Computação Gráfica – Transformações Geométricas

Apresentação em tema: "Computação Gráfica – Transformações Geométricas"— Transcrição da apresentação:

1 Computação Gráfica – Transformações Geométricas
Profa. Mercedes Gonzales Márquez

2 Tópicos Transformação Geométrica
As três transformações geométricas básicas: Translação, Escala e Rotação.

3 Transformação Geométrica
Transformação que altera algumas características como posição, orientação, forma ou tamanho das figuras geométricas no espaço. Apresentamos as três transformações básicas y y y b b x c x x a c a Translação Escala Rotação

4 Transformações lineares: Translação
Transladar significa movimentar o objeto. Transladamos um objeto transladando todos os seus pontos. Para obter a partir de um ponto (x,y) um novo ponto (x’,y’) no plano adicionamos quantidades às suas coordenadas. x’ y’ y b x y a = Veja o programa box.cpp. x c

5 Transformações lineares: Escala
Escalar significa mudar as dimensões de escala. Para isso multiplicamos os valores de suas coordenadas por um fator de escala. Redução (0< sx, sy<1) , Aumento (sx,sy >1) y x´ y´ a´ = b x y a = x c

6 Transformações lineares: Rotação
Rotacionar significa girar. Na Figura abaixo mostra-se a rotação de um ponto p em torno da origem (0,0), passando para a posição p’. x´ y´ p' = a r y r r x y r q p = a x Matriz de rotação no plano xy por um ângulo Ө x´ = x.cos q - y.sen q y´ = x.sen q + y.cos q

7 Resumo - Transformações 2D
Translação Escala Rotação

8 Transformações 3D Translação Escala Rotação ao redor do eixo z

9 Rotações 3D y Plano xy Plano yz x Plano zx z

10 Coordenadas homogêneas
Translação não é linear. Como representar em forma de matriz? x’=x+tx y’=y+ty z’=z+tz Solução: uso de coordenadas homogêneas

11 Coordenadas Homogêneas
Adiciona uma terceira coordenada w. Um ponto 2D passa a ser um vetor com 3 coordenadas Uma transformação do sistema homogêneo para o cartesiano se dá pela seguinte relação: (x’,y’)=(x/w,y/w) W=1 a transformação entre os espaços é direta de modo que, (x,y,1) no sistema homogêneo tem os mesmos valores no espaço cartesiano 2D: (x,y).

12 Transformações 3D

13 Transformações 3D Rotação : glRotatef(angle,x,y,z) y Plano xy Plano yz
Plano zx z

14 Pesquisa (1 ponto – nota 2)
Já vimos os comandos de transformações geométricas em OpenGL e também o seu uso, agora vamos pesquisar como essas transformações funcionam no Blender. Apresente um exemplo sobre translação, escala e rotação.