Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Apresentação em tema: "Movimento Retilíneo Uniformemente Variado"— Transcrição da apresentação:

1 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Prof. Marcos Germano Degenhardt

2 Definição Movimento que ocorre em uma trajetória retilínea
Sua velocidade varia progressivamente

3 Aceleração Informa quanto a velocidade aumenta ou diminui num intervalo de tempo. Sendo v (velocidade) em m/s t ( tempo) em s a (aceleração) em m/s2

4 Exemplo Um automóvel aumenta sua velocidade a partir do repouso até 108 km/h em 20 segundos. Qual sua aceleração? Dados: v0 = 0 m/s t0 = 0 s v = 108 km/h => 30 m/s t = 20 s Solução

5 Classificação quanto a aceleração
Movimentos são classificados de acordo com o que acontece com sua velocidade em Acelerados Desacelerados

6 Movimentos Acelerados
A velocidade do móvel aumenta a medida em que o tempo passa. Como a velocidade aumenta, da fórmula da aceleração, a variação da velocidade será positiva e a aceleração também. Assim: V > 0 => + <=> a>0 => a = +

7 Movimentos Desacelerados
Também conhecidos por retardados O móvel reduz sua velocidade enquanto o tempo passa: Como a velocidade aumenta, da fórmula da aceleração, a variação da velocidade será negativa e a aceleração também. Assim: V < 0 => – <=> a <0 => a = –

8 Propriedade Fundamental
Como a velocidade aumenta progressivamente, assim pode-se calcular a velocidade média Onde: v é a velocidade final v0 é a velocidade inicial vm é a velocidade média

9 Propriedade Fundamental II
Como decorrência da velocidade média, tem-se que a distância percorrida pode ser calculada por

10 Exemplo Uma esfera aumenta sua velocidade de 2 m/s para 6 m/s em 5 s.
(a) qual sua velocidade média? (b) qual a distância percorrida? Dados: v0 = 2 m/s v = 6 m/s t = 5 s Solução (a) (b)

11 Equação da Velocidade Informa a velocidade que um móvel possui num instante específico de tempo Onde: v é a velocidade final procurada v0 é a velocidade inicial a é a aceleração t é o instante de tempo

12 Exemplo - 1 Uma esfera desloca-se sobre uma rampa inclinada, com velocidade inicial de 3 m/s, com aceleração de 2 m/s2. Se a duração do movimento é de 2 s, qual a velocidade com que a esfera chega a base da rampa? Dados: a = 2 m/s v0 = 3 m/s t = 2 s Solução:

13 Exemplo - 2 Uma esfera em repouso, passa a deslocar-se sobre uma rampa inclinada, com aceleração de 1,5 m/s2. Qual sua velocidade após 10 s de movimento? Dados: v0 = 0 m/s v = ? m/s t = 10 s a = 1,5 m/s2 Solução

14 Equação da Posição Informa a posição que um móvel ocupa num determinado instante de tempo Onde: x é a posição final procurada x0 é a posição inicial v0 é a velocidade inicial a é a aceleração t é o instante de tempo

15 Exemplo Um móvel, num instante de tempo t0= 0s, tem velocidade de 2 m/s. No instante de tempo t1= 2 s sua velocidade é de 6 m/s. Sendo de 2 m a posição inicial em relação ao referencial, determinar: (a) sua aceleração; (b) a posição ocupada no instante t = 2 s Dados: v0 = 2 m/s t0 = 0 s v = 6 m/s t = 2 s

16 Solução - 1 cálculo da aceleração

17 Solução - 2 Cálculo da posição

18 Equação de Torricelli É a equação que relaciona a distância percorrida por um móvel com o respectivo aumento de velocidade Onde: v é a velocidade final procurada v0 é a velocidade inicial a é a aceleração x é a distância percorrida

19 Exemplo Um veículo está parado num sinaleiro. Quando o mesmo abre, o motorista imprime ao carro aceleração de 2 m/s2. Que distância terá sido percorrida quando o velocímetro indicar 72 km/h? Dados: v0 = 0 (repouso) v = 72 km/h => 20 m/s a = 2 m/s2 Solução

20 Aplicações Queda Livre Arremesso Vertical
Duas são as aplicações para o MRUV Queda Livre Arremesso Vertical

21 Queda Livre Ocorre quando um corpo cai de certa altura com velocidade inicial nula

22 Características Sua características são velocidade inicial é nula
aceleração igual a da gravidade altura da queda igual a altura em que o objeto se encontra

23 Equações Equação da Velocidade v é a velocidade
g é a aceleração da gravidade t é o tempo de queda

24 Equações Equação da Posição y é a altura da queda
g é a aceleração da gravidade t é o tempo de queda

25 Exemplo Uma pedra cai do alto de um precipício de 320 m de altura.
(a) qual o tempo da queda? (b) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo? Dados: h = 320 m g = 10 m/s2

26 Solução - a (a) Cálculo do tempo de queda

27 Solução - b (b) Cálculo da velocidade ao atingir o solo

28 Arremesso Vertical Quando o corpo é jogado ou para cima, ou para baixo, na vertical. No exemplo ao lado, será jogado para cima. Observar:

29 Características Sua características são velocidade inicial não é nula
aceleração igual a da gravidade: negativa, se arremessado para cima positiva, se arremessado para baixo altura máxima corresponde ao instante em que a velocidade é nula

30 Equações Equação da Velocidade v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial g é a aceleração da gravidade t é o tempo de queda

31 Equações Equação da Posição y é a altura da queda
v0 é a velocidade inicial g é a aceleração da gravidade t é o tempo de queda

32 Equações Equação da Torricelli v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial g é a aceleração da gravidade y é a altura considerada

33 Exemplo Um objeto é lançado para cima com velocidade de 15 m/s. Quanto tempo ele permanecerá no ar? Dados: v0 = 15 m/s v = 0 g = 10 m/s2 Solução: Inicialmente se calcula quanto tempo ele terá para a subida

34 Solução O tempo total do movimento será o dobro do tempo de subida:

35 Exemplo Uma pedra é arremessada para cima com velocidade de 20 m/s. Que altura ela atinge? Dados: v0 = 20 m/s v = 0 m/s g = 10 m/s2 h = ? m Solução: