CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
ENGENHARIA DE PROCESSOS Análise, Simulação, Otimização e Síntese de Processos Químicos CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 03 de maio de 2017

Prosseguindo na Evolução...

O homem primitivo observava o firmamento a olho nu.
Pouco se conhecia sobre o Universo. O firmamento a olho nu No início da Engenharia Química, conhecia-se muito pouco do que se passava nos equipamentos.

O firmamento visto pela Luneta de Galileu
Com a invenção da luneta por Galileu, o firmamento passou a ser observado com muito mais detalhes. O firmamento visto pela Luneta de Galileu Com o advento dos modelos matemáticos e da computação, cálculos passaram a ser feitos com maior precisão e rapidez

Com a invenção do telescópio puderam ser observados
astros nunca antes imaginados. O firmamento observado por Telescópio Com o tempo, a Engenharia de Processos foi revelando problemas nunca antes imaginados e criando os métodos inéditos para resolvê-los

ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA ENGENHARIA DE PROCESSOS
1 INTRODUÇÃO GERAL À ENGENHARIA DE PROCESSOS INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 5 ANÁLISE DE PROCESSOS INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 PROCESSOS 8 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA REATORES X Y MÁSSICA

CONTEXTO

Na Engenharia de Processos o Processo Químico é visto como um
SISTEMA

Finalidade de um Processo:
Como todo Sistema o Processo é constituído de elementos (equipamentos) conexões (correntes) e finalidade. Finalidade de um Processo: produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa. Processo Químico Produto Matéria prima

A Finalidade é cumprida através de 4 Subsistemas integrados
Reação Integração Separação Controle (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

Separação Reação Controle Integração
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(c) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

Este Capítulo trata dos Sistemas de Integração
Mais especificamente: Sistemas de Integração Energética

Na sequência do Projeto, pelo É gerado o Fluxograma Embrião
Método Hierárquico, depois de definidos os Sistemas da Reatores ... É gerado o Fluxograma Embrião

Fluxograma Embrião A B C D E P R1 - 1 - 1 + 1 + 1 0 0
C + E  P + D S2 R2 M2 100 D 100 A 100 B 100 P 100 E 25 C 25 E 125 E 125 C S1 R1 M1 100 C 250 B 250 A 150 A C 150 B D 100 P C 100 D E 150 A B Fluxograma Embrião

Em seguida, são detalhados os Sistemas de Separação
01 03 04 02 100 A 100 B 250 A 250 B To2 Td2 150 A 100 C 150 B 100 D 150 A T4 To3 1O0 C 150 B 100 D T5 150 B T7 100 C T9 100 E T10 To11 Td11 To12 125 C 125 E 25 C 25 E T13 07 T1 09 10 11 12 13 25 C 25 E 100 P 100 D D3 D1 D2 Td3 150 B 100 D T6 100 D T8 05 06 08 S1 Em seguida, são detalhados os Sistemas de Separação D5 D4 Td12 100 P 100 D T14 100 P T15 100 D T16 14 15 16 S2 Objeto do Capítulo 7

Rede de Trocadores de Calor
M2 R2 D1 D2 R1 M1 01 03 04 02 100 A 100 B To2 Td2 150 A T4 To3 Td3 1O0 C 150 B 100 D T5 150 B 100 D T6 150 B T7 100 D T8 100 C T9 100 E T10 To11 Td11 To12 Td12 100 P 100 D T14 25 C 25 E T13 100 P T15 100 D T16 05 06 07 08 T1 09 10 11 12 13 14 15 16 E depois a Rede de Trocadores de Calor Objeto deste Capítulo 8

PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO

Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos
FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Massa Cinética Química (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS Transferência de Calor Termodinâmica

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentos de Processo Reatores Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros... Instrumentos de Controle Automático Trocadores de calor

Engenharia de Sistemas: No tratamento de conjuntos complexos
A Engenharia de Processos surgiu com a “Fertilização” da Eng. Química tradicional com elementos de: Engenharia de Sistemas: No tratamento de conjuntos complexos de elementos interdependentes Resultando: Utilização mais organizada e mais eficiente dos conhecimento específicos da Engenharia Química no Projeto de Processos: - Projeto mais rápido e mais eficiente. Processos mais econômicos, seguros e limpos. Inteligência Artificial: Na resolução de problemas combinatórios 22

ESTRUTURA DO CAPÍTULO 8 Os 3 primeiros Capítulos descrevem o cenário em que se encontra inserido o problema de síntese.

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

geração de redes de trocadores de calor.
Os demais Capítulos descrevem os métodos de síntese para a geração de redes de trocadores de calor.

8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo de Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”. 8.7 Resolução pelo Método da Superestrutura

Reparem a semelhança com o Índice do Capítulo X
A mesma estrutura para todos os Capítulos de Síntese Uma característica impar deste Livro/Disciplina

X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método de Otimização de Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”

8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

Correntes Quentes e Frias em processos
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor Correntes Quentes e Frias em processos Correntes Quentes To Td To > Td Correntes Frias To Td To < Td oferecem calor demandam calor Convenção To: Temperatura de Origem Td: Temperatura de Destino são resfriadas são aquecidas

No exemplo... Quentes: 3 e12 Frias: 2 e 11 T1 T10 D3 D5 D4 M2 R2 D1 D2
01 03 04 02 100 A 100 B To2 Td2 150 A T4 To3 Td3 1O0 C 150 B 100 D T5 150 B 100 D T6 150 B T7 100 D T8 100 C T9 100 E T10 To11 Td11 To12 Td12 100 P 100 D T14 25 C 25 E T13 100 P T15 100 D T16 05 06 07 08 T1 09 10 11 12 13 14 15 16 No exemplo... Quentes: 3 e12 Frias: 2 e 11

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Consiste na troca térmica entre as próprias correntes de um processo para aproveitar o potencial térmico das correntes quentes e economizar utilidades.

Troca térmica entre correntes do processo
Exemplo clássico pré-aquecimento da alimentação e o resfriamento do efluente de um reator. 25 60 90 água 30 R vapor aquecedor resfriador vapor 60 90 R 25 40 água 30 50 aquecedor resfriador Duas soluções plausíveis trocador de integração Melhor solução ? Análise de Processos ! sem integração com integração aquecimento com vapor, resfriamento com água. Troca térmica entre correntes do processo

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Rede de Trocadores de Calor (RTC) Q1 F1 F2 Q2 vapor Aquecedores Trocadores de Integração água Resfriadores (Configuração Idealizada)

Rede de Trocadores de Calor (RTC) Q1 F1 F2 Q2 vapor Aquecedores Trocadores de Integração água Resfriadores Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de integração ou antes de qualquer troca

vapor Aquecedores Trocadores de Integração Q1 F1 F2 Q2 água Resfriadores Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de integração ou antes de qualquer troca

Trocador tipo casco-e-tubo passo simples, contracorrente.
O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores de Calor WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF Trocador tipo casco-e-tubo passo simples, contracorrente. F Q Símbolo nos fluxogramas WQ, TEQ TSQ WF, TEF TSF

DETALHES SOBRE TROCADORES DE CALOR RELEVANTES PARA ESTE CAPÍTULO

Para o cálculo da área, utiliza-se um  médio entre 1 e 2 :
WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF Para o cálculo da área, utiliza-se um  médio entre 1 e 2 : 1 = TEQ - TFS “Approach” - aritmético: simples, porém grosseiro. - logarítmico: rigoroso (demonstração nas últimas telas). F Q WQ, TEQ TSQ WF, TEF TSF 2 = TSQ - TEF “Approach” 1 = TEQ - TFS 2 = TSQ - TEF Modelo 1. Q – WCpQ (TEQ – TSQ) = (Q: oferta de calor pela corrente quente) 2. Q – WCpF (TSF – TEF) = (Q : demanda de calor da corrente fria) 3. Q – U A Tml = (Q: carga térmica do trocador isolado) 4. Tml - (1 - 2 ) / ln (1 / 2 ) = 0 (T médio logarítmico)

o valor de qualquer média será
ALERTA SOBRE O ÓBVIO Se 1 = 2 =  o valor de qualquer média será  Elaborando ...

“Levantando a indeterminação” ...
Média Logarítmica Média Aritmética Se 1 = 2 =   A =  Se 1 = 2 =   L = (0 / 0)  (indeterminado !) “Levantando a indeterminação” ... Se 1 = 2 =   a = 1  L = (0 / 0) (indeterminado !) Regra de L’Hôpital derivando numerador e denominador em relação a a e levando ao limite a  1

Medida do erro cometido ao utilizar a Média Aritmética
O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a diferença entre os T's de "approach".

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura 43

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura 44

[outros critérios: segurança, controlabilidade,…]
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.1 Enunciado Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema que surge na sequência do detalhamento do Fluxograma Embrião após o detalhamento do Sistema e Separação Dados: (a) um conjunto de correntes quentes (b) um conjunto de correntes frias (c) e um conjunto de utilidades determinar o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as correntes das suas temperaturas de origem (To) às suas temperaturas de destino (Td). [outros critérios: segurança, controlabilidade,…]

(b) o critério para avaliação econômica
Devem ser conhecidos: (a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as temperaturas de origem e de destino das correntes. (b) o critério para avaliação econômica (c) as condições e os preços unitários das utilidades (d) o preço de compra dos trocadores em função da área (e) os coeficientes globais de transferência de calor (U) Neste Capítulo, Cp e U serão considerados constantes Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda de calor Q = W Cp T o produto (WCp) será uma constante característica de cada corrente.

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

8.2.2 Problema Ilustrativo Sistema de Correntes Sistema de Utilidades
Corrente WCp To Td kW / oC oC oC F F Q Q Simplificação: Cp constante Sistema de Utilidades Utilidade Temperatura Propriedade Vapor (saturado) Entrada: 250 oC Saída : 250 oC Calor Latente (): 0,48 kWh/kg Água Entrada: 30 oC Saída: 50 oC(máx) Cp: 0,00116 kWh/kg oC

Coeficiente Global de Transferência de Calor
Equipamento U (kW/m2 oC) Trocador de Integração 0,75 Resfriador Aquecedor 1,00

Critério para Avaliação Econômica
CUSTO TOTAL : CT = Cutil + Ccap ($/a) Custo de Utilidades: Cutil = (Ca Wa + Cv Wv) ($/a) Custo de Capital : Ccap = 0,1 I ($/a) I =  Ai 0,65 ($) Wa = consumo total de água (kg/h) Wv = consumo total de vapor (kg/h) Ca = custo unitário da água = 0,00005 $/kg Cv = custo unitário do vapor = 0,0015 $/kg. Implícito nos parâmetros do Investimento e nos custos unitários encontra-se um peso relativo entre custos de capital e de utilidades no ambiente em que se desenvolve a síntese.

