Revisão de circuitos magnéticos

Apresentação em tema: "Revisão de circuitos magnéticos"— Transcrição da apresentação:

1 Revisão de circuitos magnéticos
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

2 Lei de Faraday A tensão induzida em um enrolamento de “n” espiras submetida a um fluxo variável é dada pela expressão: Se a distribuição do fluxo for uniforme, Então: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

3 Lei de Lenz A tensão induzida devida a variação do fluxo Φ(t) é de polaridade tal que origina uma corrente através do circuito que reage a alteração do fluxo. Exemplo: Um elo de fio em curto-circuito. As variações do fluxo Φ(t) induzem uma tensão v(t) no elo. Esta tensão dividida pela impedância do elo, geram uma corrente i(t). Esta corrente induz um fluxo Φ’(t), que tende a se opor a mudanças de Φ(t). Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

4 Lei de Ampere A integral de linha da intensidade do campo magnético H é igual a corrente total circundada pelo campo magnético. Exemplo: Circuito magnético com um fio conduzindo uma corrente i(t) passando em uma das pernas do núcleo. Para um campo magnético uniforme de amplitude H(t) temos: F(t) = H(t)*lm = i(t) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

5 Relações fundamentais de Eletromagnetismo
B: densidade de fluxo magnético [Tesla] H: Intensidade de Campo Magnético [A/m] : fluxo magnético [Weber] W: Energía do Campo Magnético Relações fundamentais A: Área B = ·H : permeabilidade do meio Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

6  Circuito magnético: É uma estrutura dentro da qual circula o fluxo magnético. ò = m f i N dl A F 1 O fluxo magnético é similar a corrente elétrica. Por uma seção do material circula sempre o mesmo fluxo. Relutância do circuito magnético: Permeância: A relutância depende do comprimento, da área e do material. É equivalente ao conceito de resistencia no caso da corrente. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

7 Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos
C. elétrico C. magnético e : f.e.m. r : resistencia i : corrente e = r·i ρ : resistividade F: f.m.m. R: relutância : fluxo magnético F = R· m : permeabilidade Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

8 Analogia entre um circuito magnético e um circuito elétrico
 g: entreferro N i N: número de espiras N·i Rnúcleo Rg 1 2 R1 R2 R3 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

9 Características dos materiais magnéticos:
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

10 Modelamento do material magnético
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

11 Características Elétricas
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

12 Exemplo: Indutor com entreferro
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

13 Efeito do entreferro Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

14 Tipos de núcleos magnéticos
Núcleos ETD Núcleos E Núcleos U Núcleos RM Núcleos POT Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

15 Toroide Equivalente O fabricante fornece os dados de um toroide com as dimensões equivalentes ao núcleo em questão. Seção efetiva: Ae Comprimento efetivo: le AL = Indutancia específica = Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

16 Toroide Equivalente com entreferro
Problema: o valor de  não é constante em todos os pontos da curva BxH H B B = ·H = mo.mr.H A introdução do entreferro, permite tornar a indutancia menos dependente do valor de  Neste caso: d g = 2·d Em geral, le/r<< g e pode ser desprezado Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

17 Energía armazenada no indutor
Do ponto de vista elétrico: Do ponto de vista magnético: Se o indutor possui entreferro: W = WC + Wg Núcleo Entreferro Wg >> Wc A maior parcela da energia é armazenada no entreferro. Pode-se desprezar a energia armazenada no núcleo. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

18  Energía armazenada no indutor
, B, H’ , B, H O fluxo () e a densidade de fluxo (B) são iguais, a intensidade de campo (H) é diferente N·i  Rnúcleo Rg r varia entre e Rg é r vezes maior que Rnúcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

19 Saturação do núcleo magnético
H B = ·H B BSAT r = 2000 r = 1  = 0 i L Quando satura, a permeabilidade do núcleo passa a ser a do ar e o núcleo perde suas propriedades magnéticas. Ao perder as propriedades magnéticas, o valor da indutancia cai bruscamente a zero. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

