SETOR B Professor: CORRENTE ELÉTRICA

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1 SETOR B Professor: CORRENTE ELÉTRICA
Terceirão–Caderno7–Código: SETOR B ÍNDICE-CONTROLE DE ESTUDO Aula 43 (pág. 133) Aula 44 (pág. 137) Aula 45 (pág. 140) Aula 46 (pág. 144) AD TM TC Aula 47 (pág. 146) Aula 48 (pág. 150) Aula 49 (pág. 153) Aula 50 AD TM TC Professor: CORRENTE ELÉTRICA 1 Introdução Nos materiais metálicos, parte dos elétrons é fracamente ligada ao núcleo dos átomos (elétrons “livres”) e, consequentemente, realizam um movimento desordenado. A figura a seguir ilustra esse tipo de movimen- to em um pedaço de fio de cobre. Átomo de cobre Elétron livre As transformações de energia elétrica em outra modalidade que se dão em equipamentos elétricos indus- triais ou domésticos somente ocorrem quando se ordena o movimento dos elétrons “livres” no interior dos metais. Suponha que exista um campo elétrico no interior de um fio metálico. Nessa circunstância, os elétrons livres ficarão submetidos a uma força elétrica que possui mesma direção e sentido oposto ao campo. Dessa maneira, alguns elétrons passarão a realizar um movimento em que se deslocam, predominantemente, na mesma direção e sentido que a força elétrica. Esse movimento ordenado é conhecido como corrente elétrica e está ilustrado na figura a seguir. FÍSICA – B 133 TERCEIRÃO – 7

2 tivo da corrente elétrica exige a análise de uma seção
transversal de um fio no qual existe corrente forma- da, de acordo com a figura a seguir. Campo elétrico (E) Força elétrica sobre os elétrons Corrente elétrica 1. A corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas em um meio condutor. 2. Por convenção, o sentido da corrente elétrica é o mesmo sentido do campo elétrico. Sendo as- sim, a corrente elétrica possui sentido contrário ao do movimento dos elétrons. 3. A corrente elétrica também pode ocorrer em outros tipos de condutor, como nas soluções eletrolíticas e em gases ionizados. Seção transversal Podemos afirmar que, em um intervalo de tempo (Δt), quanto maior for a quantidade de carga (Δq) que atravessar uma seção transversal do fio, mais intensa será a corrente. Considerando que o fluxo de cargas que atravessa a seção transversal do con- dutor seja constante, a intensidade da corrente elétrica (i) é definida como a razão entre a quanti- dade de carga elétrica (Δq) que atravessa certa seção transversal de um condutor e a unidade de tempo (Δt). Algebricamente: Como apresentado em aulas anteriores, a presen- ça de um campo elétrico no interior do fio indica que existe uma diferença de potencial entre suas extre- |Δq| Δt i= midades. Essa diferença de potencial pode ser aplica- da por dispositivos denominados geradores, como uma bateria. No esquema a seguir, devido à presença de fios de ligação, a diferença de potencial fornecida pela bate- ria (U) é aplicada nas extremidades do fio condutor (normalmente de cobre), fazendo com que exista um campo elétrico em seu interior. Sendo assim, as for- ças elétricas aplicadas aos elétrons livres realizarão trabalho e, consequentemente, a energia elétrica será transformada em outra modalidade. U A análise da expressão anterior permite algumas observações: 1. No Sistema Internacional de Unidades, a unida- de da intensidade de corrente elétrica é: [i] = C/s = A (ampere) 2. OsímboloΔqrefere-seàquantidadedecargaque atravessa a seção. Sendo assim, em um condutor metálico,casoumaquantidadendeelétronsatra- vesse a seção transversal, a quantidade total de carga é o produto entre o número de elétrons (n) e a carga de cada elétron (e). Portanto, temos: |Δq| Δt n ⋅ |e| Δt Corrente elétrica Corrente elétrica i= = 3. De acordo com a expressão acima, podemos calcular a carga elétrica por meio da expressão: Δq = i ⋅ Δt. Por esse motivo, na prática é comum Campo elétrico (E) Corrente elétrica Corrente elétrica se utilizar como unidade da carga elétrica arma- zenada em baterias a unidade ampere-hora: Força elétrica sobre os elétrons U [Δq] = A ⋅ h + – Fio de ligação Bateria 3 Tipos de corrente elétrica 2 Intensidade de corrente elétrica O comportamento da corrente elétrica ao longo A corrente elétrica foi apresentada, qualitativa- mente, como “um movimento ordenado de cargas em um meio condutor”. Porém, um estudo quantita- do tempo permite classificar a corrente elétrica co- mo corrente contínua (CC) ou como corrente alter- nada (CA). TERCEIRÃO – 7 134 FÍSICA – B

3 Uma corrente é denominada contínua (CC ou
Corrente contínua (CC ou DC) Uma corrente é denominada contínua (CC ou DC, do inglês direct current) quando possui intensi- dade e sentido constantes, como ilustrado no gráfico a seguir. Na prática, ela ocorre em dispositivos liga- dos a pilhas ou baterias e em equipamentos eletrôni- cos, como um telefone. Existem também alguns tipos de transformador doméstico que proporcio- nam correntes contínuas. i t Representação gráfica de corrente contínua. Em um gráfico da corrente contínua em função do tempo, a área entre a linha do gráfico e o eixo do tempo é numericamente igual à quantidade de carga elétrica que atravessa certa seção transversal do fio, pois Δq = i ⋅ Δt. Essa propriedade pode ser generali- zada para correntes cuja intensidade varia em fun- ção do tempo, como indicado na seguinte ilustração: H-6 é aplicada uma diferença de potencial, 20 ⋅ 10 1. Emumfilamentodeumalâmpadaincandescente,noqual 18 atravessam determinada seção transversal do fio em 3,2 s. Considere que a carga elementar é e = 1,6 ⋅ 10−19 C. a) Determine a quantidade de carga que atravessa a seção transversal citada. A quantidade de carga que atravessa a seção transver- sal pode ser calculada pela expressão: Δq = n ⋅ |e| = 20 ⋅ 1018 ⋅ 1,6 ⋅ 10–19 ⇒ Δq = 3,2 C b) Calcule a intensidade da corrente elétrica formada no filamento da lâmpada. Aintensidadedacorrenteelétricapodesercalculadapor meio da definição: i= = Δt ,2 elétrons |Δq| 3,2 ⇒ i=1A i i c) Considerando que a diferença de potencial nos termi- nais do filamento seja de +100 V, calcule a quantidade deenergiaelétricatransformadaemoutramodalidade. A quantidade de energia elétrica transformada corres- pondeaotrabalhorealizadopelaforçaelétricaepodeser i Área = N ∆q Área = N ∆q t t calculada pela expressão: Δε =τFelétr = q ⋅ U ∆t ∆t Corrente alternada (CA ou AC) A corrente é denominada alternada (CA ou AC, do inglês alternating current) quando possui intensi- dade e sentido variáveis, como ilustrado no gráfico a seguir. A transmissão de energia elétrica, desde as usinas geradoras até as residências, é feita por meio de corrente alternada. Por esse motivo, ela é comum em dispositivos ligados à rede de energia elétrica, como uma lâmpada. Além disso, eletrodomésticos Substituindo os valores, temos: Δε = 3,2 ⋅ 100 ∴ Δε = 320 J d) Determine a potência da lâmpada. A potência da lâmpada pode ser calculada por meio da expressão: que utilizam motores elétricos em seu funcionamen- to operam com corrente alternada, como um liquidi- Δε Δt P = ficador ou um aspirador de pó. Substituindo os valores, temos: i P = 320 3,2 ∴ P = 100 W t Representação gráfica de corrente alternada. FÍSICA – B 135 TERCEIRÃO – 7

4 a) potência útil fornecida pela bateria.
2. (Unifesp)Umcondutorépercorridoporumacorrenteelétricadeintensidadei=800mA.Conhecidaacargaelétricaelementar, e = 1,6 ⋅ 10–19, o número de elétrons que atravessa uma seção normal desse condutor, por segundo, é: a) 8,0 ⋅ 1019 b) 5,0 ⋅ 1020 ➜ c) 5,0 ⋅ 1018 d) 1,6 ⋅ 1020 e) 1,6 ⋅ 1022 n ⋅ e Δt n ⋅1,6 ⋅10–19 1 i= ⇒ 800 ⋅ 10–3 = ⇒ 800 ⋅10–3 1,6 ⋅10–19 ⇒ n= ∴ n = 5 ⋅ 1018 3. (Unifesp) Uma das especificações mais importantes de uma bateria de automóvel é o ampere-hora (Ah), uma unidade prática que permite ao consumidor fazer uma avaliação prévia da durabilidade da bateria. Em condições ideais, uma bateria de 50 Ah funciona durante 1 h quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 50 A, ou durante 25 h, se a intensidade da corrente for 2 A. Na prática, o ampere-hora nominal de uma bateria só é válido para correntes de baixa intensidade – para correntes de alta intensidade, o valor efetivo do ampere-hora chega a ser um quarto do valor nominal. Tendo em vista essas considerações, podemos afirmar que o ampere-hora mede a: a) potência útil fornecida pela bateria. b) potência total consumida pela bateria. c) força eletromotriz da bateria. d) energia potencial elétrica fornecida pela bateria. ➜ e) quantidade de carga elétrica fornecida pela bateria. |Δq| A intensidade de corrente elétrica é definida por im = reta de um condutor e Δt é o intervalo de tempo correspondente. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de corrente elétrica é o ampere (A). O produto A ⋅ h (ampere-hora) corresponde a uma unidade de carga elétrica, pois |Δq| = im ⋅ Δt. TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. TAREFA COMPLEMENTAR Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. TERCEIRÃO – 7 136 FÍSICA – B

