Preferências Reveladas

Apresentação em tema: "Preferências Reveladas"— Transcrição da apresentação:

1 Preferências Reveladas
Micro 1 Ariaster B Chimeli FEA-USP

2 Preferências Reveladas e o Efeito Substituição
A teoria das preferências reveladas foi proposta por Paul Samuelson no final dos anos 1940s Define racionalidade com base em comportamento observado Usa esta racionalidade e comportamento para aproximar a função de utilidade do indivíduo

3 Preferências Reveladas e o Efeito Substituição
Considere duas cestas de bens: A e B Se o indivíduo pode comprar qualquer um dos dois, mas escolhe A, dizemos que A foi revelado preferido a B Sob qualquer outra combinação de preço e renda, B nunca pode ser revelado preferido a A Este resultado é denominado o Axioma Fraco das Preferências Reveladas (AFrPR)

4 Preferências Reveladas e o Efeito Substituição
Suponha que A é escolhido quando a restrição orçamentária é I1 Quantidade de y B I3 A também tem que ser preferido a B quando a renda é I3 (porque tanto A quanto B estão disponíveis) I2 Se B é escolhido, a restrição orçamentária tem que ser similar à I2 onde A não está disponível. Quantidade de x

5 Negatividade do Efeito Substituição
Suponha que um indivíduo seja indiferente entre duas cestas de bens: C e D Suponha que pxC,pyC sejam os preços tal que a cesta C seja escolhida Suponha que pxD,pyD sejam preços tal a cesta D seja escolhida

6 Negatividade do Efeito Substituição
Como o indivíduo é indiferente entre C e D Quando C é escolhida, D tem que custar pelo menos tanto quanto C pxCxC + pyCyC ≤ pxCxD + pyCyD Quando D é escolhida, C tem que custar pelo menos tanto quanto D pxDxD + pyDyD ≤ pxDxC + pyDyC

7 Negatividade do Efeito Substituição
Rearranjando as expressões acima: pxC(xC - xD) + pyC(yC -yD) ≤ 0 pxD(xD - xC) + pyD(yD -yC) ≤ 0 Somando ambas as expressões: (pxC – pxD)(xC - xD) + (pyC – pyD)(yC - yD) ≤ 0

8 Negatividade do Efeito Substituição
Suponha que apenas o preço de x mude (pyC = pyD) [de forma que possamos nos ater ao efeito do preço de x mantendo tudo mais constante] (pxC – pxD)(xC - xD) ≤ 0 Isto implica que preço e quantidade se movem em direções opostas quando a utilidade é mantida constante O efeito substituição é negativo

9 Generalização Matemática
Se quando os preços são pi0 a cesta xi0 é escolhida ao invés da cesta xi1 e ambas podem ser compradas, então A cesta 0 foi revelada preferida à cesta 1

10 Generalização Matemática
Consequentemente, com os preços pi1 onde a cesta 1 é escolhida, concluímos que A cesta 0 tem necessariamente que ser mais cara que a cesta 1

11 Axioma Forte das Preferências Reveladas (AFoPR)
Se a cesta 0 é revelada preferida à cesta 1, e se a cesta 1 é revelada preferida à cesta 2, e se a cesta 2 é revelada preferida à cesta 3,…, e se a cesta K-1 é revelada preferida à cesta K, então a cesta K não pode ser revelada preferida à cesta 0

12 Axioma Fraco das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (10,1) Y = (5,5) Z = (5,4) (2,2) 22 20 18 (2,1) 21 15 14 (1,2) 12 13

13 Axioma Fraco das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (10,1) Y = (5,5) Z = (5,4) (2,2) 22 20 18 (2,1) 21 15 14 (1,2) 12 13

14 Axioma Fraco das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (10,1) Y = (5,5) Z = (5,4) (2,2) 22 20 18 (2,1) 21 15 14 (1,2) 12 13

15 Axioma Fraco das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (10,1) Y = (5,5) Z = (5,4) (2,2) 22 20 18 (2,1) 21 15 14 (1,2) 12 13 X é revelado preferido a Z com os preços (2,2) e Z é revelado preferido a X com os preços (1,2), uma violação do AFrPR.

16 Axioma Forte das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (3,1,4) Y = (2,5,3) Z = (4,4,3) (1,3,10) 46 47 (4,3,6) 39 41 (1,1,5) 24 22 23

17 Axioma Forte das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (3,1,4) Y = (2,5,3) Z = (4,4,3) (1,3,10) 46 47 (4,3,6) 39 41 (1,1,5) 24 22 23

18 Axioma Forte das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (3,1,4) Y = (2,5,3) Z = (4,4,3) (1,3,10) 46 47 (4,3,6) 39 41 (1,1,5) 24 22 23

19 Axioma Forte das Preferências Reveladas
Preços \ Escolhas X = (3,1,4) Y = (2,5,3) Z = (4,4,3) (1,3,10) 46 47 (4,3,6) 39 41 (1,1,5) 24 22 23 Da linha 1, temos que X e diretamente revelado preferido a Z. Da linha 3, temos que Z é diretamente revelado preferido a Y. Pela transitividade, isto implicaria que X teria que ser indiretamente revelado preferido a Y. No entanto, a linha 2 nos diz que Y é diretamente revelado preferido a X, uma contradição ao AFPR. Note que o AFoPR não é violado neste exemplo.