Notação Científica e Algarismos Significativos

Apresentação em tema: "Notação Científica e Algarismos Significativos"— Transcrição da apresentação:

1 Notação Científica e Algarismos Significativos
Química Analítica Qualitativa 2° Período Agronomia Prof. Dr. Ricardo Menon

2 Notação Científica A notação cientifica é uma forma conveniente que é utilizada na solução de problemas em engenharia. Frequentemente exprimimos uma resposta numérica utilizando um prefixo em vez de empregar a notação científica.

3 Notação Científica A Notação Cientifica é um procedimento matemático que nos possibilita trabalhar com números muito grandes. Distancia da Terra à Lua km Distância percorrida pela luz em um ano km A notação Cientifica utiliza-se de potências de 10 para manipular números como estes.

4 Notação Científica Qual será a representação de um número em notação Científica? n = a x 10n Vejamos alguns exemplos: 200 = 2 x102 = 5,8 x106 = 3,4 x109 = 9,45 x1015 0, = 8,5 x10-9

5 Notação Científica REGRA PRÁTICA: Números maiores que 1
Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponderá ao expoente positivo da potência de 10. Exemplos: 2000 = 2 x103 = 7,625 x105

6 Notação Científica Números menores que 1 Exemplos: 0,0008 = 8.10-4
Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao expoente negativo da potência de 10. Exemplos: 0,0008 = 0, = 3, 0,42 = 4,2x10-1 0,036 = 3,6x10-2

7 Notação Científica Obs: A notação cientifica exige que o número (a) que multiplica a potência de 10 seja um número que esteja compreendido entre 1 e 10. Assim, o número deve ser escrito como 4, e o número deve ser escrito como 3, Exemplo: 48, = 4,8x103 0, =8,5x10-4 492, = 4,925x10-5

8 Aparelhos de medição

9 Algarismos significativos
Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos: 45,30 cm tem quatro algarismos significativos; 0,0595 m tem três algarismos significativos e 0,0450 kg tem três algarismos significativos.

10 Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros. Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente.

11 Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso
Vamos supor que agora você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em milímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros. Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros e seis milímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,65 centímetros. Ou seja, você tem dois algarismos corretos (9 e 6) e um duvidoso (5), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente.

12 Zeros Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos. Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos. Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos. O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.

13 Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros
3 Algarismos Significativos 401

14 Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.
5 Algarismos Significativos 5 5 , 5 Algarismos Significativos 2 , 1 9 3

15 Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.
1 Algarismo Significativo , 6 3 Algarismos Significativos , 7 9

16 Obs: Zeros Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal. 2 Algarismos Significativos 5 2 4 Algarismos Significativos 6 8 7 1

17 Algarismos significativos
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições? Núm. Alg. Significativos 0,0056 g 10,2 ºC 5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 2 3 4 5

18 Arredondamento de Dados
Se o Algarismo a ser suprimido for: Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 Maior que 5 ou igual a 5: Basta suprimí-lo, acrescentando uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

19 Algarismos Significativos nos Cálculos
Quando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número. As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.

20 Cálculos a) Multiplicação e Divisão
Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à da grandeza com menor número de dígitos significativos Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1770,2916 1800 = 1,8 × 103 O número 1770,2916 foi arredondado para 1800 porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5.

21 Cálculos b) Adição e Subtração
Considera-se o menor número de casas decimais. Exemplo: 3, ,0214 = 3,2044 => 3,204 2087, ,645 = 2003,875 => 2003,88

22 Erro de Leitura Erro Representação do erro: Absoluto Relativo
R = 10 kW ± 500W R = 10 kW ± 5%

23 Erro de Leitura Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa. Regua milimetrada => erro 0,5 mm Régua centimetrada => erro 0,5 cm Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa.

24 Erro de Leitura Exemplos: Leitura analógica
1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos: 1,66 ± 0,005; 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então: 4,5300 ± 0,00005