Representações de um Sistema de Correntes Representação por Tabela
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Constam os WCp's, as To's, as Td's, a oferta de calor das quentes e a demanda de calor das frias.

Representação por Diagrama
(vapor) 250 140 90 180 Q1 Q2 F1 F2 220 30 (água) 150 100 60 Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q Permite observar os níveis de temperatura e o potencial de troca térmica entre as correntes. Não é possível aquecer F2 até 220 com Q1 Não é possível resfriar Q1 até 90 com F2

R T C ? O PROBLEMA ! Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F1 5 60 150
Q1 Q2 F1 F2 180 90 250 140 60 150 100 220 O PROBLEMA ! R T C ? Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.2.3 Solução 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

Como em todo problema de Síntese, a solução é um fluxograma...
5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 O quê se deve observar numa solução ? Que a distingue das demais soluções ?

Relembrando do Capítulo 7
Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Diferenças Seqüência dos Cortes Tipo de Separador

Em Redes de Trocadores de Calor
5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 Estrutura Cargas Térmicas

ignoradas as cargas térmicas e as temperaturas intermediárias.
A Estrutura da rede é representada por um fluxograma que revela apenas a sequencia das troca térmicas. - troca inicial: Q2 x F2. - seguem Q1 x F2 e Q1 x F1 - a troca Q2 x F1 é desnecessária. 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 Q1 180 2 4 220 F1 60 6 150 ignoradas as cargas térmicas e as temperaturas intermediárias. É o “esqueleto” da rede como numa radiografia.

Exemplo de Redes estruturalmente diferentes
Q2 250* 140 Q1 180* 90 150 * 220 * F2 100 F1 60 30 50 250 1 3 5 4 2 6 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 Q1 180* 2 4 250 220 F1 60* 6 150 90 A sequência das trocas é diferente

Esqueletos Diferentes
ANALOGIA Esqueleto Humano Esqueletos Diferentes

Exemplo de Redes estruturalmente diferentes
Q2 250* 140 Q1 180* 90 150 * 220 * F2 100 F1 60 30 50 250 1 3 5 4 2 6 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 Q1 180* 2 4 250 220 F1 60* 6 150 90

Exemplo de uma distribuição
Para cada troca térmica escolhida há que se definir a carga térmica do trocador (quantidade de calor a ser trocada) Exemplo de uma distribuição As cargas térmicas definem 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 Q1 180 2 4 220 F1 60 6 150 - áreas dos trocadores  Custo de Capital - vazões de utilidades  Custo de Utilidades 220 kW E o Custo da Rede 270 kW 415 kW 215 kW 350 kW 35 kW

Cutil = 14.165 $/a Ccap = 3.186 $/a CT = 17.351 $/a
Exemplo de uma mesma Rede com diferentes atribuições de Cargas Térmicas Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 111,5 131,4 170 153 143 90 5 30 50 1 Q2 250 F 140 3 Q1 180 2 4 220 F1 60 6 150 220 kW 270 kW 350 kW 415 kW 35 kW 215 kW 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 105 Q1 180* 131,4 2 176,4 4 250 220 148,5 F1 60* 147 6 150 90 220 kW 315 kW 425 kW 160 kW 15 kW 305 kW

Problema: achar o peso ótimo para o corpo (mínimo saudável)
ANALOGIA Um mesmo Esqueleto pode abrigar um corpo com maior ou menor peso Problema: achar o peso ótimo para o corpo (mínimo saudável)

SOLUÇÃO COMPLETA Fluxograma Dados Físicos e Econômicos
5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 SOLUÇÃO COMPLETA Fluxograma Dados Físicos e Econômicos Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv (kW) (m2) (kg/h) , , , , (v) , (a) , (v) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

Cálculo das vazões de água e de vapor para uma dada carga térmica Q
Vazão de água Q = Wa Cpa T = Wa Cpa (50 – 30) Wa = Q / Cpa (50 – 30) 5 30 50 90 111,5 143 6 250 150 Vazão de vapor Q = Wv  Wv = Q / 

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.2.4 Natureza Combinatória do Problema 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

Esta é apenas uma das soluções do problema de síntese.
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 Esta é apenas uma das soluções do problema de síntese.

Trocas em paralelo (divisão de correntes)
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Um sério complicador: o número de soluções cresce rapidamente com o número de correntes. F Q Uma corrente quente e uma fria: apenas uma solução Uma corrente quente e duas frias: Q F1 1 F2 2 T2 T3 Q F1 F2 1 2 Q F1 F2 2 1 Trocas em paralelo (divisão de correntes) Trocas seqüenciais 3 soluções

Uma corrente quente e três frias
3 configurações típicas Q F1 1 F2 2 F3 3 Podendo ser invertidas Q F1 1 F2 2 F3 3 Q F3 3 F1 1 F2 2 18 soluções

Duas correntes quentes e duas frias
16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma das trocas F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 14 7 13 16 15 8 9 10 12 11 A rede 2 tem Q2 invertida

(a) ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração
Em cada um dos 16 blocos, podem ainda ocorrer (15 soluções) (30 soluções) (a) ausência de 0, 1, 2 ou trocadores de integração (b) divisão de 1, 2, 3 e das correntes Q1 F1 F2 Q2 Exemplo Q1 F1 F2 Q2 Exemplo TOTAL: 16 x 45 = 720 soluções

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo Cada uma delas tem o seu Custo mínimo EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)
Solução Ótima CTo Esta é a motivação para os métodos alternativos de Síntese apresentados neste Capítulo.

NÚMERO DE DIVISÕES DE CORRENTES
F1 F2 Q1 Q2 (a) com os 4 trocadores presentes: 4 divisões de 1 corrente, 6 de duas correntes, 4 de 3 correntes = 14. (b) com 3 trocadores presentes (raciocinando com a ausência de um): 2 divisões de uma corrente e 1 divisão de duas correntes = 3 Multiplicando por 4 (um ausente de cada vez): 4 x 3 = 12. (c) com 2 trocadores presentes: 4 divisões possíveis quando estão em seqüência e nenhuma quando estão em diagonal. TOTAL: = 30 !!!

RESUMO Quentes Frias Soluções ????

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
Na resolução do problema de síntese há que se observar algumas restrições. Apesar de óbvias, elas têm que ser incluídas em qualquer procedimento formal de resolução de problemas, como em programas de computador.

(a) quanto à seleção dos pares de correntes;
RESTRIÇÕES (a) quanto à seleção dos pares de correntes; (b) quanto à carga térmica de cada trocador; (c) quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos trocadores (T de “approach”).

(a) Quanto à seleção dos pares de correntes (vapor) 250 140 90 180 Q1 Q2 F1 F2 220 30 (água) 150 100 60 Ao se escolher um par de correntes é necessário que: To(Q) > To(F) Em princípio, uma corrente quente pode ser resfriada por uma menos quente, mas esta necessitará depois de resfriamento. Vice-versa com duas correntes frias. Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas com Q x Q e F x F Floudas, pg 291

(b) Quanto à carga térmica de cada trocador Ao se selecionar um par de correntes é necessário definir a carga térmica do trocador. Restrição A carga térmica é limitada pelo menor valor entre a Oferta pela corrente quente e a Demanda pela corrente fria. Q  Min (Oferta, Demanda) Exemplo: Oferta = 100 Kw Demanda = 50 Kw Q  50 Kw

(c) Quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos trocadores (T de “approach”) Em princípio, o que se ambiciona é trocar o máximo possível de calor para economizar utilidades Q1 140 Q (kW) A (m2) F2 100 1 2 140 ??? 100 ???

Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam 1 e 2
no limite 140 ??? 100 ??? Q1 140 Q (kW) A (m2) F2 100 1 2 E maior fica a área necessária Q 1 A , , , , , ,4 No limite  1,  2  0 A  

sem compromisso com a otimização Tmin = 10 oC (heurístico)
Para a geração expedita de uma rede sem compromisso com a otimização mas para prevenir áreas "excessivamente grandes", pode-se adotar, para todas as trocas, um valor mínimo para os  T's : Tmin = 10 oC (heurístico) Restrição voluntária

Adotando Tmin = 10 oC 130 Q1 110 Q (kW) = 140 A (m ) = F2 100 130,0
1 = 10 210 119,0 20,0 2 = 19 QMax = 210 kW Oferta = 10 (140 – 110) = 300 kw Demanda = 7 (130 – 100) = 210 kW Resulta A = 20 m2

(a) quanto à seleção dos pares de correntes;
EM RESUMO... RESTRIÇÕES (a) quanto à seleção dos pares de correntes; (b) quanto à carga térmica de cada trocador; (c) quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos trocadores (T de “approach”).

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

Na Engenharia, é sempre motivo de conforto e segurança
conhecer os limites que cercam a solução de um problema. Soluções fora dos limites são absurdas. No projeto de redes de trocadores de calor é possível conhecer os limites inferior e superior da demanda de utilidades. Trata-se de um componente importante no Custo Total de uma rede.

LIMITES PARA A DEMANDA DE UTILIDADES
A Demanda Máxima: ausência total de integração. As correntes são levadas às suas Td’s apenas através de utilidades. A Demanda Mínima: integração máxima. As Utilidades são empregadas apenas como complemento. Esses limites dependem apenas das características das correntes (WCp, To, Td) e podem ser calculados antes de se gerar qualquer rede.

DEMANDA MÁXIMA Consumo (kg/h) e Custo ($/a) máximos
Ausência total de integração das correntes Utilização apenas de utilidades.

No problema ilustrativo
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q 30 Q1 180 90 50 Q = 900 kW : A = 13 m2 250 F1 60 150 Q = 450 kW : A = 3 m2 Wa = kg/h Wv = kg/h Ccap = $/a Cutil = $/a CT = $/a Q2 250 140 50 30 Q = 220 kW : A = 2 m2 F2 100 250 220 Q = 840 kW : A = 11 m2

DEMANDA MÁXIMA (Integração zero)
Cutil $/a Nenhuma rede exibe Cutil,Max Cutil,Max 54.783 Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades diminuir F Q Cutil,Min ? Redes

DEMANDA MÍNIMA Consumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos
integração máxima das correntes

Oferta total : 1.120 kW - Demanda total: 1.290 kW
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Cuidado com a Demanda Mínima Aparente Oferta total : kW - Demanda total: kW

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F1 5 60 150 450
Q Q as quentes cederiam todos os seus kW às frias, dispensando água; as frias receberiam apenas os kW das quentes. Ou seja: a Demanda Mínima seria Água: 0 kW Vapor: kW kW = 170 kW Isso se todas as trocas imaginadas fossem possíveis.

Mas nem todas as trocas desejadas são possíveis
(vapor) 250 140 90 180 Q1 Q2 F1 F2 220 30 (água) 150 100 60 Basta observar o diagrama para constatar algumas limitações. Q1 só pode aquecer F2 até 180 oC F2 só pode resfriar Q1 até 100 oC. Isto afeta a demanda mínima de utilidades. Ou seja: a Demanda Mínima Água: 0 kW Vapor: kW kW = 170 kW é apenas “Aparente”

Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional.
O cálculo da demanda/custo mínimo de utilidades é facilitado por uma analogia com o Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional.

Um Problema de Pesquisa Operacional
ENTREPOSTOS 1 2 3 FÁBRICAS OFERTA 1 2 CONSUMIDORES DEMANDA 1 2 Fábricas ofertam uma determinada mercadoria. Consumidores demandam esta mercadoria. Entrepostos: são os locais designados para as transações.

Se em algum entreposto Oferta > Demanda:
ENTREPOSTOS FÁBRICAS CONSUMIDORES OFERTA DEMANDA 1 2 3 prejuízo! Se em algum entreposto Oferta > Demanda: Mercadoria é transferida para o entreposto seguinte. Se for o último entreposto  desperdício (prejuízo !) Restrição: para a analogia ficar perfeita a transferência de mercadoria só pode ser realizada por gravidade (em “cascata”, de cima para baixo).

Se em algum entreposto Demanda > Oferta:
ENTREPOSTOS FÁBRICAS CONSUMIDORES OFERTA DEMANDA 1 2 3 prejuízo! prejuízo! Se em algum entreposto Demanda > Oferta: há que se importar mercadoria (prejuízo!), pois não se pode transportar mercadoria de um entreposto que se encontra abaixo. Problema: quanto de mercadoria deve ser negociado em cada entreposto de modo a minimizar desperdício e importação ?

Diagrama dos Intervalos de Temperatura
A ANALOGIA Papoulias & Grossman (1983) estabeleceram uma analogia deste problema com o da demanda mínima de utilidades. Mercadoria Fábricas Consumidores  Calor  Correntes Quentes  Correntes Frias Para completar a analogia faltam os entrepostos. Estes aparecem com o Diagrama dos Intervalos de Temperatura

Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Este diagrama é construído com base nas To’ s e Td’ s das correntes e no tmin heurístico, que preserva as áreas dos trocadores. (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 Q1 Q2 F1 F2 40 110 170 220 30 (água) 240 150 100 60 Construção do Diagrama Degraus de - Tmin em TEQ e TSQ Degraus de + Tmin em TEF e TSF

As trocas se realizam dentro dos limites de temperatura indicados.
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Cada intervalo pode ser considerado um "entreposto" para onde as correntes quentes levam calor e onde as correntes frias buscam calor. As trocas se realizam dentro dos limites de temperatura indicados.

Uma visão dos Intervalos como Entrepostos

Intervalos Entrepostos
1 1 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 2 Q2 3 3 F2 4 4 Q1 5 F1 6 7 7

Se em algum intervalo Oferta > Demanda:
De acordo com a Analogia Correntes Quentes Correntes Frias OFERTA DEMANDA 1 2 3 água Se em algum intervalo Oferta > Demanda: Calor é transferido para o intervalo seguinte (as temperaturas de origem das quentes é superior às das frias). "Cascata de Calor" Se for o último intervalo  desperdício de calor : água (prejuízo !)

Se em algum intervalo Demanda > Oferta:
INTERVALOS Correntes Quentes Correntes Frias OFERTA DEMANDA 1 2 3 vapor água Se em algum intervalo Demanda > Oferta: Na impossibilidade de se aquecer uma corrente fria com uma quente de um intervalo inferior (2ª. Lei da Termodinâmica), torna-se necessária a "importação" de calor: vapor (prejuízo!).

Resposta óbvia: a máxima possível em cada intervalo !
INTERVALOS Correntes Quentes Correntes Frias OFERTA DEMANDA 1 2 3 água vapor Problema Qual a quantidade de calor a ser trocada em cada intervalo para minimizar o consumo de utilidades? Resposta óbvia: a máxima possível em cada intervalo ! Que é: Min (Oferta, Demanda)

Por exemplo, no Intervalo 3
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Por exemplo, no Intervalo 3 Oferta3 = [(WCp) T ]3 kW Oferta3 = (10+2)(20) = 240 kW Demanda3 = [(WCp) T ]3 kW Demanda3 = (7)(20) = 140 kW Troca máxima possível: 140 kW

Em termos de Oferta e de Demanda,
duas situações podem ocorrer num intervalo

Então, a oferta total de calor oferecida no Intervalo 2 fica sendo:
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Pode ocorrer um saldo de calor: Por exemplo, no Intervalo 1: resíduo Oferta1 = (2)(20) = 40 kW Demanda1 = 0 kW (troca máxima) Saldo1 = 40 kW Nesse caso, o Saldo1 recebe o nome de Resíduo (R1) que é "transferido" para o Intervalo 2. Isso significa que Q2 entrará no Intervalo 2 a 250 oC. Então, a oferta total de calor oferecida no Intervalo 2 fica sendo: R1 + Oferta2 = 140

Se o saldo ocorrer no último intervalo Exemplo: (INTERVALO 7)
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Se o saldo ocorrer no último intervalo Exemplo: (INTERVALO 7) Q1 termina a sua troca no Intervalo 6 a 104 o C. Esta é a temperatura com que entrará no Intervalo 7. R6 = 140 kW Oferta7 = 0 kW Oferta Total = 140 kW + 0 kW = 140 Demanda7 = 100 kW (troca máxima) 104 oC 140 kW Saldo7 = 140 kW kW = 40 kW 100 kW Nesse caso, não havendo correntes frias para recebê-lo, este Saldo tem que ser consumido com água. Água 40 kW

Pode ocorrer um déficit de calor Por exemplo, no Intervalo 2:
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Pode ocorrer um déficit de calor Por exemplo, no Intervalo 2: R1 = 40 kW Vapor 210 kW Oferta2 = (2)(50) = 100 kW 180 Oferta Total2 = 140 kW Demanda2 = (7)(50) = 350 kW Q2 só consegue aquecer F2 até 180 o C Déficit2 = = kW E, como não é possível transferir calor dos intervalos inferiores, o Déficit de 180 o C a 220 o C só pode ser coberto por injeção de vapor. Nesse caso, não há transferência de calor para o Intervalo 3.

EM RESUMO... Saldo de calor Déficit de calor
Num intervalo k podem ocorrer: Saldo de calor É gerado um Resíduo transferido para o intervalo seguinte Se for o último Intervalo, o Resíduo é consumido por água Déficit de calor O Déficit é suprido por vapor

A figura seguinte mostra, para o Problema Ilustrativo:
os intervalos os "entrepostos" correspondentes as ofertas e demandas locais os residuos transferidos "em cascata" para os intervalos inferiores a entrada de calor por vapor a saída de calor para a água

1 1 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 40 KW 40 KW 2 210 KW 100 KW vapor Q2 350 KW 3 40 KW 3 140 KW 40 KW 100 KW F2 140 KW 200 KW 4 4 200 KW 210 KW Q1 100 KW 100 KW 240 KW 5 150 KW 200 KW F1 40 KW 100 KW 6 100 KW 140 KW 7 7 água água 40 KW

Aplicação ao Problema Ilustrativo Sk = (Rk-1 + Ofertak) – Demandak
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Aplicação ao Problema Ilustrativo Em cada intervalo, sabendo que Qmaxk = Min [( Rk-1+ Ofertak ),Demandak] calcula-se Sk = (Rk-1 + Ofertak) – Demandak Se Sk > 0, o valor é transferido para o Intervalo seguinte Rk-1 = Sk Cuidando para não transferir Saldo negativo para o intervalo seguinte !!! ANULA A QUESTÃO !!!

Para minimizar a ocorrência de erros durante a execução manual
do procedimento, recomenda-se calcular a oferta em todos os intervalos; calcular a demanda em todos os intervalos; calcular a transferir os saldos transferíveis .

Transferir saldo negativo anula questão
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW 1 40 40 2 40 100 350 -210 vapor “pinch” 3 240 140 100 “pinch” Transferir saldo negativo anula questão 4 100 240 240 100 5 100 300 360 40 6 40 200 100 140 7 140 100 40 água Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a Esses valores vinculam-se ao Tmin = 10 oC Para outro Tmin, o Custo Mínimo seria outro. "Pinch" comentado adiante

Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil $/a Cutil,Max Nenhuma rede exibe o Cutil,Max 54.783 Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades diminuir Diversas redes podem exibir Cutil,Min Inspirando um método de síntese,adiante. Cutil,Min 6.310 (11,5%) R R R3 R4 R R6 R7 Redes

Método a ser apresentado ao final do Capítulo
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” Esses valores vinculam-se ao Tmin = 10 oC Para outro Tmin, o Custo Mínimo seria outro. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW vapor água Os valores de Oferta e Demanda de cada intervalo servem de metas para a montagem de uma rede com um consumo mínimo de utilidades Método a ser apresentado ao final do Capítulo

Estrangulamento Térmico – “Pinch”

Em alguns sistemas de correntes, verifica-se
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” Em alguns sistemas de correntes, verifica-se um estrangulamento térmico ("pinch") a uma certa temperatura (temperatura de "pinch"). No exemplo ao lado, ela corresponde a 180 oC para as correntes quentes e Tmin = 170 oC para as correntes frias.

um acima do pinch e outro abaixo do pinch.
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” Esses valores vinculam-se ao Tmin = 10 oC Para outro Tmin, o Custo Mínimo seria outro. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW vapor água Chama-se de estrangulamento ("pinch") pelo fato de não haver passagem de resíduo de calor do sub-conjunto acima para o sub-conjunto abaixo do “pinch”. O conjunto dos Intervalos fica dividido em 2 sub-conjuntos termicamente independentes: um acima do pinch e outro abaixo do pinch. Assunto da Seção 8.5

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.2 Representação por Super-estrutura 8.3.1 Representação por Árvore de Estados

Soluções desorganizadas Algumas sequer imaginadas
Trata-se de organizar as soluções do problema de acordo com uma representação que inclua todas as soluções possíveis e proporcione uma forma de percorrê-las na busca da solução ótima. Soluções desorganizadas Algumas sequer imaginadas

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.2 Representação por Super-estrutura 8.3.1 Representação por Árvore de Estados

Ao longo dos ramos estão os estados intermediários percorridos durante a resolução do problema.
De cada estado sai uma bifurcação para os estados que dele se originam: há uma decisão associada. raiz Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

Representação do Problema Ilustrativo por uma
Árvore de Estados (sem divisão de correntes) 1 2 3 4 5 F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2 F2 Q2 6 F1 Q1 7 8 9 10 11 12 14 15 13 17 35 36 18 37 19 38 20 21 39 40 23 22 41 42 24 43 25 26 44 45 27 28 46 47 29 30 48 49 31 32 50 51 33 34 52 53 16 A cada ramo da árvore corresponde uma sucessão de estados que termina numa rede completa (estado final)

Não havendo mais integração possível: utilidades !!!
Exemplo Ausência de Integração Trocas com utilidades 1 F1 Q1 F1 Q2 F2 Q2 F2 Q1 2 Percorrer um ramo da árvore corresponde a acrescentar trocadores de integração aumentando o nível de integração das correntes e reduzindo o consumo de utilidades. F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2 1 Q2 250 F 140 131,4 6 F1Q2 F1 Q1 F1 60 111,5 3 143 16 50 90 5 30 33 F1 Q2 Q1 180 2 170 153 Trocador dispensável pois Q2 chegou a 140 na sua primeira troca com F2 4 250 220 6 250 150 Não havendo mais integração possível: utilidades !!! Esta é a solução do Problema Ilustrativo que é o Nó 16 da árvore de estados

1 2 3 4 5 F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2 F2 Q2 6 F1 Q1 7 8 9 10 11 12 14 15 13 17 35 36 18 37 19 38 20 21 39 40 23 22 41 42 24 43 25 26 44 45 27 28 46 47 29 30 48 49 31 32 50 51 33 34 52 53 16

8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese de Sistemas de Integração Energética 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Superestrutura

SUPER - ESTRUTURA É uma estrutura que abriga qualquer uma das estruturas alternativas para um sistema.

No caso das Redes de Trocadores de Calor
A Superestrutura é formada pela origem e pelo destino das correntes, por todos os trocadores, todas as bifurcações, todas as uniões e todas as correntes intermediárias passíveis de utilização

Representação do Problema Ilustrativo por Superestrutura
F2 F1 Q2-F2 Q2-F1 Q1-F2 Q1-F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 correntes quentes 4 correntes 4 trocadores 12 divisões 12 uniões TOTAL 32 elementos 48 correntes intermediárias correntes frias

Esta superestrutura abriga as 720 soluções do problema.
F2 F1 Q2-F2 Q2-F1 Q1-F2 Q1-F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Fluxograma 19: uma das 720 soluções do Problema Ilustrativo
Q2-F2 Q2-F1 Q1-F1 Q2 Q1 2 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 15 25 27 28 29 30 32 34 35 36 37 38 40 41 42 44 45 46 47

Métodos de Síntese de Redes de Trocadores de Calor
Encerrada a descrição do cenário em que se encontra inserido este problema de síntese. Seguem-se os Métodos de Síntese de Redes de Trocadores de Calor

8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura Estrangulamento Térmico : “Pinch” 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

Relembrando dos Capítulos 6 e 7

Termo que vem do grego e significa “auxílio à invenção”
HEURÍSTICA Termo que vem do grego e significa “auxílio à invenção” As Regras Heurísticas que se seguem auxiliam o Engenheiro de Processos na invenção de uma Rede de Trocadores de Calor

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.
Almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Método Heurístico solução ótima Ignora as demais soluções Contorna a Explosão Combinatória Vantagem: rapidez.

Relembrando do Capítulo 7

SE Condição ENTÃO Ação Regra 1: Se [(vazões diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(vazões diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Regra 3: Se [(vazões diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve.

Confiança em cada Regra
A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração V1 = Min (1 - Q, R) Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R) Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve V3 = Min (Q, R) A Regra mais confiável é a que apresenta o maior valor de Vj Max [V1, V2, V3].

8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura Estrangulamento Térmico : “Pinch” 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

Escolha do Tipo de Trocador
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor Regra 1 Escolha do Tipo de Trocador Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples, com escoamento em contracorrente. Justificativa: em princípio, são os mais eficientes.

Escolha dos Pares de Correntes
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor Regra 2 Escolha dos Pares de Correntes Critério RPS (Rudd, Powers & Siirola): QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO Critério PD (Ponton&Donaldson) : QMTO x FMTD CONVENÇÃO QMTO: Quente com a Maior Temperatura de Origem QmTO: Quente com a menor Temperatura de Origem FMTO: Fria com a Maior Temperatura de Origem FmTO: Fria com a menor Temperatura de Origem FMTD: Fria com a Maior Temperatura de Destino Justificativa: aproximar as temperaturas extremas da temperatura ambiente para reduzir o custo com utilidades.

Regra 3 Estabelecer a Carga Térmica do Trocador
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor Regra 3 Estabelecer a Carga Térmica do Trocador Efetuar a troca máxima respeitando um DTmin de 10 oC ou 20 oF. DTmin = DTapproach,min Justificativa: A troca máxima busca minimizar o custo de utilidades. O DTmin evita a elevação do custo de capital.

Seleção dos pares de correntes pelo critério RPS
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo critério RPS Enquanto houver trocas viáveis, ou seja: To(Q) > To(F) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO) TEQ* TEF* TSF ? TSQ ? Definir a Carga Térmica do trocador, Q = Min (Oferta, Demanda) Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW

Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
Trata-se de um problema de otimização: V = 7 : E = 4 : N = 2 : G = 1 Para evitá-lo, utiliza-se a heurística 3 Efetuar a troca máxima respeitando um DTmin de 10 oC ou 20 oF. DTmin = DTapproach,min Reformulando ...

Se TSQ - TEF* < DTmin então limitar TSQ = TEF* + DTmin
ALGORITMO Enquanto houver trocas viáveis, ou seja: To(Q) > To(F) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO) TEQ* = ToQ TEF*=ToF TSF = TdF ? TSQ = TdQ ? Fixar TEQ* = To(Q) e TEF* = To(F); Metas provisórias (temperaturas de destino) : TSQ = Td(Q) e TSF = Td(F) Se TEQ* - TSF < DTmin então limitar TSF = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF* < DTmin então limitar TSQ = TEF* + DTmin TEQ* TEF* TSF = TEQ* - 10 TSQ? TEQ* TEF* TSF TSQ = TEF* + 10

Calcular Oferta e Demanda
Com as metas ajustadas TEQ* TEF* TSF = TEQ* - 10 TSQ? TSF TSQ = TEF* + 10 Calcular Oferta e Demanda Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. TEQ* TEF* TSF TSQ calcular TEQ* TEF* TSF calcular TSQ Atualizar a Tabela

ALGORITMO CONSOLIDADO PRONTO PARA SER PROGRAMADO

Enquanto houver trocas viáveis, ou seja: To(Q) > To(F)
ALGORITMO Enquanto houver trocas viáveis, ou seja: To(Q) > To(F) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO) Fixar TEQ* = To(Q) e TEF* = To(F); Metas provisórias (temperaturas de destino) : TSQ = Td(Q) e TSF = Td(F) Se TEQ* - TSF < DTmin então limitar TSF = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF* < DTmin então limitar TSQ = TEF* + DTmin Com as metas ajustadas Calcular Oferta e Demanda Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Primeira Troca Par selecionado: QMTO x FMTO  Q2 x F2

Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Considerar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias F2 Q2 1 250* (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 100* 220 ? 140 ? Se TEQ* - TSF < DTmin então limitar TSF = TEQ* - DTmin . Se TSQ - TEF* < DTmin então limitar TSQ = TEF* + DTmin F2 Q2 250* 100* Metas confirmadas 1 220 ? 140 ?

Situação das Correntes
Calcular Oferta e Demanda (com as metas confirmadas). F2 Q2 250* 100* 220 ? 140 ? Metas confirmadas 1 Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 240 150 100 60 Situação das Correntes Oferta : 220 Demanda : 840 Q = 220 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. F2 Q2 250* 100* 1 131,4 131,4 TSF = Q / WCp = 131,4 140

131,4 é a temperatura de entrada de F2 para a troca seguinte
Estado Atual de Rede F Q2 250 1 140 131,4 131,4 é a temperatura de entrada de F2 para a troca seguinte Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F , Q Q

Par selecionado QMTO x FMTO  Q1 x F2
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F , Q Q Segunda Troca Par selecionado QMTO x FMTO  Q1 x F2

Metas ajustadas ajuste 220  170 90  141,4 2 F2 Q1 180* 131,4* 220 ?
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Considerar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias 2 F2 Q1 180* (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 131,4 131,4* 220 ? 90 ? Se TEQ* - TSF < DTmin então ajustar TSF = TEQ* - DTmin . Se TSQ - TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF* + DTmin 2 F2 Q1 180* 131,4* Metas ajustadas ajuste 220  170 90  141,4 170 ? 141,4?

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). 2 F2 Q1 180* 131,4* 141,4? 170 ? Metas ajustadas Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 153 Situação das Correntes Oferta : 386 Demanda : 270,2 Q = 270,2 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. 2 F2 Q1 180* 131,4* TSQ = 180 – Q / WCp = 153 170 153

Estado Atual de Rede F Q2 250 1 140 131,4 Q1 180 2 153 170 e 153 são as temperaturas de entrada para os trocadores seguintes 170 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q

Única troca possível: Q1 x F1
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Terceira Troca Única troca possível: Q1 x F1

Metas ajustadas ajuste 150  143 2 F1 Q1 153* 60* 150 ? 90 ? 2 F1 Q1
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Considerar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias 2 F1 Q1 153* (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 60* 150 ? 90 ? Se TEQ* - TSF < DTmin então limitar TSF = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF* < DTmin então limitar TSQ = TEF* + DTmin 2 F1 Q1 153* 60* Metas ajustadas ajuste 150  143 143 ? 90 ?

Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). 2 F1 Q1 153* 60* 90 ? 143 ? Metas ajustadas Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 Situação das Correntes Oferta : 630 Demanda : 415 Q = 415 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. 143 111,5 2 F1 Q1 153* 60* TSQ = 153 – Q / WCp = 111,5 Não é mais possível integrar quentes e frias 143 111,5

Estado atual da Rede 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 153 F1 60 143 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q , Q

REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS
Completando com Utilidades 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 153 F1 60 143 90 5 30 50 4 250 220 6 150 RPS Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

Seleção dos pares de correntes pelo critério PD
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo critério PD Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)  Fixar TEQ* = To(Q) e TSF* = Td(F) ; Metas provisórias TSQ = Td(Q) e TEF = To(F) Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então limitar TEF = TSQ – DTmin TEQ* = TOQ TEF = TOF? TSF* = TDF TSQ =TDQ ? TEQ* = TOQ TEF = TOF? TSF* = TEQ* - 10 TSQ =TDQ ? TDF TEQ* = TOQ TEF = TSQ-10 TSF* = TDF TSQ

Com as metas ajustadas: calcular Oferta e Demanda
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ. TEQ* TEF calcular TSF* TSQ TEQ* TEF TSF* = TDF TSQ calcular

ALGORITMO CONSOLIDADO PRONTO PARA SER PROGRAMADO

Seleção dos pares de correntes pelo critério PD
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo critério PD Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD) Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então limitar TSQ = TEF + DTmin Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Primeira Troca QMTO x FMTD  Q2 x F2

Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
 Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias F2 Q2 1 250*  100 ? 220* 140 ? Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então limitar TEF = TSQ - DTmin F2 Q2 250* 100 ? 220* 140 ? Metas confirmadas 1

Oferta : 220 Demanda : 840 Q = 220 F2 Q2 250* 100 ? 220* 140 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas confirmadas). F2 Q2 250* 100 ? 220* 140 ? Metas confirmadas 1 Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Oferta : 220 Demanda : 840 Q = 220 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ F2 Q2 250* 220* 1 TEF = 220 – Q / WCp = 188,6 188,6 Mas 188,6 > 140!!! 140 Trata-se de uma impossibilidade física. Não é possível efetuar a troca máxima de 220 kW !!!

Uma forma de determinar a troca possível garantindo o Tmin
Q2 250* 220* 1 Artifício para garantir Tmin  T - 10 ? T ? Por balanço de energia: (250 – T) = 7 (220 – T + 10)  T = 222 F2 Q2 250* 220* 1 Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 56 kW 212 222

212 é a temperatura de destino do próximo trocador a ser proposto
Estado Atual da Rede F2 Q2 250* 212 220* 1 222 212 é a temperatura de destino do próximo trocador a ser proposto Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q

Acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Segunda Troca QMTO x FMTD  Q2 x F2 Acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD Então: Q2 x F1

  2 Metas confirmadas 2 60 ? 140 ? Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias  Q2 F1 2 222* 150* 60 ? 140 ? Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então limitar TEF = TSQ - DTmin Metas confirmadas Q2 222* F1 60 ? 150* 2 140 ?

Oferta : 164 Demanda : 450 Q = 164 Metas confirmadas 2 60 ? 140 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas confirmadas). Metas confirmadas Q2 F1 60 ? 2 140 ? Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 222* Oferta : 164 Demanda : 450 Q = 164 150* Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ Q2 222* F1 150* 2 TEF = 222 – Q / WCp = 117,2 117,2 140

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F1 5 60 117,2 286
Estado Atual da Rede F2 Q2 250* 212 220* 222 1 F1 117,2 150* 2 140 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F , F Q Q

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC kW F , F Q Q Terceira Troca QMTO x FMTD  Q1 x F2

3 Metas provisórias  Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 180*  10 ? 100 ? 212* 90 ?  Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então limitar TEF = TSQ - DTmin F2 100 ? 170* Q1 180* 3 Metas ajustadas 212*  110 ?

Oferta : 700 Demanda : 490 Q = 490 F2 100 ? Q1 180 * 110 ? 170* F2 Q1
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). F2 100 ? Q1 180 * 110 ? 3 Metas ajustadas 212* Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Oferta : 700 Demanda : 490  Q = 490 170* Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ F2 Q1 180 * 3 212* 170* 100 131 TSQ = 180 – Q / WCp = 131

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F1 5 60 117,2 286
Estado Atual da Rede Q2 250* 212 220* 222 1 F1 117,2 150* 2 140 F2 100 ? Q1 180 * 131 3 170* Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F , F Q Q

Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC kW F , F Q Q Quarta Troca Q1 x F1 (única possível)

 F1 Q1 4 Considerar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 131*  60 ? 117,2* 90 ? Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então limitar TEF = TSQ - DTmin F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? 4 Metas confirmadas

Oferta : 410 Demanda : 286 Q = 286 F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? F1
Calcular Oferta e Demanda (com as metas confirmadas). F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? 4 Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Oferta : 410 Demanda : 286 Q = 286 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ F1 117,2* Q1 131* 4 60 TSQ = 131 – Q / WCp = 102,4 102,4

Completar com utilidades
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 1 3 4 2 250 Estado Atual da Rede Completar com utilidades Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q , Q

Estado Final da Rede Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 1 3 4 2 250 5 30 50 6 PD Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

AS 2 REDES HEURÍSTICAS Onde está a diferença? Q2 250 * 222 140 Q1 180*
131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 PD Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 111,5 Q1 180* 131,4 2 170 4 250 220 153 F1 60* 143 6 150 90 RPS Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Onde está a diferença?

Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
As duas soluções heurísticas Supostamente próximas à Ótima

As soluções heurísticas não são ótimas porque...
Um sistema só é ótimo quando otimizado com a presença de todos os elementos e todas as conexões para levar em conta a interdependência dos mesmos. No Método Heurístico o sistema é definido progressivamente. As decisões são tomadas com base nas decisões anteriores e sem a presença do restante do sistema, que ainda não foi definido. Resulta um sistema "sub-ótimo": uma estrutura com valores numéricos não-ótimos resultantes de regras heurísticas.

aproximando à Solução Ótima?
Como aprimorar a solução do problema aproximando à Solução Ótima? Otimização Numérica Buscar o conjunto de cargas térmicas correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura desenvolvida heuristicamente. (solução limitada pela estrutura obtida) 2. Otimização Estrutural Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior. (solução mais promissora liberada da estrutura heurística)

Analogia: buscar o peso ideal da pessoa com um dado esqueleto
1. Otimização numérica Buscar o conjunto de cargas térmicas correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura obtida heuristicamente. Analogia: buscar o peso ideal da pessoa com um dado esqueleto

 Otimização Numérica (Procedimento)
5 30* 50* 1 Q2 250* F * 140* 3 111,5 Q1 180* 131,4 2 170 4 220* 153 F1 60* 143 6 150* 90* Otimização Numérica (Procedimento) 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 T3? Q1 180* T1 ? 2 T4 ? 4 250 220 T2 ? F1 60* T5 ? 6 150 90  Escrever o modelo da rede (4 eqs por trocador). Especificar WCp, To e Td de cada corrente. As temperaturas das correntes intermediárias são incógnitas. Balanço de Informação: G = 2. Variáveis de Projeto: T3 e T5. Base: os valores heurísticos (T3 = 111,5 e T5 = 143). Promover a otimização desta estrutura: Custo Total Mínimo !

Resultado da Otimização Numérica (RPS)
Não há preocupação com o Tmin. Na busca do CT mínimo, o “otimizador” compensa aumento das áreas com redução de utilidades. 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 111,5 Q1 180* 131,4 2 170 4 250 220 153 F1 60* 143 6 150 90 RPS Heurístico Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 105 Q1 180* 131,4 2 176,4 4 250 220 148,5 F1 60* 147 6 150 90 RPS Otimizado Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a (10,6%)

Resultado da Otimização Numérica (PD)
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 PD Heurístico Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 * 210 140 Q1 180 * 125 100 90 150 * 220 * 208,6 177,1 F2 100 F1 60 112 30 50 250 1 3 5 4 2 6 PD Otimizado Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

Como aprimorar a solução do problema em direção à Solução Ótima?
1. Otimização Numérica da rede obtida Buscar o conjunto de cargas térmicas correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura desenvolvida heuristicamente. (solução limitada pela estrutura obtida) 2. Otimização Estrutural: buscar uma outra rede Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior. (solução mais promissora liberada da estrutura heurística)

Espaço completo das soluções Buscar aleatoriamente?
NÃO! MÉTODO EVOLUTIVO !

Relembrando do Capítulo 6 e da aplicação no Capítulo 7
8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Relembrando do Capítulo 6 e da aplicação no Capítulo 7

qualidade do ponto de partida
8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO O Método Evolutivo consiste na evolução ordenada de uma solução inicial (base) em direção a uma solução final, possivelmente ótima. A evolução ordenada garante o aprimoramento sucessivo da solução (sem dar voltas...) A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida  heurístico!

ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES
A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas: (a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” do fluxograma base. (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como fluxograma base. O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” é superior ao fluxograma base que é, então, adotado como solução final. ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES No Método H&J, explora-se a vizinhança numérica da base. Aqui, explora-se a vizinhança estrutural do fluxograma base Lá, trabalha-se com números. Aqui, com figuras.

Como opera o Método Evolutivo
Gerar um fluxograma Base Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo Senão adotar o fluxograma Base como solução 80 70 50 100 60 80 60 90 40 90 70 75 100 80 95 50 60 10 Espaço de Soluções 200 90 300 40 30 20 100 Método Heurístico Ignora as demais soluções Contorna a Explosão Combinatória !!!

Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor
São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de: 1. Inversão do sentido de uma corrente. 2. Inclusão ou remoção de um trocador de integração 3. Divisão de uma corrente. Estratégia Evolutiva (define a direção do aprimoramento): - Seguir o caminho de menor custo. - Empregar a Regra 3 (divisão de correntes) somente se não houver sucesso com as Regras 1 e 2.

Redes Vizinhas de uma Rede

12 vizinhas Divisão das quentes inversão de uma troca
F1 F2 Q1 Q2 F1 F2 Q2 Q1 F1 F2 Q1 Q2 F1 F2 Q1 Q2 F1 F2 Q1 Q2 Divisão das quentes F1 F2 Q1 Q2 F1 F2 Q1 Q2 inversão de uma troca F1 F2 Q1 Q2 omissão de um trocador F1 F2 Q1 Q2 12 vizinhas Divisão das frias Q1 F1 F2 Q2 Q1 F2 F1 Q2 F1 F2 Q1 Q2 F1 F2 Q1 Q2

Na geração de uma rede vizinha, pode-se identificar 3 regiões na rede base.
Região a Montante T1* T2* T3* Região Atuada “campo cirúrgico” T4 T5 T6 Região a Jusante Região inalterada. As temperaturas de saída são restrições impostas à Região Atuada. Região alterada posteriormente em função das modificações ocorridas na Região Atuada. Região em que é aplicada a Regra Evolutiva. As temperaturas de saída resultam das modificações. Como durante a aplicação da Regra Evolutiva não se conhece a rede completa, fica impossibilitada qualquer tentativa de otimização. Portanto, as Regras Evolutivas têm que ser aplicadas com o auxílio das Regras Heurísticas.

Aplicado desta forma, o Método Evolutivo é como um Método Heurístico partindo de uma configuração pré-exitente.

Rede Vizinha por Inversão de F2
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Inversão de F2 1 F2 100 140 131,4 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250* Q1 180* Região a montante Região a jusante 4 111,5 F1 60 143 6 30 50 90 3 170 153 5 250 220* 7 150*

Rede Vizinha por Inversão de F1
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 250 F Q2 250* 222 Q1 180* 131 220* 212 170 1 3 5 Região a montante... 140 F1 60 92,8 2 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Região a jusante 90 30 50 6 116,9 4 121 150* 250 7

Rede Vizinha por Inversão de Q1
250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Inversão de Q1 Q2 250* 222 140 220* 212 1 250 5 7 30 50 Região a jusante... Q1 180* 4 117,5 90 30 50 6 150* 135 125 3 F F Região a montante... Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

Rede Vizinha por Inversão de Q2
250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Inversão de Q2 150* Q2 250 193 140 2 30 7 50 90 Q1 180 131 170 F2 100 3 220* 250 5 102,4 F1 60 117,2 30 50 4 6 Região a montante... Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

Vizinhança Estrutural (apenas por inversão de correntes)
F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . Espaço das Soluções Vizinhança Estrutural (apenas por inversão de correntes)

RELEMBRANDO ...

ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração
Em cada um dos 16 blocos, pode ocorrer ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração Q1 F1 F2 Q2 Exemplo (15 soluções)

REGRA 2: INCLUSÃO E REMOÇÃO DE UM TROCADOR DE INTEGRAÇÃO
Daí, mais uma regra para gerar redes vizinhas REGRA 2: INCLUSÃO E REMOÇÃO DE UM TROCADOR DE INTEGRAÇÃO

REGRA 2: INCLUSÃO E REMOÇÃO DE UM TROCADOR DE INTEGRAÇÃO
As condições das correntes a montante do trocador são mantidas em seus valores. As condições das correntes a jusante do trocador são resultantes das decisões tomadas. Essas decisões são tomadas com base em regras heurísticas.

Rede Vizinha por Remoção de 1
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Remoção de 1 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 193 150 2 140 30 50 7 Q2 250* Q1 180* 131 102,4 170 F2 100 F1 60 117,2 250 3 5 4 90 30 50 6 220 *  Região a montante...

Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Remoção de 2 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250* 222 140 220* 1 30 7 Q1 180* 131 102,4 90 150* 212 170 F2 100 F1 60 3 250 5 4 30 50 8 117,2 6  Região a montante...

Rede Vizinha por Remoção de 3 Rede Heurística
Q2 250* 222 140 Q1 180* 135 220* 212 F2 100 F1 60 150* 250 1 5 4 90 30 50 6 7 Rede Vizinha por Remoção de 3 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 

Outra Rede Vizinha por Remoção de 3
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 140 131,4 1 220* F2 100 5 Q1 180 135 F1 60 150* 4 90 30 50 6 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Remoção de 4 140 150* F1 60 2 250 8 92,8 Q2 250* 222 Q1 180* 131 220* 212 170 F2 100 1 3 250 5 90 30 50 6 Região a montante... Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 

Custos das Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT RPS PD Inversão de F Inversão de F Inversão de Q Inversão de Q Remoção de Remoção de Remoção de Remoção de As redes mais próximas em custo, em azul, têm um custo 23% maior do que o da base.

Vizinhança Estrutural (apenas por inversão de correntes)
F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . Espaço das Soluções Vizinhança Estrutural (apenas por inversão de correntes)

RELEMBRANDO ...

divisão de 1, 2, 3 ou das 4 correntes
Em cada um dos 16 blocos, pode ainda ocorrer divisão de 1, 2, 3 ou das 4 correntes Q1 F1 F2 Q2 Exemplo (30 soluções)

REGRA 3: DIVISÃO DE UMA CORRENTE
Daí, mais uma regra para gerar redes vizinhas REGRA 3: DIVISÃO DE UMA CORRENTE

DIVISÃO DE CORRENTE Esgotadas as possibilidades de evolução pelas Regras 1 e 2, será usada a Regra 3

Divisão da Corrente Quente
DIVISÃO DE CORRENTE Exemplo: uma corrente quente e duas frias Q F1 F2 2 1 ou Q F1 1 F2 2 T2 T3 x ou ainda Divisão da Corrente Quente

Divisão de uma Corrente Quente
F2 2 1 x - F1 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 Modelo Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2) Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3) G = 1 : Solução Rigorosa por Seção Áurea Limites de x (valores que levam a área infinita) T2 = T1 - Q1 / x WQ > T  x > Q1 / WQ (T1 - T5) T3 = T1 - Q2 / WQ (1 - x) > T7  x < 1 - Q2 / WQ (T1 - T7) Logo: xi = Q1 / WQ (T1 - T5) xs = 1 - Q2 / WQ (T1 - T7) x ? T2 ? T3 ? Se xi > xs Então: divisão inviável Não seria possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7

A solução ótima Ccap 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Ccapo 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
1,0 x2 x1 xo x

Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)
Solução Heurística Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo DTmin Q F2 2 1 x - F1 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 Trocador 1: T2 = T5 + 10 x = Q1 / WQ (T1 - T2) Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / WQ (1 - x) : Calcular Ccap senão: T3 < T7 ! Trocador2: T3 = T7 + 10 x = 1 - Q2 / WQ (T1 - T3) Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / WQ x : Calcular Ccap senão: T2 < T5 ! x ? T2 ? T3 ? Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)

A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap 2.120  2.100 2.000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x1 x2 xo x 

Não seria possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7
Divisão de uma Corrente Fria Modelo Q1 = WQ1 (T5 - T6) = WF x (T2 – T1) Q2 = WQ2 (T7 - T8) = WF (1 – x) (T3 – T1) F Q1 2 1 x - Q2 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 G = 1 : Solução Rigorosa por Seção Áurea Limites de x (valores que levam a área infinita): T2 = T1 + Q1 x WF < T  x > Q1 / WF (T5 - T1) T3 = T1 + Q2 / WF (1 - x) < T7  x < 1 - Q2 / WF (T7 - T1) Logo: xi = Q1 / WF (T5 - T1) xs = 1 - Q2 / WF (T7 - T1) x ? T2 ? T3 ? Se xi > xs Então: divisão inviável Não seria possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7

Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)
Solução Heurística Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo DTmin Trocador 1: T2 = T5 - 10 x = Q1 / WF (T2 - T1) Se xi < x < xs então T3 = T1 + Q2 / WF (1 - x) : Calcular Ccap senão T3 > T7 F Q1 2 1 x - Q2 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 Trocador 2: T3 = T7 - 10 x = 1 - Q2 / WF (T3 - T1) Se xi < x < xs então: T2 = T1 + Q1 / WF x : Calcular Ccap senão: T2 > T5 x ? T2 ? T3 ? Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)

A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap 2.050  2.000 1.800 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x1 xo x2 x 

APLICAÇÃO AO PROBLEMA ILUSTRATIVO BASE: SOLUÇÃO HEURÍSTICA POR PD

Rede Heurística Dividindo Q1
Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 222 Q1 180 220 212 170 F2 100 1 4 3 140 150 117,2 2 70 F 5 30 90 6 115,8 102,4 x = 0,455 50 Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6

Rede Heurística Dividindo F2
Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 102,4 50 Q2 250 F1 60 F2 100 Q1 180 131 4 5 90 30 6 174 3 222 140 150 220 1 2 178 x = 0,06 240 117,2 Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6

SHRTC: Síntese Heurística de Redes de Trocadores de Calor
PROGRAMAS SHRTC: Síntese Heurística de Redes de Trocadores de Calor DIVICORR: Divisão de Correntes

Custos das Redes Propostas As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo 05. Inversão de F 06. Inversão de F 07. Inversão de Q 08. Inversão de Q 09. Remoção de 10. Remoção de 11. Remoção de 12. Remoção de 13. Divisão de Q Divisão de F As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!

Custos das Melhores Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo 05. Inversão de F 08. Inversão de Q 09. Remoção de Divisão de Q Divisão de F

8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”. (Redes com Consumo Mínimo de Utilidades) 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

RELEMBRANDO O CÁLCULO DO CONSUMO/CUSTO MÍNIMO

Aplicação ao Problema Ilustrativo Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Aplicação ao Problema Ilustrativo Visando Cutilo Em cada intervalo k, busca-se trocar Qmaxk = Min [( Rk-1+ Ofertak ),Demandak] Podendo resultar o saldo, positivo ou negativo Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak

Esses valores servem de metas para a geração de uma rede com Cutilo
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 vapor água Esses valores servem de metas para a geração de uma rede com Cutilo

Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil $/a Nenhuma rede exibe Cutil,Max Cutil,Max 54.783 Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades diminuir Diversas redes podem exibir Cutil,Min Inspirando o método de síntese apresentado agora. Cutil,Min 6.310 (11,5%) R R R3 R4 R R6 R7 Redes

espaço completo das soluções,
8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo. Estrangulamento Energético (“Pinch”) Na síntese de uma Rede de Trocadores de Calor busca-se, no espaço completo das soluções, a rede k de Custo Total mínimo CTo.

A busca da rede ótima consiste em
(a) Gerar todas as redes possíveis

(b) Otimizar as redes geradas (CTko )

(c) Identificar a rede com o menor custo mínimo Min (CTko )

Solução Ótima CTo

Renunciar à Rede Ótima em favor de uma outra, supostamente
UMA ALTERNATIVA Renunciar à Rede Ótima em favor de uma outra, supostamente próxima da Ótima, obtida com esforço computacional viável. O ponto de partida é uma constatação.

Buscar, nesse sub-espaço, a rede com o menor Ccap  Ccapmin
CONSTATAÇÃO O Custo de Utilidades é a parcela preponderante no Custo Total de uma rede, CT = Cutil + Ccap. IDÉIA Limitar a busca ao subespaço reduzido das soluções formado apenas pelas redes com Cutilo Buscar, nesse sub-espaço, a rede com o menor Ccap  Ccapmin O Custo Total desta rede pode ser denominado CT* = Ccapmin + Cutilo que deve ser inferior ao de muitas das demais.

CUSTO / BENEFÍCIO Em suma
A rede assim obtida não será a ótima porque, evidentemente CT* = Ccapmin + Cutilo > CTo = Min (Ccap + Cutil) restrição Por outro lado, o esforço computacional é menor. Em suma Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em favor de um menor esforço computacional, na esperança de que CT* seja pelo menos próximo de CTo

UMA VISÃO

Seja o conjunto das redes com o Custo de Utilidades Mínimo (Coutil)
Cada uma dessas redes tem o Custo Total CT = Ccap + Coutil C*T = Ccapmin + Coutil Solução ótima CTo Uma delas terá o menor Ccap de todas: Ccapmin O seu Custo pode ser chamado de C*T = Ccapmin + Coutil Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total de uma rede, estima-se que CT* seja suficientemente próximo de CTo.

UMA OUTRA VISÃO

CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil ) Seja o espaço completo das soluções
Coutil Ccap Coutil Ccap Coutil Ccap Algumas dessas redes, até então desconhecidas, exibem o Coutil Coutil Ccap Coutil Ccap Então ...

Tentativa de Simplificação
Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que exibem Coutil

Procedimento Coutil Ccap Cutilo Ccapmin
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes  Cutilo (b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades (tornam-se conhecidas). Coutil Ccap Cutilo Ccapmin CT* (c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de capital  Ccapmin

AINDA MAIS UMA VISÃO

(c ) dentre estas, busca-se a menor custo mínimo de capital  Ccapmin
Cutil Ccap (a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes  Cutilo Custos 2 (b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades, cada qual com o seu Ccap 5 1 4 (c ) dentre estas, busca-se a menor custo mínimo de capital  Ccapmin CT* Ccapmin 3 CTo Cutilo Redes CTo = Min (Ccap + Cutil ) < CT* = Ccapmin + Coutil

O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO, À
GERAÇÃO DA REDE COM CT*

Em cada intervalo identificam-se as trocas possíveis
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 GERAÇÃO DA REDE COM CT* Em cada intervalo identificam-se as trocas possíveis

Trocas possíveis em cada intervalo
Q2 F2 40 kW Intervalo 1 Q2 F1 Q1 100 kW Intervalo 4 Q1 F1 140 kW Intervalo 6 Q1 F2 V "pinch" Intervalo2 210 kW Intervalo 7 Q1 F1 A 40 kW Q1 F1 F2 40 kW Intervalo 5 Q1 F2 Q2 100 kW Intervalo 3 Em cada intervalo as trocas podem ser combinadas de diversas maneiras gerando diversas sub-redes (como moléculas a partir de átomos).

Exemplo de sub-redes alternativas (Intervalo 5)
água 40 KW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 KW 100 KW 5 6 200 KW 240 KW 140 KW 210 KW 150 KW Exemplo de sub-redes alternativas (Intervalo 5) Q1 F1 F2 Q1 F2 F1 Q1 F2 F1 Cada sub-rede terá o seu Ccap.

O Custo da rede completa será, então: CT* = Ccapmin + Cutilo
Em cada intervalo identifica-se a sub-rede de menor custo de capital. As sub-redes de menor custo de capital de cada intervalo são progressivamente concatenadas formando a rede completa, cujo Ccap será Ccapmin. Como a quantidade de calor trocada em cada intervalo é a máxima possível Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak) o Cutil da rede completa será o Cutilo. O Custo da rede completa será, então: CT* = Ccapmin + Cutilo

ANTECIPANDO A REDE COMPLETA

REDE COMPLETA Ccapmin = 5.005 $/a Cutilo = 6.311 $/a CT* = 11.316 $/a
114 94 F1 60 100 90 30 50 Ccap = 781 Cutil = 733 8 9 F F 110 116,4 x = 0,375 Ccap = 1.484 Q1 150 146 164 140 F F Ccap = 1.186 F Q1 180 166 Ccap = 743 180 Q F2 170 190 220 250 Ccap = 810 Cutil = 5.578 1 2 3 4 5 10 6 7

MONTAGEM DA REDE

Comentário Preliminar O custo de capital pode ser reduzido aglutinando-se trocadores que efetuem trocas sequenciais repetidas (fator de escala). I =  Ai 0,65 ($) 180 176 190 Q 230 F2 170 0,8 8,3 I = $ 190 Q 180 F2 170 6,7 I = $ Aglutinando  Esta aglutinação pode ser efetuada à medida em que a concatenação das sub-redes vai sendo realizada.

Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
A montagem será norteada pelos valores de Oferta Total e Demanda de cada intervalo na tabela. Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” Esses valores vinculam-se ao Tmin = 10 oC Para outro Tmin, o Custo Mínimo seria outro. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW vapor água Será promovida a troca Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak) respeitando Tmin = 10 oC

"pinch" água 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 5 6 30 (água) (vapor) 250 230
40 KW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 KW 100 KW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 KW 240 KW 140 KW 210 KW 150 KW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60

Intervalos 1 + 2 (Saldo = 0 kW)
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Aglutinando dois trocadores sucessivos Q2/F2 180 Q F2 170 190 220 250 Sub - rede única

ESTADO DA REDE 180 Q F2 170 190 220 250 Ccap = 810 Cutil = 5.578

Distribuição do resíduo de 100 kW : 60 (Q1) + 40 (Q2)
Intervalo 3 (Rk = 100 kW) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Começar por Q1 x F2 Primeira sub-rede Q F2 150 170 Q 166 Ccap = 743 $ Distribuição do resíduo de 100 kW : 60 (Q1) + 40 (Q2)

Distribuição do resíduo de 100 kW: 100 (Q1) + 0 (Q2)
Intervalo 3 (Rk = 100 kW) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Começar por Q2 x F2 Segunda sub-rede F2 150 155,7 Q 160 170 Q Ccap = 903 $ Distribuição do resíduo de 100 kW: 100 (Q1) + 0 (Q2)

Intervalo 3 (Rk = 100 kW) Dividindo F2
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Dividindo F2 Q x = 0,714 T2 = 170 F2 150 170 Q2 180 170 T3 = 170 160 Ccap = 930 Como as duas entram a 180, tanto faz fixar T2 ou T3 em 170: a outra será 170, o que é consistente com a saída de F2.

As 3 sub-redes do Intervalo 3
F2 150 170 Q 166 Q 160 170 F2 150 Q2 180 T2 = 170 T3 = 170 x = 0,714 Ccap = 930 Ccap = 743 $ F2 150 155,7 Q 160 170 Q Ccap = 903 $

ESTADO DA REDE 180 Q2 250 F2 170 190 220 250 Ccap = 810 Cutil = 5.578
166 Ccap = 743

Intervalo 4 (Rk = 100 kW) 2 Quentes + 2 Frias
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166 2 Quentes + 2 Frias É um problema da dimensão do próprio problema ilustrativo: 720 soluções !!! Novas Condições Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q

Intervalo 4 (Rk = 100 kW : Q1 a 166 e Q2 a 180)
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166 2 Quentes + 2 Frias É preciso gerar algumas sub-redes com algum fundamento e não ao acaso Será utilizado o método heurístico apenas para orientar a geração de algumas sub-redes. Sabe-se que a regra QMTOxFMTO ou FMTD só se justifica quando se deseja economizar utilidades. Não é o caso! O resíduo do intervalo já é conhecido e não pode ser alterado para não afetar o consumo/custo mínimo de utilidades

Intervalo 4 (Rk = 100 kW) QMTO : Q2 F1 e F2 empatadas F1 130 Q2 180
146 150 Q2 180 Q1 166 164 140 Ccap = $ Intervalo 4 (Rk = 100 kW) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166 Começar c/ Q2 x F1 F F 141,4 150 Q2 180 Q1 166 160 140 Ccap = $ Começar c/ Q2 x F2

Intervalo 4 (Rk = 100 kW) QmTO: Q1 F1 e F2 empatadas F1 130 F2 130 Q1
180 166 F 150 146 Q1 156 144,8 Ccap = $ F2 130 Intervalo 4 (Rk = 100 kW) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166 Começar c/ Q1 x F1 Q2 180 160 F2 130 150 142 Q1 166 152 146 Ccap = $ F1 130 Começar c/ Q1 x F2

Intervalo 4 (Rk = 100 kW) PD "pinch" F1 150 F2 130 134 130 150 Q2 180
(água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166 F F 134 130 150 Q2 180 Q1 166 152 140 Ccap = $ F F 138,6 130 150 Q2 180 Q1 166 156 140 Ccap = $

6 sub-redes equivalentes das 720 !
144,8 F Q2 180 166 130 150 146 Q1 156 Ccap = $ F2 130 6 sub-redes equivalentes das 720 ! F F 146 150 Q2 180 Q1 166 164 140 Ccap = $ F F 134 130 150 Q2 180 Q1 166 152 140 Ccap = $  Para Ccapmin 146 Q2 180 160 F2 130 150 142 Q1 166 152 Ccap = $ F1 130 F F 141,4 150 Q2 180 Q1 166 160 140 Ccap = $ F F 138,6 130 150 Q2 180 Q1 166 156 140 Ccap = $

6 sub-redes equivalentes das 720 !
F F 146 150 Q2 180 Q1 166 164 140 Ccap = $  Para Ccapmin Não é necessariamente a de menor Ccap porque não analisamos todas as sub-redes possíveis. Logo, Ccapmin da rede completa fica comprometido (risco pequeno...)

