Cálculo II Aula 3: Derivadas Parciais, interpretação geométrica. Funções de Mais do que Duas Variáveis, Derivadas de Maior Ordem.

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1 Cálculo II Aula 3: Derivadas Parciais, interpretação geométrica. Funções de Mais do que Duas Variáveis, Derivadas de Maior Ordem.

2 Índice temperatura-umidade

3 g´(96) Tomando a média dos dois valores obtidos temos

4 Índice temperatura-umidade

5 G´(70) Tomando a média dos dois valores obtidos temos

6 Definição Se f é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais são as funções fx e fy definidas por

7 Notações Se z = f (x,y) escrevemos

8 Para calcular a derivada paracial
Para achar fx, olhe y como constante e diferencie f (x,y) com relação a x. Para achar fy, olhe x como constante e diferencie f (x,y) com relação a y.

9 Exemplo 1 Se determine e

10 Interpretação Geométrica

11 Exemplo 1 Se ache e e interprete esses números como inclinações.

12 Exemplo 1 fx

13 Exemplo 1 fx

14 Exemplo 1 fy

15

16 Exemplo 3 Se , calcule e

17 Exemplo 4 Determine e se z é definido implicitamente pela equação

18 Funções de mais de uma variável
Se u é uma função de n variáveis, , sua derivada parcial em relação à i-ésima variável xi é

19 Exemplo 1

20 Derivadas parciais de 2ª ordem
Se z = f (x,y) usamos as notações

21 Exemplo 2 Determine as derivadas parciais de segunda ordem de

22 Gráfico de fx

23 Gráfico de fy

24 Gráfico de fxx

25 Gráfico de fxy = fyx

26 Gráfico de fyy

27 Teorema de Clairaut Suponha que f seja definida em uma bola aberta D que contém o ponto (a,b). Se as funções fxy e fyx forem ambas contínuas em D, então

28 Derivadas de ordem 3

29 Exemplo 3

30 Material disponível em www.mat.ufam.edu.br/calculo2
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