ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS INCERTEZAS NAS MEDIDAS

Apresentação em tema: "ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS INCERTEZAS NAS MEDIDAS"— Transcrição da apresentação:

1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS INCERTEZAS NAS MEDIDAS
LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS e INCERTEZAS NAS MEDIDAS

2 Algarismos significativos: corretos + duvidosos
REVISÃO DO ENSINO MÉDIO a) adição e subtração: arredonda pelo menor número de casas decimais; b) multiplicação e divisão: manter o menor número de algarismos significativos. No laboratório o que determina é a incerteza padrão u O que determina o número de casas decimais é a incerteza u!

3 Conceitos Básicos de Medidas (nível universitário)
Mensurando: a grandeza que quero medir. Para medirmos um mensurando com precisão infinita, precisaríamos de um instrumento que me desse infinitas casas decimais, logo nunca poderemos chegar numa medida absolutamente ¨verdadeira¨. Leituras são valores que você observa e registra conforme o instrumento que você está usando. Uma medição corresponde a todo o processo de obtenção de informações sobre um mensurando. Neste curso desenvolveremos uma interpretação probabilística da medição, um pouco diferente da interpretação tradicional.

4 Interpretação probabilística : VÁRIAS FONTES DE INCERTEZAS
1. Efeitos das condições ambientais ; 2. Leitura de instrumentos analógicos; 3. A sensibilidade dos instrumentos; 4. A calibração do instrumento; 5. Aproximações e suposições que você faz; 6. Variações nas sucessivas leituras feitas em condições aparentemente idênticas.

5 Suponha que você queira fazer um histograma dos seguintes dados:
Média= 2,40; σ=0,12

6 Conceitos Básicos de PDF
A PDF (Função da densidade de probabilidade ) p(x) descreve a densidade de probabilidade p em função da variável x. Representa todas as informações que você tem sobre um mensurando . A área total sobre uma PDF é sempre igual a 1, pois dá a probabilidade P de uma variável ser encontrada entre esses valores. INCERTEZAS TIPO A : utiliza a PDF gaussiana, pois você tem um conjunto de sucessivas leituras de um mesmo mensurando que estão dispersos (lembram os erros aleatórios da visão tradicional).

7 TEORIA da Distribuição Normal ou Gaussiana: y é a frequência relativa da variável de medida x, μ é o valor médio de x para a população, σ é desvio padrão de x (μ e σ referem-se a N∞) Dados reais

8 INCERTEZAS TIPO B: Utiliza a PDF retangular ou triangular, pois a incerteza está associada à leitura de uma escala ou à calibração interna de um instrumento. Essas incertezas você avalia em função do conhecimento que tem sobre o processo de medição e sobre o instrumento de medida. Visão probabilística: você deve escolher uma PDF apropriada, ou seja, há uma unidade na teoria, pois em todas as incertezas se utiliza uma PDF, tanto para muitas medidas quanto para poucas medidas, muito frequente em laboratórios didáticos.

9 A largura média da PDF é conhecida como Incerteza Padrão (símbolo u)
Para facilitar, no laboratório introdutório, tanto para a PDF retangular como para a triangular:

10 A área calculada na largura 2u é chamado de probabilidade de cobertura (ou intervalo de confiança): 58% para o quadrado, 65% para o triângulo e 68% para a gaussiana. Além do valor com a incerteza, você pode informar a porcentagem de cobertura, no caso ao lado foi de 68%

11 Propagação de incertezas de uma quantidade f=f(x,y) (versão simplificada)
Apresentação final dos resultados

12 Cálculo da densidade de um paralelepípedo
Como calcular as incertezas nesse caso?

13 RELATÓRIO SIMPLIFICADO NO CADERNO QUADRICULADO
1. Título: 2. Objetivos: Enumerar, de maneira clara, as finalidades do trabalho. 3. Procedimentos e Resultados: Apresentar os resultados obtidos sob forma de tabelas, gráficos, cálculos, etc. 4. Análise e Comentários Finais: Comentar os resultados obtidos, sua qualidade e confiabilidade sob a ótica dos objetivos propostos. Próxima aula lab (29/03): apresentar resoluções das listas EM (A1 e vetores) antes do relatório . No dia 5/4 as listas EM (A2 e B1).

14 Incerteza padrão combinada uc é obtida pela combinação individual das incertezas, quer do tipo A ou do tipo B. Se um dado mensurando m determinássemos 3 fontes de incertezas, teríamos: Aplicação para o nosso laboratório: utilizaremos muitas vezes o trilho que apresenta uma incerteza de 3% (irregularidades no trilho) ou seja, precisamos somar essa incerteza à incerteza da leitura. Exemplo: suponha que foi feito a leitura do alcance X Apresente a incerteza padrão combinada do alcance X.

15 Incerteza padrão combinada
Apresente o resultado abaixo, sabendo que o fabricante da régua informa que a incerteza da calibração é de 0,1%: Incerteza na leitura Incerteza de calibração:0,1% Incerteza padrão combinada Apresentação do resultado

16 Incerteza padrão combinada
Apresente o resultado abaixo, sabendo que o fabricante informa que a incerteza da calibração é de 0,05%: Fabricante 0,05% Incerteza padrão combinada Apresentação do resultado

17 Sites que valem a pena ver:

18 Alguns Exemplos de propagação de erros
(tarefa lab1: fazer os cálculos e apresentar junto com o relatório 1)

19 Incerteza padrão da média ou desvio padrão da média
O tratamento estatístico na interpretação tradicional se reduz aos ¨erros¨ aleatórios Erro relativo porcentual Desvio padrão Incerteza padrão da média ou desvio padrão da média

20 Apresentação do resultado no sistema tradicional
Exemplo: Determinação do diâmetro de uma esfera (tarefa lab 2: entregar junto com relatório 1) d(mm) 15,54 15,52 15,55 15,53 15,51 15,57 15,56 Média = 15,5375 mm Desv padrão (excel) = 0,01865 mm Desv p da média = 0,00538 mm Erro relativo porcentual Apresentação do resultado no sistema tradicional

21 Roteiro para um bom gráfico
Roteiro para um bom gráfico (ler em casa e tirar dúvidas ao fazer os gráficos) 1. Desenhe os eixos claramente: a variável dependente no eixo vertical e a variável independente na horizontal. Marque abaixo do eixo horizontal e ao lado do eixo vertical o nome da variável e, entre parênteses, as unidades usadas. 2. Escolha a escala que resulte em fácil leitura de valores intermediários (2 em 2 e não de 2,3 e, 2,3) e escolha a área do papel com o tamanho adequado com a relação altura-largura menor do que 1, como na tela de TV. 3. Marque cada um dos pontos com as respectivas barras de erros claramente 4. Enumere e escreva uma legenda breve explicando do que se trata a figura. 5. Ao traçar o gráfico, caso não se utilize o método dos mínimos quadrados, procure saber como funciona o método para ¨imitá-lo¨.

22 O método dos mínimos quadrados
O método determina o valor mais provável de qualquer quantidade obtida a partir de um conjunto de medições, escolhendo o valor que minimiza a soma dos quadrados dos desvios destas medições, ou seja: No ajuste de uma reta, o método fornece os ¨melhores¨ valores e incertezas para a inclinação e interceptação.

23 Fig.2: Exemplo de um gráfico bem feito