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Modelagem de ondas de vento
Conceitos e modelos de geração e propagação Adélio Silva A Física do Surf
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Sumário Processos associados à geração e propagação das ondas
Alguns aspetos básicos associados às formulações matemáticas Os modelos das ondas: tipos, aplicabilidade, resultados Breve apresentação dos modelos Wave Watch III, SWAN, STWAVE, REFDIF e MOHID Breve descrição dos procedimentos de implementação/exploração de um sistema de previsão de ondas: ex. Portugal Exemplos de implementação dos modelos MOHID, STWAVE e SWAN Utilização dos resultados: correntes litorâneas, navegação, etc
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Processos associados às ondas
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Geração Ondas geradas pelo vento Velocidade do vento Fetch (área de
actuação do vento) vista de cima Ondas geradas pelo vento Pedro Bicudo A Física do Surf A energia das ondas aumenta com o FETCH e a velocidade do vento.
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Geração
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Geração
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Geração / Propagação l onda grupo << Na prática as ondas ficam agrupadas em SETs (grupos) Vgrupo << Vonda O agrupamento aumenta à medida que nos afastamos da origem das ondas. FETCH
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Sea / vaga
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Swell / ondulação
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Refração
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Refração
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Refração
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Refração
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Difração
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Difração
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Difração
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Difração
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Arrebentação . h A LIP Corrente horizontal espuma As ondas arebentam quando a profundidade se reduz a cerca do dobro da amplitude, h ~ 2 A Pedro Bicudo A Física do Surf
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Arrebentação Pedro Bicudo A Física do Surf
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Tipos de arrebentação
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Correntes de retorno (rip currents)
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Correntes de retorno (rip currents)
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Ondas em águas profundas
Velocidade orbital do tipo sinusoidal Propagação com dissipação praticamente nula
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Propagação À medida que se propaga para zonas mais rasas as ondas começam a “sentir” o fundo As órbitas passam a ser elíticas Na arrebentação deixam de ser fechadas
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Ondas em águas rasas Diminui a velocidade de avanço
Diminui o comprimento de onda Aumenta a esbeltez A onda arrebenta
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Relações importantes H/d = altura relativa d/L = profundidade relativa
d/L > 0,5 denota águas profundas 0,1 < d/L< 0,5 denota águas transicionais d/L < 0,1 denota águas rasas Hs = 1/3 das ondas mais altas; momento de ordem 0
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Parâmetros Integrais Altura Significativa Período Médio
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Water Wave Modeling Background
h x z a l=2p / k Increasing Computational Time Solving Approach Nonlinearity restriction Frequency dispersion restriction Linear / Analytic a/h ~ 0 kh unbounded – fully dispersive, in the linear sense Depth-Integrated / Numerical a/h ~ O(1) – highly nonlinear kh ~ 0 NLSW kh < p Boussinesq Potential Flow & Navier Stokes / Numerical Fully nonlinear Fully dispersive
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History of Depth-Integrated Approach
What is a “depth-integrated” equation? A quick derivation: Shallow water wave equations: Accurate only for very long waves, kh<~0.25 (wavelength > ~ 25 water depths)
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History of Depth-Integrated Approach
Boussinesq Equations (Peregrine, 1967; Ngowu, 1993): Should be small compared to A(x,t) Functions B, C lead to 3rd order spatial derivatives in model (equations) Accurate for long and intermediate depth waves, kh<~3 (wavelength > ~ 2 water depths)
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Boussinesq equations Velocity profile of deep water waves looks like an exponential (e-kz) in the vertical Boussinesq equations yield a very poor approximation of this shape Approaches employed to overcome this problem include the High-Order velocity profile ……
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Should be small compared to B,C group
Boussinesq equations High-Order Boussinesq Equations (Gobbi et al., 2000): Should be small compared to B,C group Accurate for long, intermediate, and moderately deep waves, kh<~6 (wavelength > ~ 1 water depth) Functions D, E lead to 5th order spatial derivatives in model
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Spectral Wind-Wave equations
(WAM,WW3,SWAN) Basic equation N = S/ spectral density Termos de fonte
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Modelagem das ondas da geração à arrebentação
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Para que precisamos de modelos?
O conhecimento das condições de agitação é importante para a generalidade dos projectos de engenharia costeira, incluindo Estudos de navegação e dimensionamento e manutenção de canais Otimização do lay-out das estruturas de abrigo Desenho das estruturas (quebra-mares, etc.) Obras de proteção costeira (controlo de erosão, etc) Operação de navios
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E que tipo de modelos? As condições junto da costa são normalmente determinadas pelas condições ao largo Podemos utilizar modelos para gerar as ondas a pertir das condições meteorológicas - modelos de geração/propagação de grande escala Transformar as condições conhecidas ao largo para condições junto à costa - modelos de propagação/geração à escala regional Simular fenómenos caracteristicos de águas mais rasas (refração, difração, arrebentação, etc.) – modelos de escala local
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Modelos numéricos Os modelos numéricos disponíveis para simulação da propagação da agitação assentam em simplificações das equações gerais de Navier-Stokes. De uma maneira geral quanto mais simplificações são introduzidas menos processos são resolvidos explicitamente mas mais rápidos são os modelos resultantes. A escolha sobre que tipo de modelo utilizar deverá ser determinada em função das características do problema a resolver e das necessidades específicas do projecto em termos de resultados.
