Integrais Duplas em Coordenadas Polares

Apresentação em tema: "Integrais Duplas em Coordenadas Polares"— Transcrição da apresentação:

1 Integrais Duplas em Coordenadas Polares
Aula 21 Integrais Duplas em Coordenadas Polares

2 Integrais Duplas em Coordenadas Polares

3 Coordenadas Polares

4 Retângulo Polar

5 Retângulo Polar

6 Soma de Riemann

7 Integrais Duplas em Coordenadas Polares

8 Mudança para Coordenadas Polares
Regra do Ponto Médio Regra do Ponto Médio Se é contínua no retângulo polar dado por onde então

9 Integral Dupla sobre o Retângulo
Exemplo 1 Exemplo 4 Integral Dupla sobre o Retângulo Exemplo 1 Calcule onde é a região no semiplano superior limitada pelos círculos e

10 Exemplo 1

11 Integral Dupla sobre o Retângulo
Exemplo 2 Exemplo 4 Integral Dupla sobre o Retângulo Exemplo 1 Determine o volume do sólido limitado pelo plano e pelo parabolóide

12 Exemplo 2

13 Exemplo 2

14 Regiões mais complicadas

15 Integral dupla em regiões mais complicadas
Mudança para Coordenadas Polares Regra do Ponto Médio Regra do Ponto Médio Se é contínua em uma região polar da forma então

16 Integral Dupla sobre o Retângulo Exemplo 3 Exemplo 4 Exemplo 4
Use integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea de quatro pétalas

17 Exemplo 3

18 Exemplo 3

19 Integral Dupla sobre o Retângulo Exemplo 4 Exemplo 4 Exemplo 4
Determine o volume do sólido que está sob o parabolóide e dentro do cilindro

20 Exemplo 4

21 Exemplo 4

22 Exemplo 4

23 Obrigado !