5 Finalmente, a potência elétrica pode ser calculada P =U ⋅ i
1 Introdução É consenso que geladeiras, computadores, televi- Δε Δt U⋅ Δq Δt i P = ⇒ P = sores, fornos de micro-ondas e outros eletrodomésti- cos são equipamentos que melhoram a qualidade de vida das pessoas. Esses dispositivos consomem ener- gia elétrica e transformam-na em outra modalidade de energia, de acordo com o esquema a seguir. Finalmente, a potência elétrica pode ser calculada pela expressão a seguir: P =U ⋅ i A expressão da potência apresentada anterior- mente admite algumas observações: Energia elétrica Consumidor de energia elétrica Outro tipo de energia • No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de potência é: [P] = J/s = W • De acordo com a expressão da potência elétrica, podemos concluir que: [P] = W = V ⋅ A Para que ocorra essa transformação de energia, é necessária a presença de outro equipamento elétrico fornecedor de energia elétrica. Esse equipamento é conhecido como gerador, cuja função é aplicar uma diferença de potencial nos terminais do eletrodomés- tico. A diferença de potencial aplicada ocasionará o movimento de cargas e, consequentemente, a energia elétrica será transformada em outra modalidade, como ilustrado neste esquema: 2 Quilowatt-hora (kWh) i Transformação de energia Eletrodoméstico O consumidor é responsável pela energia elétrica consumida pelos equipamentos usados em sua resi- dência ou atividade profissional. Para exercer maior controle sobre os gastos e entender a conta de consu- i i i mo de energia elétrica, é fundamental saber a quanti- dade de energia consumida por um equipamento elétrico em certo intervalo de tempo. Para tanto, podemos utilizar a expressão da po- tência indicada a seguir: i i U – Gerador Δε Δt P = ⇒ Δε = P ⋅ Δt A rapidez com que uma quantidade de energia elétrica (Δε) é transformada em certo intervalo de tempo (Δt), é definida como a potência do equipa- mento. Algebricamente: Δε P = Δt Lembrando que a diferença de potencial (U) indi- ca a quantidade de energia elétrica transformada (Δε) por unidade de carga (Δq), temos: U= ⇒ No Sistema Internacional de Unidades: a unidade utilizada para energia é J; a unidade utilizada para po- tência é W, e a unidade utilizada para intervalo de tempo é s. Porém, em eletricidade, é conveniente a utilização de outra unidade de energia, conhecida co- mo quilowatt-hora (kWh). Para que uma quantidade de energia seja expressa em quilowatt-hora, a potên- cia deve ser expressa em quilowatt (kW) e o intervalo de tempo deve ser expresso em hora (h), como indica- do no esquema a seguir: Sistema Internacional: J W s Δε = U ⋅ Δq Substituindo a equação anterior na expressão da potência e lembrando que a intensidade da corrente Δq pode ser calculada por i = , temos: Δt Δε = P ⋅ Δt kWh kW h Sistema usual: FÍSICA – B 137 TERCEIRÃO – 7

6 A vantagem de se utilizar como unidade de energia
o quilowatt-hora é que, no contexto da eletricidade, J (joule)éumaunidadedeenergiaqueexpressavalores relativamente pequenos. Sendo assim, ao se expressar a quantidade de energia consumida por aparelhos elé- tricos em joules, os números ficam muito extensos. Devemos ressaltar que, além de kWh, existem outras unidades de energia, como megawatt-hora e gigawatt-hora. Nesses casos, devemos utilizar a po- tência em megawatt (MW = 106 W) ou em gigawatt (GW = 109 W), respectivamente. b) Determineacorrentequecirculanochuveiroquando a chave está na posição inverno e na posição verão. Os valores nominais apresentados na figura são: a di- ferença de potencial a que o chuveiro deve estar sub- metido (U = 220 V) e as potências da posição verão (P = 4 400 W) e da posição inverno (P = 6 600 W). Utilizando a expressão da potência elétrica: P = U ⋅ i: • Chave na posição verão: P = U ⋅ i ⇒ ⇒ 4400 = 220 ⋅ i ∴ i = 20 A • Chave na posição inverno: P = U ⋅ i ⇒ ⇒ 6600 = 220 ⋅ i ∴ i = 30 A 1. Ao comprar um aparelho elétrico, é importante que o H-6 usuário saiba algumas informações fundamentais para o uso adequado desse dispositivo e também para que ele conheça a quantidade de energia elétrica consumida du- rante seu funcionamento. Essas informações são conheci- dascomovaloresnominaisdoaparelho.Considere,como exemplo, a tensão nominal (ddp) e a potência nominal indicadas no chuveiro elétrico ilustrado nesta figura: inverno verão 6600W/4400W 220V c) Determine a energia consumida, em joules e em quilowatt-hora, se o chuveiro funcionar durante uma hora com a chave na posição verão. Em seguida, en- contre a relação entre kWh e J. A energia consumida pelo chuveiro pode ser determinada pela seguinte expressão: Δε = P ⋅ Δt • Em joules: Δε = P ⋅ Δt ⇒ ⇒ Δε = 4400 ⋅ 3600 ∴ Δε = J • Em kWh: Δε = P ⋅ Δt ⇒ Δε = 4,4 ⋅ 1 ∴ Δε = 4,4 kWh Para determinar a relação entre kWh e J: Δε (J) J = Δε (kWh) ,4 ∴ 1 kWh = 3,6 ⋅ 106 J =3,6⋅106J/kWh∴ a) Identifique qual a potência de funcionamento do chuveiro quando a chave está na posição inverno e na posição verão. O chuveiro é um equipamento elétrico que transfor- ma energia elétrica em energia térmica que, em seguida, é fornecida a certa quantidade de água para que esta tenha sua temperatura elevada. Como no inverno a temperatura da água é menor comparada à temperatura da água no verão, devemos fornecer d) Considerando que, em uma residência, moram qua- tropessoasequecadaumatomaumbanhodiáriode 15 min, no mesmo chuveiro, determine a energia elétrica consumida por esse equipamento em um mês com a chave na posição verão, em kWh. 1 4 banho, a quantidade de energia elétrica consumida pelo chuveiro em cada banho, em kWh, é: Como cada pessoa demora 15 min h para tomar um 1 4 uma quantidade maior de energia para que ocorra o Δε = P ⋅ Δt ⇒ Δε = 4,4 ⋅ ∴ Δε = 1,1 kWh aumento de sua temperatura e, consequentemente, a potência do chuveiro deve ser maior. Sendo assim, a potência de 6600 W corresponde à posição inverno e a potência de W corresponde à posição verão. Comosãoquatrobanhosdiários,aenergiaelétricaconsu- mida em um dia é: Δε = 4 ⋅ 1,1 ∴ Δε = 4,4 kWh Considerandoummêsde30dias,aenergiaelétricatotal consumida pelo chuveiro é: Δε = 30 ⋅ 4,4 ∴ Δε = 132 kWh TERCEIRÃO – 7 138 FÍSICA – B

7 mo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que
2. (Enem)Podemosestimaroconsumodeenergiaelétricade 3. (Enem) H-5 H-6 uma casa considerando as principais fontes desse consu- mo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela a seguir fossem utilizados diariamente da mesma forma. A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico. Supondoqueomêstenha30diasequeocustode1kWh seja de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa é de aproximadamente: a) R$ 135 b) R$ 165 c) R$ 190 d) R$ 210 ➜ e) R$ 230 Da definição de potência média: Δε Δt Assim, o consumo de energia elétrica em questão pode ser determinado como segue: Δεtotal = ΣΔεcada aparelho • Em um dia: Quando ocorre um curto-circuito em uma instala- ção elétrica, como na figura, a resistência elétrica to- tal do circuito diminui muito, estabelecendo-se nele uma corrente muito elevada. O superaquecimento da fiação, devido a esse aumento da corrente elétrica, pode ocasionar in- cêndios, que seriam evitados instalando-se fusíveis e disjuntores que interrompem essa corrente, quando ela atinge um valor acima do especificado nesses dispositivos de proteção. GREF. Física 3: Eletromagnetismo. São Paulo: Edusp, 1993.Adaptado. Suponhaqueumchuveiroinstaladoemumaredeelétri- ca de 110 V, em uma residência, possua três posições de regulagem da temperatura da água. Na posição verão utiliza 2100 W; na posição primavera, 2400 W; e na posi- ção inverno, 3200 W. Deseja-se que o chuveiro funcione em qualquer uma Aparelho Potência (kW) Tempodeuso diário(horas) Ar-condicionado 1,5 8 Chuveiroelétrico 3,3 1 3 Freezer 0,2 10 Geladeira 0,35 Lâmpadas 0,10 6 Pm = ⇒ ∆ε = Pm ⋅ Δt Δεtotal dia = 1,5 ⋅ (8) + 3,3 ⋅ 1 3 + 0,2 ⋅ (10) + das três posições de regulagem de temperatura, sem que haja riscos de incêndio. Qual deve ser o valor míni- + 0,35 ⋅ (10) + 0,10 ⋅ (6) ∴ Δεtotal dia = 19,2 kWh mo adequado do disjuntor a ser utilizado? • Em um mês: Δεtotal mês = 30 ⋅ (19,2) ∴ Δεtotal mês = 576 kWh a) 40 A ➜ b) 30 A c) 25 A d) 23 A e) 20 A Utilizando a expressão da potência elétrica P = U ⋅ i • Chave na posição verão: P = U ⋅ i ⇒ 2100 = 110 ⋅ i ∴ i ≈ 19,1 A • Chave na posição primavera: P = U ⋅ i ⇒ 2400 = 110 ⋅ i ∴ i ≈ 21,81 A • Chave na posição inverno: P = U ⋅ i ⇒ 3200 = 110 ⋅ i ∴ i ≈ 29,1 A O valor mínimo do disjuntor a ser utilizado é 30 A. TAREFA COMPLEMENTAR Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. Logo, o custo em reais será de: Custo = 576 ⋅ (0,40) ∴ Custo = 230,40 Ou seja, aproximadamente R$ 230,00. TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. FÍSICA – B 139 TERCEIRÃO – 7

8 de de resistência elétrica é: V [R] = A
1a LEI DE OHM 1 Introdução 2. No Sistema Internacional de Unidades, a unida- de de resistência elétrica é: V [R] = A 3. Em algumas situações, pode ser conveniente co- nhecer uma grandeza inversa da resistência elé- trica, conhecida como condutância elétrica (G): 1 G= R No SI, a unidade de condutância é: [G] = Ω−1 = S (siemens). Um circuito elétrico constituído por apenas um equipamento elétrico e um gerador é conhecido como circuito simples. Nesse caso, para que haja transformação de energia elétrica no equipamento, a diferença de potencial disponível nos terminais do gerador (U) deve ser aplicada aos terminais do equipamento. Essa conexão pode ser feita por meio de elementos de ligação conhecidos como fios ideais. Após a conexão, forma-se uma corren- te elétrica (i) no circuito, como representado no esquema abaixo. = Ω (ohm) 2 Resistores e 1a lei de Ohm i i Equipamento elétrico Fio ideal Em alguns tipos de equipamento elétrico, identifi- i U i ca-se que a intensidade de corrente (i) é diretamente proporcional à diferença de potencial (U) aplicada em seus terminais. Ou seja, nesses tipos de dispositivo a resistência elétrica (R) se mantém constante. i U i – Gerador U i R= = constante Dependendo do equipamento elétrico conectado ao gerador, a corrente elétrica formada no circuito pode ter maior ou menor intensidade. Dessa manei- ra, podemos definir uma grandeza que relacione a Nesses casos, tais equipamentos são denomina- dos condutores ôhmicos ou resistores, e a ex- pressão acima é conhecida como 1a lei de Ohm: diferença de potencial aplicada nos terminais do equipamento com a corrente formada nele. Essa U i R= = constante ⇒ U = R ⋅ i grandeza, denominada resistência elétrica (R), é definida como: A relação matemática entre a diferença de poten- cial (U) e a corrente elétrica (i) formada nos resisto- U i R= res também pode ser expressa em um gráfico U × i, como ilustrado na figura a seguir: ddp 2U U Essa expressão permite algumas observações: 1. Considerando-se uma mesma ddp, quanto me- nor a resistência elétrica do equipamento, maior será a corrente elétrica formada. Em contrapartida, quanto maior for a resistência elétrica do equipamento, menor será a corren- te elétrica formada. Sendo assim, podemos concluir que a resistência elétrica está relacio- nada com a dificuldade que o equipamento oferece à formação de corrente elétrica. TERCEIRÃO – 7 1 2i Corrente 140 FÍSICA – B

9 A extremidade com mais faixas deve ficar à esquerda para a leitura.
Na prática, os resistores são dispositivos muito utilizados em equipamentos que transformam energia elétrica em, predominantemente, energia térmica. Esse efeito é conhecido como efeito joule. São exemplos desses equipamentos elétricos: chuveiro, torradeira, forno, ferro de passar roupas, aquecedores e lâmpa- das incandescentes. Devemos ressaltar que, na maior parte desses equipamentos elétricos, a resistência elétrica aumenta com um aumento de temperatura. Porém, caso a temperatura de funcionamento dos re- sistores se mantenha constante, a resistência elétrica pode ser considerada constante. Em um circuito elétrico, os resistores podem ser representados por dois símbolos: Para saber o valor de alguns resistores, foi convencionado um código de cores impresso em faixas em alguns tipos de resistor. Nesse tipo de código, as primeiras faixas coloridas (à esquerda) indicam os primei- ros algarismos do valor da resistência e a última faixa indica a potência de dez associada a esses algarismos. Ainda existe uma quarta faixa (à direita), relacionada com a precisão (tolerância) dos valores apresentados, como ilustrado na tabela a seguir. Código de cores A extremidade com mais faixas deve ficar à esquerda para a leitura. Resistores padrão possuem 4 faixas Resistores de precisão possuem 5 faixas 560k Ω 10% de tolerância 237 Ω 1% de tolerância Cor 1ª-Faixa 2ª-Faixa 3ª-Faixa Multiplicador Tolerância Preto x1Ω Marrom 1 x10Ω +/–1% Vermelho 2 x100Ω +/–2% Laranja 3 x1KΩ Amarelo 4 x10KΩ Verde 5 x100KΩ +/–.5% Azul 6 x1MΩ +/–.25% Violeta 7 x10MΩ +/–.1% Cinza 8 +/–.05% Branco 9 Dourado x.1Ω +/–5% Prateado x.01Ω +/–10% FÍSICA – B 141 TERCEIRÃO – 7

10 Quanto aos resistores, podemos desenvolver algu- U 1
3 Potência elétrica em resistores d) I e III estão corretas. e) II e III estão corretas. Quanto aos resistores, podemos desenvolver algu- mas expressões para o cálculo da potência elétrica, como indicado a seguir: I. Incorreta. Tomemos dois pontos da curva: U 1 • i1 = 0,2 A; U1 = 4 V; R1 = i 1 = 20 Ω U 2 U=R ⋅ i • i2 = 0,3 A; U2 = 9 V; R2 = i 2 = 30 Ω P = R ⋅ i2 P =U ⋅ i II. Incorreta. Veja item I. 2 R P = U III. Correta. A potência dissipada no filamento é dada por P = U ⋅ i. O gráfico mostra aumento concomitante de U e i. Portanto, o produto U ⋅ i aumenta. U R i= As três maneiras apresentadas acima para o cál- culo da potência são equivalentes; porém, depen- dendo do contexto, pode ser conveniente a utilização de apenas uma delas. É importante ressaltar que, em se tratando de resistores, a potência elétrica também 2. (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem H-7 através do corpo humano podem causar danos biológi- cos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela a seguir. é conhecida como potência consumida ou potên- cia dissipada. Corrente elétrica Até 10 mA De 10 mA até 20 mA Dano biológico Dor e contração muscular Aumento das contrações musculares I II 1. (Fuvest-SP)Ofilamentodeumalâmpadaincandescente, submetido a uma tensão U, é percorrido por uma cor- rente de intensidade i. O gráfico abaixo mostra a relação entre i e U. 0,4 III IV V De 20 mA até 100 mA De 100 mA até 3 A Acima de 3 A Parada respiratória Fibrilação ventricular que pode ser fatal Parada cardíaca, queimaduras graves DURAN, J. E. R. Biofísica: fundamentos e aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall. p Adaptado. 0,3 0,2 Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1500 Ω, em qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V? i (A) a) I ➜ d) IV 0,1 b) II c) III e) V De acordo com a 1a lei de Ohm, temos: U = R ⋅ i ⇒ 220 = 1500 ⋅ i ∴ i = 0,147 A = 147 mA De acordo com a tabela apresentada, a corrente calcula- 2 4 6 8 10 U (V) da encontra-se na faixa IV. As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada. I. A resistência do filamento é a mesma para qualquer valor da tensão aplicada. II. A resistência do filamento diminui com o aumento da corrente. III. A potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada. Dentre essas afirmações, somente: a) I está correta. b) II está correta. ➜ c) III está correta. TERCEIRÃO – 7 142 FÍSICA – B

11 ➜ a) Água morna – resistência média.
3. (PUC-MG) A “chave” de um chuveiro elétrico pode ser colocada nas posições “fria”, “morna” e “quente”. Quando se muda H-6 a chave de posição, modifica-se o valor da resistência elétrica do chuveiro. Indique a correspondência verdadeira. ➜ a) Água morna – resistência média. b) Água morna – resistência baixa. c) Água fria – resistência média. d) Água quente – resistência alta. Duranteautilizaçãodeumchuveiroelétrico,atomadaresponsávelpelaaplicaçãodadiferençadepotencialéúnicaenãoalte- ra seu valor. Dessa maneira, independentemente da posição da chave do chuveiro, a diferença de potencial (U) é constante, porémovalordapotênciadochuveiro(P)éalteradodevidoàalteraçãodaresistênciaelétrica(R).Aexpressãoquerelaciona essastrêscaracterísticasé: U2 Aanálisedaexpressãoanteriornospermiteconcluirque: • Resistência alta → Baixa potência → Água fria • Resistência baixa → Alta potência → Água quente • Resistência média → Média potência → Água morna TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. TAREFA COMPLEMENTAR Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. FÍSICA – B 143 TERCEIRÃO – 7