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Modelos de grande escala
Escala O(100 km ~1000 km) Modelos espectrais (WWIII, WAM) Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações onda-onda Assumem que as propriedades da onda variam de forma suave em distâncias da ordem do comprimento de onda Representam formas eficientes de simular a propagação/geração das ondas em mar aberto Não são capazes de simular variações rápidas que ocorrem a uma escala inferior ao comprimento de onda como sejam fenómenos de difração.
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Modelos de escala regional
Escala O(10 km ~100 km) Modelos espectrais (STWAVE, SWAN) Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações onda-onda, whitecapping, refração, arrebentação Assumem que as propriedades da onda variam de forma suave em distâncias da ordem do comprimento de onda Representam formas eficientes de simular a propagação/geração das ondas em mar aberto
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Modelos de escala local
Escala O(1 km ~10 km) Modelos elipticos (CGWAVE) Modelos parabólicos (REFDIF) Modelos de boussinesq (BOUSS-2D, MOHID) Processos dominantes: empolamento, refração, difração, reflexão, arrebentação, atrito, interações não lineares (boussinesq)
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Resumo /X BOUSSINESQ CGWAVE/ REFDIF STWAVE/ SWAN X Implicit
Explicit Wave-Induced Currents X Diffraction/Reflection Nonlinear Interactions Wave-Current Interaction /X Wave Breaking Shoaling/Refraction BOUSSINESQ CGWAVE/ REFDIF STWAVE/ SWAN
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Spectral Wind-Wave Models
Advantages wind-wave generation shoaling, refraction, breaking wave-wave interaction wave-current interaction applicable to large domains (deep to shallow water) Disadvantages reflection, diffraction
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Example: STWAVE
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3D Spectra
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Parabolic Mild-Slope Models
Advantages shoaling, refraction, breaking, bottom friction Refraction, reflection, diffraction wave-current interaction Run very fast even for very large grids Disadvantages Grid limitations in size and regular gridding
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Example: REFDIF
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Elliptic Mild-Slope Models
Advantages well suited for long-period oscillations shoaling, refraction, breaking, bottom friction reflection, diffraction wave-current interaction (in future version) flexibility of finite elements Disadvantages nonlinear interactions in shallow water (in future version)
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Modelos de Boussinesq Vantagens
Empolamento, refração, arrebentação, atrito Reflexão, difração, interações não linares Desvantagens Tempo de cálculo necessário Capacidade das máquinas necessárias
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Resumo WWIII Geração e propagação de ondas em grandes domínios (escala oceânica) SWAN Geração e propagação de ondas em domínios de diferentes escalas. Inclui mais processos que o WWIII é mais adequado a zonas mais próximas da costa STWAVE Eficaz na simulação de processos em zonas costeiras Formulação semelhante ao SWAN. Não inclui tantos processos.
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Resumo Mild-Slope Capaz de simular fenómenos de refração, difração, reflexão e arrebentação (Berchoff) Eficaz na simulação de oscilações de grandes períodos em portos Disponibilidade de aproximações parabólicas muito rápidas (ex. REFDIF) BOUSSINESQ Ideal para a simulação da propagação de ondas em geometrias complexas (ex. Portos) Para além dos fenómenos anteriormente referidos para as mild-slope inclui interacções não lineares e, sendo evolutivo no tempo, permite simular uma qualquer sequência de ondas
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Aplicações – correntes litorâneas
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MOHID modelling system
Methodology MOHID modelling system Morphodynamic simulation scheme
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Implementação operacional
WW3,WAM MODELO GLOBAL CONDIÇÕES FRONTEIRA SWAN MODELO REGIONAL Exemplo de aplicação em Portugal
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Simulação da propagação
Experiência prévia
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Fim
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History of Depth-Integrated Approach
What is a “depth-integrated” equation?? Deriving the shallow water wave equations: Irrotational flow in very shallow water gives:
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History of Depth-Integrated Approach
Integrate the continuity equation over the entire depth: z x h w h with the F.S.B.C, the Bot.B.C, and some calculus, we have: u Integrate the vertical momentum equation over the entire depth to find pressure, p, then substitute expression for p into horizontal momentum equation, giving: back
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“Boussinesq” Equations
Continuity Equation
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“Boussinesq” Equations
Momentum Equation New terms, due to the Boussinesq-type derivation
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History of Depth-Integrated Approach
Difficult to solve the high-order model Momentum equation: To solve consistently, numerical truncation error (Taylor series error) for leading term must be less important than included terms. For example: 2nd order in space finite difference: High-order model requires use of 6-point difference formulas (Dx6 accuracy) Additionally, time integration would require a Dt6 accurate scheme back
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