20 Projeto do indutor Dados de entrada:
Valor de pico da corrente circulando no indutor (IMAX) O valor do indutor desejado (L) Características do núcleo e do material: Seção efetiva (Ae) Comprimento efetivo (le) Permeabilidade relativa (r) Densidade de saturação (BSAT) Deve-se determinar: o número de espiras (N) e o entreferro (g) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

21 Determina-se o valor de me
Projeto do indutor Devemos escolher BMAX < BSAT e o modelo de um núcleo: Determina-se o valor de me Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

22 Projeto do enrolamento
Qual o diâmetro do fio a ser adotado? O ideal é usar o maior diâmetro possível, ou seja preencher totalmente o espaço disponível na janela do núcleo. O fabricante fornece a área da janela (AW) do núcleo AW Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela, uma parte da área fica vazia. De forma experimental determinou-se que só é possível preencher em torno de 40 % da janela. Por esta razão, utilizaremos um fator de correção denominado de fator de utilização (Fu) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

23 Projeto do enrolamento
Fatores que afetam a escolha do Fator de utilização Fu Fios redondos não ocupam integralmente a área da janela do núcleo. Há uma redução entre 0,55 e 0,7 Isolamento entre enrolamentos e camadas reduzem Fu por um fator entre 0,65 e 0,95 dependendo do tamanho do fio e do tipo de isolamento Valores típicos de Fu Indutores: Fu = 0,5 Indutores com enrolamento de folha de Cobre: Fu=0,65 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

24 i Perdas no indutor . Perdas por efeito Joule no cobre
Perdas de Histerese e Foucault no núcleo Perdas no Cobre i As perdas no cobre são devidas a resistência dos enrolamentos R Perdas no núcleo B Devido ao fluxo variável no núcleo aparecem perdas devidas a histerese do material magnético e a circulação de correntes induzidas no próprio material do núcleo H Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

25 Perdas no cobre S Condutividade do cobre:  = 5.7·107 -1·m-1
l S Condutividade do cobre:  = 5.7·107 -1·m-1 Resistividade:  = 1 /  Resistencia: [] Dados do enrolamento: Número de espiras: N Comprimento médio da espira: lm Área da janela: AW Fator de utilização: Fu O comprimento total será N·lm Supondo que se preenche a janela, a área ocupada pelo cobre será: A resistencia do enrolamento será: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

26 Perdas no cobre Conhecendo o valor eficaz da corrente no indutor pode-se calcular as perdas no cobre. Aumentar o número de espiras, aumenta o comprimento e diminui a seção do cobre acarretando um aumento das perdas. 50 100 150 200 20 40 60 PCu (W) N Os valores da Densidade de Corrente j, em projeto de indutores ou transformadores situam-se entre 1A/mm2 e 5A/mm2 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

27  Perdas no núcleo Por histerese A curva B-H real apresenta histerese
O deslocamento do ponto de funcionamento na curva provoca perdas no material magnético B H Por corrente induzidas no núcleo (eddy currents)  O fluxo magnético induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provoca perdas no núcleo. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

28 Perdas no núcleo c: uma constante V: volume f: freqüência
PNu = c·V·fx·By c: uma constante V: volume f: freqüência B: densidade de fluxo Os coeficientes “x” e “y” são fornecidos pelo fabricante “x” varia muito e “y”  2 Normalmente, o fabricante fornece a curva: Perdas em função de B Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

29 Perdas no núcleo 200 kHz 10 100 1000 P/V 500 kHz 100 kHz B Sómente a componente alternada do Fluxo provoca perdas. Nas curvas se entra com a amplitude da componente alternada. Escala logarítmica Dependem do material do núcleo O fabricante dá as perdas por volume para que seja válida para todos os tamanhos de núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

30 Perdas no núcleo I B iAC BAC
Com este valor (BAC) se entra nas curvas e obtem-se as perdas volumétricas Analíticamente são expressões do tipo: Conhecido o volume do núcleo (Ve) obtemos as perdas no núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

31 Perdas no núcleo As perdas no núcleo são proporcionais ao quadrado de B PNu = c·V·fx·B2 N PNu Ao aumentar o número de espiras, diminui-se a densidade de fluxo e portanto as perdas no núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

32 Perdas Totais PT PCu PTmin PNu N NOTIMO
Ao calcularmos as perdas totais, vemos que há um ponto em que as mesmas são mínimas. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

33 Perdas Totais N PNu NOPTIMO PCu PT B BSAT NMin
No projeto consideramos que não ocorre a saturação do núcleo, proposição que deverá ser comprovada no final PTmin NMin < NOPTIMO Se com NOPTIMO B é menor que BSAT, o projeto é válido Caso contrario, esse projeto não será possível Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

34 Perdas Totais N PNu NOPTIMO PTmin PCu PT B BSAT NMin NMin > NOPTIMO
Com NOPTIMO o núcleo do indutor satura Devemos escolher NMin N Com o núcleo escolhido não é possível trabalhar no ponto ótimo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

35 Materiais do núcleo O parâmetro que determina a escolha do material magnético é a freqüência de trabalho Utiliza-se aço. As perdas são basicamente devido a histerese do material magnético F < 100 Hz Ao aumentar a freqüência, além das perdas devido a histerese do material magnético ocorrem também perdas devido as correntes de Foucault F < 20 kHz As perdas são proporcionais a área do ciclo de histerese e inversamente proporcionais a resistividade do material Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

36 AC iAC Materiais do núcleo
Os materiais empregados procuram aumentar a resistividade  (aço com silício) e estruturas laminadas de modo a diminuir a superfície. A saturação ocorre entre 1.1 e 1.4 T AC iAC Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

37 Materiais do núcleo Ao aumentar a freqüência de trabalho, foram desenvolvidos materiais de maior resistividade com menores espessuras. Apareceram os materiais amorfos. Estes materiais possuem estruturas similares as dos materiais cerâmicos. Pode-se assim chegar a dobrar a resistividade mantendo níveis de saturação elevados e com r bastante elevados. Consegue-se espessuras entre 40 e 50 m. O inconveniente é o custo elevado destes materiais. Outra opção é o uso de pó de ferro compactado com materiais cerâmicos. Desta forma se consegue ter uma estrutura com pequenos entreferros distribuídos. São fabricados com diferentes espessuras de grãos Podem trabalhar em freqüências de MHz. A permeabilidade relativa é baixa (r < 200) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

38 Materiais do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

39 Materiais do núcleo Para aplicações com freqüências superiores a 20 kHz, utiliza-se materiais a base de FERRITE São óxidos de ferro misturados com outros materiais Existem duas famílias principais: Mn-Zn e Ni-Zn Não são condutores elétricos e portanto as perdas por correntes induzidas são muito baixas O inconveniente é que se saturam a niveís de indução muito mais baixos que os materiais metálicos. Típicamente BSAT < 0.4 T Mn-Zn: r  2000 Ni-Zn: r  500 Se consiguem permeabilidades elevadas: Como regra geral, quanta mais alta a freqüência de trabalho, menor r e menor BSAT Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

40 Materiais do núcleo Ferroxcube: 3C90 (f < 100 kHz), 3F3 (f < 500 kHz) Epcos: N27 (f < 100 kHz), N87 (f < 500 kHz) N27 N87 200 50 100 kHz 100 mT Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

41 Efeito Pelicular A baixa freqüência, a corrente em um condutor circula por toda a seção uniformemente Em freqüências elevadas isto não ocorre devido ao efeito Pelicular (Skin effect) iAC A corrente alternada gera um campo magnético. Este campo, ao atravessar uma área de condutor induz correntes que tendem a anular o campo  Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