12 Os resistores são dispositivos elétricos que obe-
2a LEI DE OHM Os resistores são dispositivos elétricos que obe- decem à 1a lei de Ohm, ou seja, a resistência elétrica se mantém constante, independentemente da dife- rença de potencial aplicada e da corrente formada. Contudo, é importante que se saiba quais são os fa- tores que influenciam no valor da resistência. Considere o fio condutor apresentado na figura a seguir. • Em materiais metálicos, a resistividade aumenta com o aumento da temperatura. Sendo assim, podemos dizer que o valor da resistência elétrica aumenta quando o resistor é aquecido. • Em algumas situações, pode ser conveniente uti- lizar uma grandeza inversa da resistividade, co- nhecida como condutividade (σ): σ = 1 ρ A Verificamos que a resistência elétrica dele depende: • do comprimento do fio ( ) – experimentos mos- tram que, quanto maior o comprimento do fio, maior a resistência elétrica do resistor. • da área da seção transversal (A) do condutor – a experiência mostra que, quanto menor a espessu- ra do fio, maior a resistência elétrica do resistor. • do material que constitui o fio, sendo essa carac- terística elétrica conhecida como resistividade (ρ) – condutores com o mesmo comprimento e Nesse caso, a unidade utilizada para condutivi- dade é [σ] = S/m. 1. (Unifesp) Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguin- tes características: I. O fio RA tem resistividade 1,0 ⋅ 10–6 Ω ⋅ m e diâmetro de 0,50 mm. II. O fio RB tem resistividade 1,2 ⋅ 10–6 Ω ⋅ m e diâmetro III. O fio RC tem resistividade 1,5 ⋅ 10–6 Ω ⋅ m e diâmetro de 0,40 mm. Pode-se afirmar que: mesma área de seção transversal, mas constituí- dos por materiais diferentes, apresentam resis- tências elétricas diferentes. a) RA b) RB c) RB RB RA RC RC RA d) RC ➜ e) RC RA RB RB RA • RA = 1,0 ⋅ 10–6 ⋅ = 4 ⋅ 1,0 ⋅ 10–6 ⋅ A expressão que relaciona a resistência elétrica em função dos fatores apresentados acima é deno- minada 2a lei de Ohm, apresentada a seguir: (0,5)2 4 π ⋅ 0,25 π⋅ • RB = 1,2 ⋅ 10–6 ⋅ = 4 ⋅ 1,2 ⋅ 10–6 ⋅ ρ⋅ A (0,5)2 4 π ⋅ 0,25 π⋅ R= • RC = 1,5 ⋅ 10–6 ⋅ = 4 ⋅ 1,5 ⋅ 10–6 ⋅ (0,4)2 π ⋅ 0,16 Observações: • No Sistema Internacional de Unidades, a unida- de da resistividade (ρ) é: π⋅ π 4 4 ⋅10–6 Chamando α = , temos: [ρ] = Ω ⋅ m • Na prática, é conveniente a utilização de outra uni- dade para a resistividade: [ρ] = Ω ⋅ mm2/m Nesse caso, a área da seção transversal do con- dutor deve ser expressa em mm2 e o compri- mento do fio em m. TERCEIRÃO – 7 1,0 0,25 1,2 1,5 0,16 Assim, RC • RA = ⋅ α = 4α ⋅ α = 4,8α ⋅ α = 9,375α RB RA. • RB = • RC = 144 FÍSICA – B

13 2. (Enem) A resistência elétrica de um fio é determinada
H-5 pelas suas dimensões e pelas propriedades estruturais do material. A condutividade (σ) caracteriza a estrutura do material,detalformaquearesistênciadeumfiopodeser determinada conhecendo-se , o comprimento do fio, e A, a área de seção reta. A tabela relaciona o material à sua respectiva resistividade em temperatura ambiente. 3. (UFF-RJ) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regula- gem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuvei- ro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser: a) diminuída,aumentando-seocomprimentodoresistor. b) aumentada,aumentando-seocomprimentodoresistor. ➜ c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. d) aumentada,diminuindo-seocomprimentodoresistor. e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor. Durante o funcionamento de um chuveiro elétrico, a dife- rença de potencial se mantém constante. Sendo assim, para que haja alteração na potência transformada pelo chuveiro,devemosalterararesistênciaelétricamudando o comprimento do fio utilizado como resistor. A expres- são que relaciona a potência e a diferença de potencial Tabeladecondutividade Material 2 Ω⋅ Condutividade(mm/m) Alumínio 34,2 Cobre 61,7 Ferro 10,2 Prata 62,5 Tungstênio 18,8 Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio queapresentamenorresistênciaelétricaéaquelefeitode: a) tungstênio d) cobre aplicada é: U2 P = R b) alumínio ➜ e) prata Na estação inverno, devemos aumentar a potência do c) ferro A resistência elétrica de um fio condutor pode ser calcu- lada por meio da 2a lei de Ohm: R= ρ⋅ = A σ⋅ A De acordo com a expressão acima, como os fios compa- rados possuem as mesmas dimensões geométricas ( e A), apresentará menor resistência o fio que possui maior condutividade (σ). TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. chuveiroparaquehajamaiorquantidadedeenergiaelétri- ca convertida em energia térmica. De acordo com a ex- pressão acima, podemos concluir que esse aumento da potência ocorre se a resistência diminuir. De acordo com a2aleideOhm,podemosdiminuiraresistênciaelétricade um condutor diminuindo o comprimento do resistor. TAREFA COMPLEMENTAR Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. FÍSICA – B 145 TERCEIRÃO – 7

