Procedimentos para o uso da calculadora:

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1 Procedimentos para o uso da calculadora:
Representação gráfica da função de distribuição normal 2nd DISTR: 1:Normalpdf (x, média, desvio padrão). Função de distribuição normal acumulada. 2nd DISTR: 2:Normalcdf (limite inferior, limite superior, média, desvio padrão). Representação gráfica da função de distribuição normal com sombreado na área entre os limites indicados (definir primeiro a janela). 2nd DISTR DRAW: 1:ShadeNorm (limite inferior, limite superior, média, desvio padrão). Função inversa da distribuição normal acumulada. 2nd DISTR: 3:Invnorm (probabilidade, média, desvio padrão)

2 Estudámos distribuições de probabilidade para variáveis discretas, no entanto, nem todas as variáveis quantitativas são discretas. Modelo Normal

3 São Aplicações do Modelo Normal
Consideremos as seguintes situações: Velocidade a que os carros transitam na auto-estrada Lisboa - Porto, ao km 100. Peso do açúcar contido nas embalagens cheias por determinada máquina, programada para encher 1 kg. Consumo mensal de electricidade nos lares de determinada localidade durante o Inverno. Altura dos portugueses adultos do sexo masculino. Peso das mulheres portuguesas. Diâmetro das jantes de automóveis, de uma determinada marca, fabricadas por uma determinada máquina. São Aplicações do Modelo Normal

4 Histograma e polígono de frequências Versus
Função densidade de probabilidade Admite que se pretende estudar a seguinte característica: “A altura de uma determinada raça de cães de caça em idade adulta” Procedeu-se às medições, recorrendo a uma amostra constituída por 200 exemplares. Os resultados estão registados na tabela ao lado:

5 Uma representação gráfica dos dados pode ser feita através de um histograma e do polígono de frequências, obtendo-se:

6 Se aumentarmos o número de observações e diminuirmos a amplitude das classes, por exemplo, para 0,5 cm e se procedermos de forma idêntica à anterior, obtemos um novo histograma e um polígono de frequências, como se segue:

7 Se o processo se repetisse, aumentando a amostra e diminuindo cada vez mais a amplitude das classes, verificar-se-ia que o polígono de frequências tenderia para uma curva do tipo:

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9 De referir que muitas das curvas representativas de funções densidade de probabilidade não têm o aspecto da curva dada. São funções densidade mas não representam o modelo normal.

10 Numa máquina que faz o enchimento de pacotes de açúcar conclui-se que o peso do açúcar contido nas embalagens cheias por aquela máquina, programada para encher 1 kg, segue uma distribuição normal de média 1000 g e desvio-padrão 10 g, que usualmente se representa por N(1000,10) Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 990 e os 1010 gramas? Normalcdf (990, 1010, 1000,10) = 68% Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 980 e os 1020 gramas? Normalcdf (980, 1020, 1000,10) = 95% Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 970 e os 1030 gramas? Normalcdf (970, 1030, 1000,10) = 99,7%

11 Qual a percentagem de pacotes de açúcar com um peso inferior a 980?
Numa máquina que faz o enchimento de pacotes de açúcar conclui-se que o peso do açúcar contido nas embalagens cheias por aquela máquina, programada para encher 1 kg, segue uma distribuição normal de média 1000 g e desvio-padrão 10 g, que usualmente se representa por N(1000,10) Qual a percentagem de pacotes de açúcar com um peso inferior a 980? Normalcdf (900, 980, 1000,10) = 2,3% O director da empresa afirmou que “apenas 25% dos pacotes têm um peso inferior a 995g”. Comente a afirmação. Invnorm (0.25, 1000, 10)

12 Representação da curva normal

13 Propriedades da curva normal:
tem forma de sino; • é contínua e simétrica em relação à média, a que corresponde o valor máximo da curva; • fica completamente definida pelos parâmetros «valor médio» e «desvio padrão»; • a área total sob a curva é igual a 1 (100 %); • respeita a regra dos 68 – 95 – 99,7, ou seja: