RELAÇÃO ENTRE OS LADOS Em todo triângulo, a medida de qualquer lado é menor que a soma das medidas dos outros dois lados e maior que a diferença entre.

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1 RELAÇÃO ENTRE OS LADOS Em todo triângulo, a medida de qualquer lado é menor que a soma das medidas dos outros dois lados e maior que a diferença entre as medidas desses outros dois lados. |b – c| < a < b + c |a – b| < c < a + b |a – c | < b < a + c a c b Pergunta: é possível construir um triângulo com lados medindo 2 cm, 6 cm e 8 cm? Prof. Marcelo Silva

2 DESIGUALDADE TRIÂNGULAR
Exemplo: Determine os possíveis valores de x para que a, b e c sejam lados de um triângulo. a = 2x + 1 b = 1 c = 4 |4 – 1| < 2x + 1 < 4 + 1 3 < 2x + 1 < 5 2 < 2x < 4 1 < x < 2 Prof. Marcelo Silva

3 EXERCÍCIO BÁSICO Um desenhista pretende construir cinco triângulos cujos lados devem ter as seguintes medidas. I) 10 cm; 8 cm; 6 cm. II) 9 cm; 15 cm; 12 cm. III) 12 cm; 15 cm; 12 cm. IV) 9 cm; 8 cm; 4 cm. V) 10 cm; 10 cm; 21 cm. Podemos afirmar que o desenhista obteve triângulo nos casos. a) I, II, III e IV. b) I, II, IV e V. c) I, II e IV. d) I, II, e V. V V V V F Prof. Marcelo Silva

4 TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
Em todo triângulo, um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Para o triângulo abaixo, temos que β+θ = e.  e   +  = e Prof. Marcelo Silva

5 PROVANDO QUE β+θ = e.  e   +  +  = 180 e +  = 180
Temos que: +  +  = 180 e +  = 180 Logo, +  +  = e +  +  = e Prof. Marcelo Silva

6 TEOREMA DE TALES Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas transversais, segmentos proporcionais. Prof. Marcelo Silva

7 EXEMPLO Prof. Marcelo Silva

8 EXEMPLO Prof. Marcelo Silva

9 EXEMPLO Prof. Marcelo Silva