Teoria de Onda Viajantes

Apresentação em tema: "Teoria de Onda Viajantes"— Transcrição da apresentação:

1 Teoria de Onda Viajantes
Universidade Federal de Itajubá Teoria de Onda Viajantes Prof. Dr. Robson C. Pires

2 Todas as ondas transportam (propagam) energia
Requisitos para a formação de ondas: A existência de alguma fonte de distúrbio Um meio onde ocorre a propagação Uma conexão física entre as partículas do meio Todas as ondas transportam (propagam) energia Propagação de um distúrbio através de um meio Ondas na água: Móléculas de água oscilam para cima e para baixo Ondas sonoras: Moléculas de ar oscilam para trás e para frente Ondas num estádio: Pessoas movem-se para cima e para baixo Demos: Do stadium wave in lecture room Slinky wave Sting wave

3 Variáveis Básicas de Ondas em Movimento
Terminologia usada na descrição de ondas viajantes Crista: “Ponto mais elevado” de um onda Comprimento de onda (l): Distância de uma crista até a próxima. Comprimento de onda (l): Distância entre dois pontos idênticos da onda. Período (T): Intervalo de tempo entre a chegada de duas ondas adjacentes. Freqüência (f): 1/T, número de cristas que passam num dado ponto por unidade de tempo.

4 Ondas Viajantes Ondas Transversais:
As partículas do meio onde ocorre a propação da onda movem-se perpendicularmente ao sentido de propagação da onda partícula onda

5 Ondas Viajantes Ondas longitudinais:
As partículas do meio onde ocorre a propagação de ondas movem-se paralelamente ao sentido de propação da onda

6 Ondas viajantes uni-dimensionais
Considere um pulso descendo a corda. O pulso move-se à velocidade v.

7 Defasamento angular entre Ondas Viajantes
fase

8 Efeitos da Superposição de Ondas
Onda 1 e 2 Onda resultante Onda 1 Onda 2 Onda resultante

9 Efeitos da Superposição de Ondas
Onda resultante

10 Superposição e Interferência de Ondas
Se duas ondas viajam sobrepostas num meio de propagação, a onda resultante é definida pela soma algébrica das ondas individuais. Duas ondas viajantes podem assumir a mesma forma anterior uma vez cessada a sobreposição. Quando duas ondas se sobrepõem, diz-se que a interferência pode ser construtiva ou destrutiva. Superposição e Interferência de Ondas Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

11 Interferência Construtiva
Dois pulsos estão viajando em sentidos opostos a uma velocidade de 10 cm/s, conforme está mostrado abaixo. Esboce a forma de onda resultante no instante t=0.6 s. Exemplo de Quadro Negro Interferência Construtiva

12 Velocidades de ondas numa corda
Onda Transversal: Velocidade da onda Onde: T… tensão na corda (não confunda com o período T!!!!....) m… massa por unidade de comprimento de corda

13 período = T = 1/f velocidade = v = l f = l / T

14 Reflexão de ondas viajantes numa parede rígida
- Se um pulso encontra um meio mais denso, i.é, um novo meio de propagação ou uma parede rígida, ele será refletido. - Neste caso, o pulso refletido terá polaridade contrária do pulso incidente

15 Reflexão de uma onda viajante num terminal livre
- Se um pulso encontra um meio de propagação menos denso ou um terminal livre, ele também será refletido. - Neste caso, o pulso refletido terá a mesma polaridade do pulso incidente.

16 Transmissão num meio: Menos denso  Mais denso
O pulso transmitido não sofre inversão de polaridade Mas, o pulso refletido sofre inversão de polaridade.

17 Transmissão num meio: Mais denso  Menos denso
O pulso transmitido não sofre inversão de polaridade. O pulso refletido também não sofrerá inversão de polaridade.

18 Reflexão de Ondas Um pulso de onda viaja de um meio A para um meio B:
Se vA > vB (B é mais denso que A) o pulso é invertido após a sua reflexão Se vA < vB (A é mais denso que B) o pulso não se inverte após a sua reflexão

19 Ondas Viajantes Waves can travel in any direction.
In a transmission line waves can travel in the forward (red) or reverse (blue) directions. These waves are called traveling waves since energy is transmitted from one end of the line to the other end.

20 Ondas Resultantes Another type of waves are called standing waves.
Standing waves only oscillates locally and no energy is transmitted. When two traveling waves of equal amplitudes traveling in opposite directions result a standing wave.

