Intervalo de Confiança para a média da população

Apresentação em tema: "Intervalo de Confiança para a média da população"— Transcrição da apresentação:

1 Intervalo de Confiança para a média da população
No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? Para responder a pergunta acima vamos aprender a 1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média da amostra; b.calcular a margem de erro associada a uma proporção da amostra;

2 Intervalo de Confiança para a média da população
2º) a.construir e interpretar intervalos de confiança para a média da população; b.construir e interpretar intervalos de confiança para a proporção da população;  3º) determinar o tamanho necessário da amostra para assegurar que a margem de erro esteja dentro de limites aceitáveis.

3 ESTIMATIVA POR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )
 margem de erro ou

4 a) quando  é conhecido:

5 a) quando  é conhecido:

6 b) quando  é desconhecido:

7 Observações: 1ª) A probabilidade “P [ ‌ - μ ‌ ≤ ε ]” vamos denominar, a partir de agora, de nível de confiança de uma estimativa por intervalo e vamos representa-la por (1- ) ou (1- )%. 2ª) O valor Z/2 é obtido na tabela da distribuição normal padrão e corresponde à área (1- ) / 2. 3ª) Lembremos que  é o desvio-padrão da população e s é o desvio-padrão da amostra.

8 Observações: 4ª) A estimativa por intervalo é também denominada de intervalo de confiança. 5ª) Interpretação do intervalo de confiança da média: Pode-se afirmar, com (1- )% de confiança, que a média da população está entre ( - Z/ ) e ( + Z/2. ) . A margem de erro para esta estimativa é de (Z/ ).

9 Observações: 6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança mais usados na prática: Nível de confiança   / 2 Z/2 90% 0,10 0,05 1,65 95% 0,025 1,96 99% 0,01 0,005 2,58

10 Observações: 7ª) A amplitude do intervalo de confiança é inversamente proporcional ao tamanho da amostra. Isto significa que quanto maior o n (menor a margem de erro), mais estreito é o intervalo de confiança (maior é a precisão).

11 ESTIMATIVA POR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Pequena AMOSTRA ( n < 30 )
 margem de erro ou

12 a) Se a população tem distribuição aproximadamente normal
a.1)     quando  é conhecido: Se então e

13 a) Se a população tem distribuição aproximadamente normal
a.1)     quando  é desconhecido: Temos que e

14 Observação O número t/2 é encontrado na tabela da distribuição t e necessita, para ser localizado na tabela, dos seguintes dados: dos “graus de liberdade = n – 1” e do nível de significância “/2”.

15 b) Se a população não tem distribuição aproximadamente normal
Aumente o tamanho da amostra n para n  30 de modo a desenvolver uma estimativa do intervalo.

16 PARA DETERMINAR O TAMANHO DA AMOSTRA “n”

17 PARA DETERMINAR O TAMANHO DA AMOSTRA “n”
O uso da fórmula acima exige um valor para o desvio-padrão da população . Na maioria dos casos,  é desconhecido. No entanto, podemos ainda usar a fórmula acima se tivermos um valor preliminar ou um valor planejado para . Um valor valor estimado de  poderia ser =(maior valor – menor valor)/4.