42 Efeito Pelicular iinduzida Mesma direção de iAC r
Densidade de corrente Circula mais corrente na parte externa Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

43 Efeito Pelicular Pode-se considerar que toda a corrente circula por uma parte da periferia do condutor, denominada de profundidade de penetração do efeito pelicular [m] r dS Densidade de corrente = 5,7 · 107 -1·m-1 a T=25C = 4,34 · 107 -1·m-1 a T=100C o = 4 · 10-7  = 2f f = 20 kHz dS = 0.47 mm Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

44 Efeito Pelicular Escolhendo-se um fio cujo diametro seja menor que a profundidade do efeito pelicular, pode-se admitir de que a corrente se distribui uniformemente por toda a seção do condutor. Um tipo de fio especial chamado de fio de Lizt foi desenvolvido para trabalhar em alta freqüência. Ele é construido a partir de fios muito finos esmaltados e trançados de modo a garantir que todos apresentam a mesma resistencia. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

45 Densidade de corrente J
Efeito de Proximidade Condutor 1 Condutor 2 Densidade de corrente J Quando um condutor é percorrido por uma corrente, esta induz corrente parasitas nos condutores adjacentes por um processo chamado de efeito de Proximidade. Este fenômeno aumenta significativamente as perdas nos enrolamentos de alta freqüência de transformadores e indutores Considere um enrolamento laminar, com uma espessura muito maior que a profundidade de penetração e conduzindo uma corrente i(t) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

46 Efeito de Proximidade Efeito pelicular força a corrente a se concentrar na superfície do condutor. Esta corrente induz uma corrente de igual valor e oposta nos condutores adjacentes. Considerando que a corrente eficaz na primeira camada é I, a resistencia efetiva da primeira camada é: Perdas na primeira camada P1=I2Rac Perdas na segunda camada P2=5P1 Perdas na terceira camada P3=13P1 Para h>>  Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

47 Efeito de Proximidade Perdas Pm na camada m é:
Perdas P totais das M camadas é: Nos indutores  Utilizar o menor número de camadas possível Indutores em núcleo Toroidal Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

48 Transformadores – Indutancia de Dispersão
1 N2 d Parte do fluxo gerado pela bobina 1 (1) não circula pelo núcleo e portanto não enlaça com o secundário. Este fluxo d se chama de fluxo de dispersão Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão Ld V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal Ld Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

49 Transformadores – Indutancia de Dispersão
Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão. Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo possível um do outro. Alta Ld Baja Ld Pode-se também intercalar os enrolamentos (interleaving) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

50 Transformadores – Indutancia de Dispersão
Para avaliar Ld é necessário fazer algumas simplificações N2 i2 N2·i2 Suponhamos que os enrolamentos sejam homogêneo N2 espiras Corrente i2 Enrolamento secundario N1/2 espiras /camada 2 camadas N1 espiras no total Corrente i1 Enrolamento primario Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

51 Transformadores – Indutancia de Dispersão
H Aplicando a lei de Ampere h A integração deve envolver todo os condutores. No espaço entre camadas / ou enrolamentos o campo H permanece constante. Em um dos enrolamentos o campo cresce enquanto que no outro decresce porque a corrente circula no sentido contrário ou seja N1i1 = N2i2 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

52 Transformadores – Indutancia de Dispersão
N2·i2 Intercalando o enrolamento secundários entre duas metades do enrolamento primário, o valor máximo de H diminui e consequentemente também diminui o indutor de dispersão. Neste caso Ld é 4 vezes menor comparado a situação anterior H Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

53 Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão
A corrente se distribui uniformemente pelo condutor A corrente não se distribui uniformemente devido ao efeito de proximidade Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

54 Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

55 Redução das perdas de Proximidade
A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em fase (transformadores derivados dos conversores “buck”). Nos conversores tais como o “Flyback” ou “Sepic”, as correntes nos enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido ao efeito de proximidade. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a largura dos enrolamentos. Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos enrolamentos. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo