Física F III Aula 5 – Campo Magnético.

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1 Física F III Aula 5 – Campo Magnético

2 Um pouco de história Região de Magnésia - Grécia
Física F III - Unidade I

3 O que é o campo magnético?
Magnetita Física F III - Unidade I

4 Propriedades naturais da magnetita
As pedras se atraem ou repelem; As pedras atraem metais. Física F III - Unidade I

5 O campo magnético Hipótese de trabalho
Do mesmo modo que uma carga elétrica cria um campo elétrico um imã cria um campo em sua volta. O campo magnético Física F III - Unidade I

6 Uma diferença crucial em relação ao campo elétrico
Campo Elétrico - fontes Campo Magnético- fontes + - N S N S N S Polos separáveis !!!! Polos não separáveis !!!! Física F III - Unidade I

7 Qual a fonte do campo magnético?
O campo magnético (B) somente atua sobre partículas em movimento com carga elétrica. Fonte Cargas elétricas em movimento! Física F III - Unidade I

8 Intermezzo Produto Vetorial I Produto Vetorial II
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9 partículas carregadas na presença de campos magnéticos
Vídeo: Motion of a Charged Particle in a Magnetic field 𝐅 𝑚 =𝑞𝐯×𝐁 Física F III - Unidade I

10 Correntes na presença de campo magnético
Vídeo: Force on a current wire in a Magnetic Field Física F III - Unidade I

11 Correntes na presença de campo magnético
A carga que atravessa o plano xx é dada por: 𝑞=𝑖 𝑑𝑙 𝑣 𝑑 i: corrente convencional  Portanto, a força total que o segmento de comprimento dl do fio experimenta é dada por: B    𝐝𝐅=𝑞 𝐯 𝑑 ×𝐁  dl vd  𝐝𝐅=𝑖 𝑑𝑙 𝑣 𝑑 𝐯 𝑑 ×𝐁 i dl   x 𝐝𝐅=𝑖𝑑𝑙 𝐯 𝑑 𝑣 𝑑 ×𝐁  x   𝐝𝐥=𝑑𝑙 𝐯 𝑑 𝑣 𝑑  𝐝𝐅=𝑖𝐝𝐥×𝐁   Cargas positivas Física F III - Unidade I

12 Lei de biot-savart Um resultado experimental mostra que:
A ser usada sobre circuitos. dl P dB i r Lei do inverso do quadrado da distância. Depende do sistema de unidades utilizado. No SI: Prof. Paulo Rosa INFI/UFMS

13 Lei de biot – savart - Continuação
Observando que: Obtemos o valor de B por integração: Prof. Paulo Rosa INFI/UFMS

14 Um exemplo – fio longo e retilíneo
  R - 𝑑𝐥×𝐫 𝑟 3 = 𝑅𝑑𝑙 𝑅 2 + 𝑙 Logo: Prof. Paulo Rosa INFI/UFMS

15 Um exemplo – fio longo e retilíneo
 Portanto: = 𝜇 0 2𝜋 𝑖 𝑅 Física F III - Unidade I

16 Um exemplo – fio longo e retilíneo
 Logo: Física F III - Unidade I

17 Um exemplo – fio longo e retilíneo
  z dl Direção do campo: y R B x - Física F III - Unidade I

18 Linhas do campo magnético
Do mesmo modo que para o campo elétrico, podemos representar o campo magnético pelas linhas tangentes ao campo em cada ponto: B Física F III - Unidade I

19 Linhas do campo magnético
Do mesmo modo que para o campo elétrico, podemos representar o campo magnético pelas linhas tangentes ao campo em cada ponto: B Física F III - Unidade I

20 Linhas do campo magnético
Do mesmo modo que para o campo elétrico, podemos representar o campo magnético pelas linhas tangentes ao campo em cada ponto: B Física F III - Unidade I

21 Diferença importante Não existem monopolos magnéticos
Linhas do campo magnético são sempre fechadas! Imã Limalha de ferro Física F III - Unidade I

22 Linhas de campo de um imã
Vídeo Física F III - Unidade I

23 Campo magnético terrestre
Vídeo 1 Vídeo 2 Física F III - Unidade I

24 Efeito Hall Vídeo 1 sobre o efeito Hall Vídeo 2 sobre o efeito Hall
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25 Lei de Gauss Superfície fechada O fluxo do campo magnético em qualquer superfície fechada será nulo! Física F III - Unidade I

26 Lei de GAuss 𝑆 𝐁.𝐝𝐬 =0 Matematicamente, podemos escrever:
𝑆 𝐁.𝐝𝐬 =0 Segunda das equações de Maxwell! Superfície S Física F III - Unidade I

27 Resumo do que vimos até agora
𝑆 𝐄.𝐝𝐬 = 𝑞 𝜀 0 Lei de Gauss para o campo elétrico 𝑆 𝐁.𝐝𝐬 =0 Lei de Gauss para o campo magnético Física F III - Unidade I

28 Lei de ampére Vimos anteriormente que a circulação do campo eletrostático é nula: 𝐶 𝐄.𝐝𝐥 =0 E C Et Física F III - Unidade I

29 Lei de ampére De forma análoga, podemos escrever uma equação para a circulação do campo magnético: a Lei de Ampère: Superfície aberta limitada por C 𝐶 𝐁.𝐝𝐥 = 𝜇 0 𝑖 C Forma incompleta da quarta equação de Maxwell. i Física F III - Unidade I

30 FORÇA SOBRE UM FIO TRANSPORTANDO CORRENTE NA PRESENÇA DE B
dl i Física F III - Unidade I

31 Relembrando o torque Eixo de rotação Física F III - Unidade I

32 Força aplicada na maçaneta
Relembrando o torque Força aplicada na maçaneta Eixo de rotação Física F III - Unidade I

33 Relembrando o torque Eixo de rotação Física F III - Unidade I

34 Força aplicada perto do eixo de rotação
Relembrando o torque Força aplicada perto do eixo de rotação Eixo de rotação Física F III - Unidade I

35 Movimento de translação
Movimento de rotação A grandeza que descreve o movimento de rotação de uma partícula em torno de um ponto ou eixo é o momento angular: Eixo de rotação Vetor posição v Movimento de translação Física F III - Unidade I

36 torque A variação no tempo do momento angular é o que chamamos de torque: 1 2 2 1 Física F III - Unidade I

37 Força aplicada na maçaneta
Voltemos À porta Força aplicada na maçaneta  r Eixo de rotação Física F III - Unidade I

38   F torque No movimento de rotação o torque é o análogo da força:
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39 Torque sobre uma espira de corrente
A força sobre a espira é devido à parte magnética da força de Lorentz: z (- a/2,-b/2) 3 B (- a/2,b/2) 4 Para calcular a força em cada lado, vamos escrever quem são os vetores B e dl: (a/2,- b/2) 1 2 y i (a/2,b/2) x F Física F III - Unidade I

40 Torque sobre uma espira de corrente
Vamos calcular o produto: dl x B nem cada um dos lados: Física F III - Unidade I

41 Torque sobre uma espira de corrente
z 3 F1 4 2 1 F3 y i x Física F III - Unidade I

42 Torque sobre uma espira
z 3 F1 4 2 1 F3 y i x A força total sobre cada lado, é obtida a partir da integração sobre o lado: Lembre: dy cresce na direção de y positivo! Física F III - Unidade I

43 Torque sobre uma espira de corrente
Vamos calcular o torque nos pontos (-a/2,0,0) e (a/2,0,0) (em azul na figura). Esses pontos tem vetores que os localizam dados por: z 3 F1 4 r2 2 r1 Logo, o torque nesses pontos será dado por: 1 F3 y i x Física F III - Unidade I

44 Torque sobre uma espira de corrente
z O torque total é dado pela soma dos torques em cada lado: 3 F1 r2 r1 Área da espira F3 y 1 Eixo de rotação da espira i x Física F III - Unidade I

45 Torque sobre uma espira de corrente
Definimos o momento de dipolo de uma espira como: |A| é a área da espira e o sentido é dado pela regra da mão direita.  B A Em termos de , o torque sobre a espira é dado por: i F O torque será nulo quando o momento de dipolo e o campo estiverem alinhados. Física F III - Unidade I

46 Torque em espiras Situação inicial:  m B  Situação final: m B
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47 O toroide Vídeo - Tokamaks e Stelarators Física F III - Unidade I

48 Toroide – Campo Magnético
A corrente que atravessa a superfície limitada pela curva amperiana é dada por: Corrente em cada espira. Número de espiras Física F III - Unidade I

49 solenoide Física F III - Unidade I

50 Solenoide e lei de ampère
Supomos que temos n espiras por unidade de comprimento do solenoide. Então; 𝑖 𝑡 =𝑛𝐿𝑖 Por simetria o campo na região central é paralelo ao eixo do solenoide. Portanto nas duas laterais menores o produto entre B e dl é nulo e na lateral fora do solenoide o campo é nulo. Portanto: 𝐶 𝐁.𝐝𝐥 = 𝜇 0 𝑖 𝑡 Física F III - Unidade I

51 Fim da aula 5 Física F III - Unidade I