ESTADO DA REDE Aglutinar Q1/F2
180 Q F2 170 190 220 250 Q1 150 146 164 140 F F F Q1 180 166 Aglutinar Q1/F2

Aglutinar Q1/F2 aglutinado F2 150 Q1 180 166 F2 170 Q1 150 164 F2 130
152 F2 170 Aglutinar Q1/F2 aglutinado

ESTADO DA REDE F Q1 180 152 180 Q F2 170 190 220 250 146 150 140 F

Tolerar porque pode ser preterido por eventual custo elevado
Intervalo 5 (Rk = 40 Kw : Q1 a 150) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Q1 150 135 F 130 114 F Ccap = $ Tmin ? Tolerar porque pode ser preterido por eventual custo elevado Q1 150 F 130 114 F 129 impossível !

 Intervalo 5 (Rk = 40 kW) Divisão de Q1 "pinch" 130 114 Q1 150 F2 100
(água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Divisão de Q1 130 114 Q1 150 F F 110 116,4 x = 0,375 Ccap = $ 

ESTADO DA REDE 180 Q2 250 F2 170 190 220 250 Ccap = 810 Cutil = 5.578
114 F F 110 116,4 x = 0,375 140 F 146 F Q1 180 166 150 150

Intervalos 6 + 7 (Rk = 40 kW) Sub–rede única Q1 114 "pinch" F1 60 100
(vapor) 250 1 240 230 220 94 Q F1 60 100 90 30 50 2 180 "pinch" 3 170 160 4 150 Q2 140 130 Q1 5 114 110 6 100 F2 90 7 80 70 60 F1 Sub–rede única 40 30 (água)

ESTADO DA REDE Aglutinar Q1 / F1
94 F1 60 100 90 30 50 Ccap = 781 Cutil = 733 180 Q F2 170 190 220 250 F 114 F F 110 116,4 x = 0,375 Aglutinar Q1 / F1 140 F 146 F Q1 180 166 150 150

Cutilo : 6.311 Ccapmin : 4.754 CT* : 11.065 REDE COMPLETA 9 F1 60
76,4 110 x = 0,475 130 Q1 180 166 180 Q 170 190 220 250 146 150 140 F 94 90 30 50 9

Cutilo : 6.311 (garantido pela troca máxima em cada intervalo)
Ccapmin : (tomando a sub-rede de menor custo em cada intervalo) CT* :

Desaparecem mais 2 trocadores
F1 60 F 76,4 110 x = 0,475 130 Q1 180 166 180 Q 170 190 220 250 146 150 164 140 F 94 90 30 50 9 Otimização Numérica Otimizador não busca Cutil mínimo Otimizador busca Custo Total mínimo Tmin ignorado Desaparecem mais 2 trocadores 135 F 108,2 70 x = 0,577 140 150 122 90 180 143 Q1 170 195,7 Q2 250 F1 60 1 2 3 5 6 7 220 Cutil:  Ccap:  CT*o :  (13,3 %)

CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )  CT* = Min (Ccap + Coutil )
Custos 2 5 1 4 4.754 CT* 11.065 3 CTo ??? 6.311 Cutilo Redes CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )  CT* = Min (Ccap + Coutil )

Custos das Melhores Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo (18%) 05. Inversão de F 08. Inversão de Q 09. Remoção de Divisão de Q Divisão de F 15. Transbordo * Transb. Otim ** (13%) * Cutil min restrito a TMin = 10 oC ** Cutil irrestrito

Estas são 17 redes do total de 720 !!!
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo (18%) 05. Inversão de F 08. Inversão de Q 09. Remoção de Divisão de Q Divisão de F 15. Transbordo * Transb.Agl.Otim ** (13%) Estas são 17 redes do total de 720 !!!

RECAPITULANDO...

CT* CT* CT*o PROBLEMA soluções restritas quanto ao TMin
soluções irrestritas quanto ao TMin CT (RPS) = CT o(RPS) = CT* = aglutinando trocadores PROBLEMA CT* = CT*o = 9.755 CT (PD) = CT o(PD) =

COMPARAÇÕES INTERESSANTES
Cutil Ccap CT 03. PD PDo PDo, livre da restrição do TMin , teve um aumento de 47% em Ccap compensado por uma redução de 57% em Cutil, que vem a ser apenas 1,4% maior do que o mínimo!!!. Resultou uma redução de 18% em CT.

Cutil Ccap CT 03. PD CT* * Ambos limitados pelo TMin CT*, restrito a Cutilo, apresenta uma redução de 60% em Cutil, que compensa em muito o aumento de 40% em Ccap, dando uma redução de 22% em CT.

Cutil Ccap CT 16. CT* * CT*o ** A liberação do TMin em CT*o, afeta tanto Ccap quanto Cutil. O aumento de 10% em Ccap é compensado por uma redução de 40% em Cutil, que fica abaixo do mínimo restrito Cutilo. O CT sofre uma redução de 11%.

Cutil Ccap CT 04. PDo CT*o ** Ambos estão liberados do TMin . PDo resulta da otimização de uma rede obtida heuristicamente com a limitação do TMin . CT*o resulta da otimização de uma rede obtida de uma busca no sub-espaço das redes de Cutilo, também com a restrição do TMin . A segunda apresenta um Ccap apenas 4% maior, com um Cutil 42% menor, resultando um CT 17% menor.

SOBRE O "PINCH"

O sistema de correntes do problema ilustrativo exibe um "pinch".
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” O sistema de correntes do problema ilustrativo exibe um "pinch".

Mas nem todo sistema de correntes exibe um "pinch". Exemplo:
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 120 110 5 6 7 60 Mas nem todo sistema de correntes exibe um "pinch". Exemplo: Este sistema demanda apenas 160 kW de água.

30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” O "pinch", quando ocorre, é resultante da integração máxima das correntes em cada intervalo na busca do consumo mínimo de utilidades, para o Tmin adotado. Ao se gerar uma rede com o consumo mínimo de utilidades não se pode promover um "cruzamento do pinch" Ver exemplo

Q2 é resfriada até 180 e F2 é aquecida só até 190.
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” EXEMPLO Na troca de Q2 entrando a 250 com F2 entrando a 170 (dentro do subintervalo), Q2 é resfriada até 180 e F2 é aquecida só até 190. 190 O aquecimento de F2 de 190 a 220 consome 210 kW de vapor. Q 220 250 210 kW F2 170 190 180

Q2 é resfriada até 180 mas F2 é aquecida só até 180 e não a 190.
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 110 100 5 6 7 60 “pinch” No entanto, na troca de Q2 entrando a 250 com F2 entrando a 160 (abaixo do pinch), 210 Q2 é resfriada até 180 mas F2 é aquecida só até 180 e não a 190. 190 70 180 160 Para chegar a 220 ela precisaria dos 210 kW acrescidos de 70 kW para aquecê-la de 180 a 190.

30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 110 100 5 6 7 60 “pinch” 180 Q F2 170 190 220 250 210 kW 190 180 160 180 Q F2 160 220 250 280 kW

30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 110 100 5 6 7 60 “pinch” Ao mesmo tempo, ao se aquecer com 70 kW de vapor F2 deixaria de absorver 70 kW das quentes. 190 70 180 Logo, as quentes teriam que utilizar 70 kW a mais de água para alcançarem as suas temperaturas de destino. 160 Com este “cruzamento do pinch” os consumos de vapor e de água seriam acrescidos em 70 kW, cada um, em relação aos valores mínimos.

30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” Ao se gerar uma rede com o consumo mínimo de utilidades não se pode promover um "cruzamento do pinch" Para isso: (a) acima do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas até o "pinch" e as frias só podem ser aquecidas a partir do pinch. (b) abaixo do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas a partir do pinch e as frias só podem ser aquecidas até o pinch.

Demonstração de que o DTml é rigoroso

dQ = WQ CpQ dT (fluido quente) dQ = WF CpF dt (fluido frio)
To dA= P dz Tz TL z L dQ = U dA Tz dQ = WQ CpQ dT (fluido quente) dQ = WF CpF dt (fluido frio) B Considerando os calores específicos constantes:

Observa-se que no caso especial onde To = TL, a equação acima leva a uma indeterminação, que aplicando a regra de L’Hôpital resulta em LMTD = To = TL. Neste caso, as médias aritmética e logarítmica são equivalentes. Caso contrário, a média LMTD é sempre menor que a média aritmética:

LOCALIZAÇÃO PRECISA DE “PINCH POINTS”

ENERGY TARGETING IN HEAT EXCHANGER NETWORK SYNTHESIS
USING RIGOROUS PHYSICAL PROPERTY CALCULATIONS Marcelo Castier and Eduardo M. Queiroz Escola de Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro C.P , Rio de Janeiro-RJ, , Brazil

ABSTRACT Pinch points for heat exchanger network synthesis were determined using rigorously calculated thermodynamic properties, in contrast with the usual approach of assuming constant heat capacities and linear interpolations in enthalpy for phase changing streams. We discuss a more formal approach to the energy targeting problem, showing that its solution requires the use of a global minimization method, because of the possibility of multiple local minima in the objective function. We show three applications, two of them involving near-critical streams and the other containing several streams that undergo phase transitions. In all cases, we correctly detected pinch points that otherwise would have been wrongly located by the usual energy targeting algorithms. Therefore, the discussed procedure should be preferred for the precise determination of pinch points and utility targets. Keywords: heat exchanger networks, process synthesis, process integration, pinch method.  Corresponding author: Fax: ; Phone:

CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

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