula 2)
Campo elétrico Do ponto de vista filosófico temos: Antes do conceito do campo elétrico acreditava-se que a força exercida entre partículas carregadas se dava por uma interação direta e instantânea entre as mesmas (Ação a distância) Devido a Faraday hoje em dia pensamos em termos de campo: o campo desempenha um papel de transmissor da interação entre as cargas (experimentos mostram que as interações ocorrem à velocidade da luz e não instantaneamente, o que contradiz o conceito de ação a distância) Carga Carga Carga Campo Carga
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Campo elétrico (definindo operacionalmente)
Medir o Campo elétrico num ponto qq do espaço: Suponha a existência de um pequeno corpo de prova com carga qo positiva no ponto do espaço onde queremos estudar o campo Medimos a força que atua nesse corpo Definição (força por unidade de carga): q0 q0>0
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Campo elétrico (definindo operacionalmente)
Observação: para que qo não tenha influência no campo elétrico que desejamos medir, devemos considerá-la como sendo infinitesimal (para não alterar a distribuição das cargas que geram o campo) Definição mais rigorosa Para cálculos práticos de produzido por uma distribuição de cargas, vamos considerar que a distribuição de cargas seja fixa, isto é, não muda com a presença de q0, de modo que não usaremos esse processo de passagem ao limite
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Campo Elétrico – Linhas de Força
Objetivo: Visualizar o campo elétrico As relações entre as linhas de força e o campo elétrico são as seguintes: A tangente a uma linha de força num dado ponto nos dá a direção de nesse ponto O número de linhas de força que atravessam a unidade de área de uma seção perpendicular à direção das mesmas é proporcional ao módulo de Linhas próximas | | grande Linhas afastadas | | pequeno
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Campo Elétrico – Linhas de Força
Exemplos
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Campo Elétrico – Linhas de Força
Exemplos + Plano infinito de cargas (+) Linhas uniformemente espaçadas – logo é o mesmo para qualquer ponto próximo do plano
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Campo elétrico devido a uma carga puntiforme
Cálculo do Campo elétrico através da Lei de Coulomb Campo elétrico devido a uma carga puntiforme q q>0 qo>0 F
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Campo elétrico devido a uma carga puntiforme
Conhecendo uma carga, o campo elétrico dá ênfase aos efeitos produzidos por essa carga no espaço que a rodeia (não são necessárias duas ou mais cargas) O vetor campo elétrico nos dá a força por unidade de carga em cada ponto de uma região mesmo que no ponto considerado não exista outra carga elétrica
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Campo elétrico devido a uma carga puntiforme
q>0 qo>0 F Propriedades do : Aponta na direção radial em relação à carga q, no sentido carga p/ o infinito, se q for positiva, ou, no sentido oposto se q for negativa
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PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO
Campo elétrico devido a “N” cargas puntiformes no espaço Carga de prova no ponto P P q1 qo>0 q2 qn q5
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PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO
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CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS
1. Divide-se a carga total em um número finito de elementos infinitesimais de carga “dq” p dq r 2. O campo devido a cada elemento infinitesimal de carga “dq”, no ponto “P” do espaço, é dado por:
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CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS
dq r 3. O campo resultante no ponto “P” é calculado integrando as contribuições de todos os elementos de carga, ou seja: No limite, quando n
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Lei de Gauss Fornece um caminho mais simples para a determinação do campo elétrico, mas existem problemas que não podem ser resolvidos por meio dela Texto: O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual a carga elétrica (líquida) existente no interior da superfície dividida por “ o” Nota: a superfície fechada recebe o nome de superfície gaussiana. A expressão matemática geral:
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LEI DE GAUSS - APLICAÇÕES
Quando conhecemos a distribuição de cargas e a integral na lei de Gauss possui uma simetria suficiente, podemos determinar o campo. Quando conhecemos o campo elétrico podemos usar a lei de Gauss para definir a distribuição de cargas, tal como as cargas sobre uma superfície condutora.
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Diferença de potencial (ddp)
Definição: Trabalho realizado por uma força externa ao mover uma carga de prova “qo> 0” de um ponto a outro em um campo elétrico. Para determinar a ddp entre dois pontos, A e B, imersos em um campo elétrico, desloca-se q0 desde A até B, mantendo-a em equilíbrio (movimento quase estático), e mede-se o trabalho realizado pelo agente que movimenta a carga A qo:>0 B W – não depende da trajetória Unidade MKS ddp=Joule(J)/Coulomb(c)=volts(v)
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ddp e Campo Elétrico Sejam “ ” o campo elétrico não uniforme e “qo” uma carga de prova positiva imersa nesse campo O trabalho elementar efetuado pelo agente externo quando a carga de prova sofre um deslocamento “dl” será:
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ddp e Campo Elétrico O trabalho total WAB (de A até B) Lembrando:
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Potencial Elétrico Convencionou-se que o potencial no infinito é zero.
Tomando o ponto “A” como referência, no infinito, VA=0, temos: Onde: W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de prova “qo”, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B; VB= potencial elétrico do ponto B - O Trabalho realizado não depende da trajetória percorrida pela carga de prova, desde “” até “B” Se não fosse assim seria impossível associar um único valor de potencial ao ponto “B” Dizemos que o Campo Elétrico é conservativo
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Potencial Elétrico Convencionou-se que o potencial no infinito é zero. Tomando o ponto “A” como referência, no infinito, VA=0, temos: Onde: W= trabalho que um agente externo deve realizar para trazer a carga de prova “qo”, imersa em um campo elétrico, do infinito até o ponto B; VB= potencial elétrico do ponto B “O Potencial Elétrico de um ponto, imerso num Campo Elétrico, fornece uma medida da capacidade de uma carga, estando naquele ponto, realizar trabalho”
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ET73F – Circuitos Elétricos A
Professor: Dr. Paulo Cícero Fritzen
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