AULA 11 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

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1 AULA 11 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
FÍSICA ÓPTICA AULA 11 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

2 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
(MHS): Quando uma partícula realiza um movimento de vaivém sobre um segmento de reta, e esse movimento se repete em intervalos de tempos iguais, dizemos que ele realiza um MHS. Sistema massa mola

3 MCU E MHS Pode-se comparar o movimento circular uniforme (MCU) e o movimento harmônico simples (MHS). Quando uma partícula descreve uma volta completa no MCU, sua projeção realiza um movimento de vai e vem sobre o diâmetro. A projeção horizontal do movimento circular uniforme realiza um movimento harmônico simples.

4 MCU E MHS

5 EQUAÇÃO DE ELONGAÇÃO A elongação (x) determina a posição da partícula que realiza o MHS em um instante t.

6 EQUAÇÃO DE ELONGAÇÃO x = A . cos θ x = A . cos(θ0 + ω .t)
X é a elongação; A é a amplitude; Θ é o ângulo de fase; Θ0 é o ângulo de fase inicial (t = 0); ω é a pulsação no MHS (Velocidade Angular no MCU); t é o instante do movimento.

7 EQUAÇÃO DA VELOCIDADE A velocidade para o MHS é dada pela projeção horizontal da velocidade do MCU.

8 EQUAÇÃO DA VELOCIDADE v = -ω . A . sen θ v = -ω . A . sen (θ0 + ω . t)
V é a velocidade da partícula no MHS; A é a amplitude; Θ é o ângulo de fase; Θ0 é o ângulo de fase inicial (t = 0); ω é a pulsação no MHS (Velocidade Angular no MCU); t é o instante do movimento.

9 EQUAÇÃO DA ACELERAÇÃO A projeção da aceleração centrípeta do MCU determina a aceleração no MHS.

10 EQUAÇÃO DA ACELERAÇÃO a = -ω2 . A . cos (θ0 + ω .t) a = -ω2 . X
X é a elongação; A é a amplitude; Θ é o ângulo de fase; Θ0 é o ângulo de fase inicial (t = 0); ω é a pulsação no MHS (Velocidade Angular no MCU); t é o instante do movimento.

11 MÁXIMOS E MÍNIMOS NO MHS
0 rad π/2 rad π rad 3π/2 rad Elongação Máxima Nula Mínima Velocidade Aceleração

12 ENERGIA NO MHS Energia cinética: A energia cinética será máxima quando a velocidade for máxima, ou seja, quando o corpo passar pela origem da trajetória. Energia Potencial Elástica: A energia potencial será máxima quando a elongação for máxima, ou seja, nos extremos da trajetória. Energia mecânica: A energia mecânica é constante em toda trajetória no sistema massa mola.

13 ENERGIA NO MHS

14 ENERGIA NO MHS Ec = Energia cinética, m = Massa do corpo; V = Velocidade do corpo. EP = Energia potencial; k = Constante da Mola; x = Deformação da Mola. EM = Energia Mecânica; Ec = Energia cinética; EP = Energia potencial.

15 SISTEMA MASSA - MOLA Considere um corpo de massa (m) oscilando num plano horizontal preso numa mola com constante elástica (k)

16 𝑇=2.π. 𝑚 𝑘 SISTEMA MASSA - MOLA
Desconsiderando-se as dissipações de energia, o período do seu movimento é dado por: 𝑇=2.π. 𝑚 𝑘 T – Período do movimento. m – Massa do corpo. k – Constante elástica da mola.

17 SISTEMA MASSA - MOLA O período (T)
Depende: Da massa do corpo e da constante elástica da mola. Não depende: Amplitude do movimento e plano de oscilação.

18 PÊNDULO SIMPLES Um corpo de massa m, preso por uma corda de comprimento l, realiza oscilações num plano vertical; A trajetória descrita tem a forma de um arco de circunferência, assim não realiza um MHS perfeito; Para pequenos ângulos de oscilação, aproxima-se o arco de um segmento de reta, assim o movimento pode ser considerado um MHS.

19 PÊNDULO SIMPLES

20 PÊNDULO SIMPLES T = Período; π = 3,14; l = comprimento da Corda;
g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s ≌ 10 m/s.

21 PÊNDULO SIMPLES O período (T)
Depende: Do comprimento e da aceleração da gravidade. Não depende: Massa do corpo que está oscilando.

22 EXEMPLOS Um oscilador massa – mola tem amplitude de movimento de 2 mm, pulsação de 2π e não existe defasagem de ângulo de fase. Quando t = 10s, qual a elongação do movimento? R: 2mm

23 EXEMPLOS 2. Qual a frequência de um oscilador que tem pulsação ω = π ? R: 0,5 Hz

24 Bons Estudos!!!