Economia – Aula 6 Escolha sob risco. Função utilidade esperada

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1 Economia – Aula 6 Escolha sob risco. Função utilidade esperada
Economia – Aula 6 Escolha sob risco. Função utilidade esperada. Aversão ao risco. Mercados de risco Prof. Rubens Nunes

2 Risco e Incerteza Frank Knight (Risco, Incerteza e Lucro (1921))
Risco: é possível definir os eventos relevantes possíveis e atribuir probabilidades a cada um deles Perdas de uma seguradora com acidentes de automóvel; probabilidade de clientes de um banco sacarem determinado montante de depósitos à vista Incerteza:não se pode atribuir probabilidades aos eventos e, em alguns casos, não se sabe quais são os eventos possíveis Epidemia de doença desconhecida; hecatombe nuclear; súbito derretimento das calotas polares

3 Utilidade Esperada Utilidade condicionada a estados da natureza
U (ir à praia, se não chover) = 50 U (ir à praia, se chover) = 10 Prob (não chover) = 0,6 Prob (chover) = 1 -Prob (não chover) = 0,4 Utilidade Esperada = , ,4 = 34 O agente nunca obterá a utilidade esperada em uma única realização do evento; a utilidade esperada é o limite para o qual converge a utilidade efetiva quando o número de realizações tende a infinito

4 Loterias O conjunto de escolhas do consumidor assume a forma de um conjunto de loterias Loteria: o consumidor recebe o prêmio x com a probabilidade p, e o prêmio y com a probabilidade (1 – p) Certeza: p = 1; impossibilidade: p = 0 Propriedade comutativa: o consumidor não se importa com a ordem em que os prêmios são apresentados O consumidor ordena suas preferências de acordo com as probabilidades líquidas de receber os vários prêmios

5 Aversão ao Risco Consumidor pode preferir uma quantia menor, com certeza, a uma maior, com o risco de não receber Opção A = receber $ com certeza Opção B = receber $ com 80% de probabilidade, e $ 0, com 20% de probabilidade

6 Aversão ao Risco Utilidade
Loteria: consumidor ganha x com probabilidade de 0,5 ou y, com probabilidade de 0,5 u(½ x + ½ y) ½ u(x) + ½ u(y) x ½ x + ½ y y Riqueza

7 Questão 1 Mostre que, se u(px+(1-p)y) > pu(x) + (1-p)u(y), o consumidor tem aversão ao risco. u(a) > u(b) significa que o consumidor prefere estritamente “a” a “b”. u(px+(1-p)y): é a utilidade da média ponderada dos dois montantes, recebida com certeza pu(x) + (1-p)u(y): é a utilidade esperada dos dois montantes Se o consumidor prefere receber com certeza o valor esperado de uma loteria, então ele tem aversão ao risco

8 Questão 2 Porque algumas pessoas jogam na loteria e fazem o seguro do automóvel? Aversão ao risco GLOBAL Aversão ao risco LOCAL Utilidade Aversão ao risco Amor ao risco Indiferença ao risco Riqueza

9 Mercados de Risco 1. Compartilhamento de Risco (Risk pooling) — Lei dos grandes números. 2. Diluição de risco — Seguro social para riscos não diversificáveis. 3. Transferência de risco — Transações de risco entre agentes com diferentes graus de aversão ao risco.

10 Transferência de Risco
t - menor valor que o agente está disposto a receber para assumir o risco Transferência de Risco Alta Aversão ao Risco Baixa Aversão ao Risco y ½ x + ½ y Riqueza Utilidade x q - maior valor que o agente está disposto a pagar para não ter risco

11 Contratos de Seguro Todos os contratos com q – t ≥ 0 são factíveis e mutuamente vantajosos O prêmio do seguro factível está no intervalo [q ; t ] Se q – t = 0, existe um único contrato factível, ao qual os dois agentes serão indiferentes entre arcar ou não com o risco

12 Mercado de Futuros Vendedor de commodity (produtor rural, cooperativa): despesas no período t, receita no período t+1 preço do produto em t+1 é desconhecido no período t conhece custo, mas não a receita Comprador de commodity (indústria de alimentos, trandings): contrata no período t, para entrega no período t+1 preço do produto (custo) em t+1 é desconhecido em t conhece a receita, mas não o custo

13 Mercado de Futuros Mercado Spot: risco de preço Contrato de Futuros:
o vendedor se compromete a entregar determinada quantidade da commodity na data de vencimento do contrato por preço pré-fixado o comprador se obriga a comprar na data do vencimento, nas condições pactuadas Comprador e Vendedor podem obter mais do que a utilidade esperada das transações no mercado spot

14 Mercados de Futuros Vendedor Comprador Utilidade Riqueza wA wB
pwB + (1-p) wA Vendedor E(u) vendedor Comprador E(u) comprador Mercado de Futuros Mercado Spot

15 Mercado de Futuros O Mercado de Futuros necessita de garantias de que os contratos sejam honrados Bolsas de Mercadorias e Futuros (BM&F) Os contratos têm liquidação financeira, e não pela entrega física do produto preço spot na data de vencimento > preço futuro: vendedor vende no mercado spot e paga ao comprador a diferença (preço spot – preço futuro) preço futuro > preço spot na data de vencimento: comprador compra no mercado spot e paga ao vendedor a diferença (preço futuro – preço spot) Entre a emissão do contrato e o vencimento são feitos ajustes diários (conta corrente) para garantir os contratos

16 2001 2002 2000

17 Evolução do Indicador Preço do Bezerro ESALQ /BM&F no
Mato Grosso do Sul 250 270 290 310 330 350 370 1/6/00 1/10/00 1/2/01 1/6/01 1/10/01 1/2/02 1/6/02 1/10/02 R$/cabeça 2001 2002 2000

18 Objeto de Negociação Bezerro desmamado.
Tipo: macho, nelore ou anelorado. Peso: mínimo de 170 quilos.

19 Cotação R$/animal Unidade de Negociação 33 animais

20 Meses de Vencimento Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto
Setembro Outubro Novembro mês de vacinação no MS Dezembro e janeiro comercialização reduzida

21 Data de Vencimento e Último Dia de Negociação
Último dia útil do mês de vencimento. Referência de Preço Estado do Mato Grosso do Sul: Municípios de Campo Grande, Três Lagoas, Dourados e Coxim.

22 Liquidação Financeira no Vencimento do Contrato
As posições em aberto, após o encerramento do pregão do último dia de negociação, serão liquidadas pela BM&F, mediante o registro de operação inversa à da posição, pela média dos últimos cinco dias úteis do Indicador do Bezerro Mato Grosso do Sul ESALQ/BM&F

23 Exemplo Pecuarista vende contrato padrão de futuros de boi gordo com vencimento em , com preço de R$ Frigorífico compra o contrato Suponha que o preço médio dos 5 dias anteriores ao vencimento no mercado à vista (spot) seja de R$ Pecuarista: R$ 85,00 – R$ 4,25 = R$ 80,75 Frigorífico: -R$ 85,00 + R$ 4,25 = -R$ 80,75

24 Custo Financeiro do Mercado de Futuros
Vendedor deposita margem Comprador deposita margem Emissão Vencimento

25 Hedge Preços de uma mesma commodity variam: Entre períodos no tempo
Entre localidades (praças) Custos de informação, transporte e imperfeições dos mercados fazem com que o mecanismo de arbitragem não funcione perfeitamente

26 Hedge Vt,i: preço a vista no período t, na localidade i F t (t+n): preço, no momento t, do contrato futuro com vencimento em (t + n). B t (t+n), i: base no momento t em relação ao contrato com vencimento em t+n, na localidade i B t (t+n), i = Vt,i - F t (t+n)

27 Preços à vista (spot) e preços dos contratos de futuros
Bolsa e mercado à vista na mesma praça t p vencimento Preço à vista Preço futuro Bolsa e mercado à vista em praças distintas - Base 1 Base 2

28 Hedge de venda - retorno
Rhv = (V2 – V1) + (F1 – F2) = (V2 – F2) – (V1 – F1) Rhv = B2 – B1 B1: base observada no momento da venda do contrato de futuros B2 : base esperada para a data de liquidação do contrato de futuros (variável aleatória)

29 Hedge de venda - retorno
Fortalecimento da base: B2 > B1 → Retorno positivo Enfraquecimento da base: B1 > B2 → Retorno negativo E(B2 – B1) = 0 → E(B1) = E(B2) O retorno esperado da operação de hedge é nulo ... ... mas o risco é reduzido.

30 Arbitragem intertemporal
Suponha que no período t os contratos de futuros estão sendo negociados a um preço tal que, de acordo com suas expectativas, B2e > B1 (V2e – F2e) > (V1 – F1) Há incentivos para comprar ou vender no mercado de futuros? Se muitos agentes tiverem expectativas semelhantes, qual o efeito sobre F1? Quando F1 pára de se movimentar?

31 Opções

32 Opções

33 Opções – Compradores e Vendedores

34 Opções - Tipos

35 Opções - Exemplo Indivíduo A compra uma opção americana de compra de US$ por R$ que expira em No período até a data de exercício, a cotação do dólar comercial ficou abaixo de R$ 3,20 / US$. O indivíduo A não exerce a opção (que “vira pó”), pois pode comprar os mesmos US$ por menos que R$

36 Opções - Exemplo Indivíduo A compra uma opção americana de compra de US$ por R$ que expira em Em certo dia (até adata de exercício), a cotação do dólar comercial ficou acima de R$ 3,30 / US$. O indivíduo A exerce a opção. Ganho: preço spot – preço de exercício – prêmio pago pela opção

37 Conclusão Mercados de Futuros e de Opções servem para administrar o risco de preços na venda de produtos e na compra de insumos Aplica-se também a variações nas taxas de juros e de câmbio Só em condições ideais o risco é transferido completamente, mas pode ser reduzido significativamente