21 Ondas Resultantes

22 Ondas Resultantes Carga

23 Ondas em Linhas de Transmissão
Energia Elétrica é transmitida como ondas em uma Linha de Transmissão. Ondas (tensão e corrente) viajam da gerador em direção à carga (ondas incidentes). Se a Impedância representativa da carga é diferente da impedância da linha de transmissão, parte das ondas incidentes serão refletidas e viajam de volta em direção ao gerador (excedente de energia que a carga não consegue consumir).

24 Coeficiente de Reflexão
A relação de amplitude da onda incidente (v-) e a amplitude da onda refletida (v+) é denomidado coeficiente de reflexão:

25 Coeficiente de Reflexão
O coeficiente de reflexão de ondas pode ser determinado em função das impedâncias de carga e da natural da Linha de Transmissão:

26 LT em curto no terminal de carga
Z2 = 0 K = -1 v - = - v + no terminal de carga Como resultado, v2 = v + + v - = 0 The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitude, no energy is transferred from the generator to the load. For a short-circuited load, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are opposite.

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36 This slide summaries the wave interactions for a short-circuited load.
Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

37 Ondas Resultantes Carga

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39 Carga The envelop of the standing wave is shown here.
Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A null appears at the load because of the complete cancellation between the incident and the reflective waves at a short-circuited load.

40 LT em vazio (circuito aberto)
K= +1 v - = v + no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = 2 v + The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitude, no energy is transferred from the generator to the load. For an open-circuited load, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are the same.

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50 This slide summaries the wave interactions for an open-circuited load.
Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

51 Ondas Resultantes Carga

52 Ondas Resultantes Carga

53 Carga The envelop of the standing wave is shown here.
Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A peak appears at the load because the incident and the reflective waves have the same polarity at an open-circuited load.

54 v - = 0 no terminal da Carga Como resultado, v2 = v +
Carga Resistiva Z2 = Z0 K = 0 v - = 0 no terminal da Carga Como resultado, v2 = v + For a resistive load equal to the characteristic impedance of the transmission line, it is called a matched load. For a matched load, there is no reflective wave. As a result, it is a pure traveling wave. The next animation shows the traveling wave pattern for a matched load.

55 Ondas Viajantes Carga

56 Carga The envelop of the traveling wave is shown here.
Notice that the amplitude of the wave is constant.

57 v - = -0.333 v + no terminal da carga
Carga Resistiva Z2 = 0.5 Z0 K = - 1/3 v - = v + no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = v + The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have different amplitudes, some energy is transferred from the generator to the load. If the load is less resistive than the line, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are different.

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67 This slide summaries the wave interactions for a resistive load that is less than the line’s characteristic impedance. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave. The following animations show the wave pattern that would be observed in an actual circuit.

68 Ondas Superpostas Carga

69 Ondas Superpostas Carga
The envelop of the composite wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are less than the peaks for the open- and short-circuited cases. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are greater than zero. A null appears at the load because the incident and the reflective waves have different polarities at the load.

70 v - = 0.333 v + no terminal da carga
Carga Resistiva Z2 = 2 Z0 K= + 1/3 v - = v + no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = v + The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have different amplitudes, some energy is transferred from the generator to the load. If the load is more resistive than the line, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are the same.

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80 This slide summaries the wave interactions for a resistive load that is greater than the line’s characteristic impedance. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave. The following animations show the wave pattern that would be observed in an actual circuit.

81 Ondas Superpostas Carga

82 Ondas Superpostas Carga
The envelop of the composite wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are less than the peaks for the open- and short-circuited cases. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are greater than zero. A peak appears at the load because the incident and the reflective waves have the same polarity at the load.

83 Carga Reativa (Indutiva)
Z2 = j Z0 K= + j1 v - = v +90 no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = (1 + j1) v + = v +45 The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitudes, no energy is transferred from the generator to the load. If the load is inductive, the incident wave lags the reflective wave by 90 at the load.

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93 This slide summaries the wave interactions for an inductive load.
Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

94 Ondas Superpostas Carga

95 Ondas Superpostas Carga
The envelop of the standing wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A null appears at a 1/8 wavelength away from the load because of the phase difference between the incident and the reflective waves at an inductive load.

96 Carga Reativa (Capacitiva)
Z2 = -j Z0 K= - j1 v - = v +-90 no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = (1 - j1) v + = v +-45 The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitudes, no energy is transferred from the generator to the load. If the load is capacitive, the incident wave leads the reflective wave by 90 at the load.

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106 This slide summaries the wave interactions for a capacitive load.
Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

107 Ondas Compostas Carga

108 Ondas Compostas Carga The envelop of the standing wave is shown here.
Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A peak appears at a 1/8 wavelength away from the load because of the phase difference between the incident and the reflective waves at a capacitive load.