14 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
1 Introdução Em muitas situações cotidianas, diversos resistores podem funcionar simultaneamente em um mesmo cir- cuito. Nesses casos, podemos dizer que os resistores encontram-se associados. O estudo da associação de re- sistores permite o dimensionamento de dispositivos utilizados em circuitos elétricos e também possibilita que circuitos elétricos complexos sejam representados por circuitos mais simples. Os principais tipos de associação de resistores são: em série, em paralelo e mista, sendo essa última uma combinação das duas anteriores. 2 Associação de resistores em série Considere o circuito a seguir em que se representam um gerador, fios ideais e três resistores conectados de modo que o terminal de um deles está conectado ao terminal de outro. Caso a diferença de potencial do gerador seja aplicada nos terminais do conjunto de resistores, forma-se corrente elétrica em todos os pontos desse circuito. Como só existe um trajeto possível para que os elétrons contidos no fio se movimentem, a corrente elétrica é a mesma em todos os pontos do circuito e, por esse motivo, a associação é conhecida como associação em série. R1 R2 R3 i1 i2 i3 Fio ideal Fio ideal U1 U2 U3 i i U i U i Ð Gerador Associação de resistores em série é todo conjunto de resistores que, funcionando simultaneamen- te em um mesmo circuito, estão submetidos a uma mesma corrente elétrica. Analisando a associação de resistores em série apresentada anteriormente, podemos concluir que: 1. A corrente total no circuito (i) é igual à corrente formada em cada resistor: i = i1 = i2 = i3 2. A diferença de potencial total da associação (U) é a soma das diferenças de potencial em cada resistor: U = U1 + U2 + U3 3. Como as correntes são iguais nos três resistores associados, de acordo com a expressão da potência, P = R ⋅ i2, o resistor que possuir maior resistência elétrica dissipará a maior potência. 4. Caso não haja corrente elétrica em um resistor, não existirá corrente no circuito e, consequentemente, também não haverá corrente elétrica em todos os outros resistores. 3 Resistor equivalente A associação de resistores em série apresentada na figura anterior pode ser representada por um único resistor que, submetido à mesma diferença de potencial, tenha a mesma potência total da associação. Em outras palavras, isso também significa que esse único resistor é submetido à mesma corrente da associação TERCEIRÃO – 7 146 FÍSICA – B

15 quando ligado ao mesmo gerador
quando ligado ao mesmo gerador. Esse resistor é conhecido como resistor equivalente, cuja resistência elétrica é Req, representado na figura abaixo. R1 R2 R3 Req i1 i2 i3 i i U1 U2 U3 i i U U i i i U i i i i U i – Gerador – Gerador Em uma associação em série, o valor do resistor equivalente pode ser calculado por meio da expressão: Req = R1 + R2 + R = ΣR É importante ressaltar algumas vantagens e desvantagens quando elementos estão associados em série: Vantagens: como a diferença de potencial é dividida entre os elementos associados em série, esse tipo de associação permite o ajuste da diferença de potencial aplicada em equipamentos quando a diferença de po- tencial do gerador é maior que o especificado. Desvantagens: em uma associação em série, como a corrente é a mesma para os elementos associados, todos os elementos devem funcionar simultaneamente. Sendo assim, o não funcionamento de um elemento impede o funcionamento de todos. Observação: em alguns casos, o gerador e sua diferença de potencial são representados pelo símbolo a seguir, que será visto com detalhes mais adiante. U i i – + U © Vereshchagin Dmitry/Shutterstock 1. Um estudante deseja construir um enfeite de natal com três lâmpadas (R1, R2 e R3) ligadas em série e conectadas a um H-5 gerador cuja diferença de potencial é U = 40 V. R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 5 Ω i i i U1 U2 U = 40 V U3 i U = 40 V i i i – Gerador Sabendo que os valores desses resistores são R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω e R3 = 5 Ω, determine: a) a resistência equivalente da associação; Em uma associação em série, a resistência equivalente pode ser calculada por meio da expressão: Req = R1 + R2 + R3 ∴ Req = 10 Ω FÍSICA – B 147 TERCEIRÃO – 7

16 Req = 10 Ω Gerador aquecimento? 148
b) a corrente total da associação (i); A associação acima pode ser representada pela figura a seguir: Req = 10 Ω i i i i U = 40 V i i U = 40 V i i – + Gerador Sendo assim, a corrente total da associação pode ser calculada por meio da 1a lei de Ohm: U = Req ⋅ i ⇒ 40 = 10 ⋅ i ∴ i = 4 A c) a diferença de potencial em cada resistor; A diferença de potencial em cada resistor pode ser calculada por meio da 1a lei de Ohm: U = R ⋅ i. Sendo assim, temos: • R1 → U1 = 2 ⋅ 4 ∴ U1 = 8 V • R2 → U2 = 3 ⋅ 4 ∴ U2 = 12 V • R3 → U3 = 5 ⋅ 4 ∴ U1 = 20 V Observação: devemos notar que a soma das diferenças de potencial em cada resistor corresponde à diferença de potencial totalaplicadaaosterminaisdaassociação. d) a potência transformada em cada resistor; ApotênciaelétricatransformadaemcadaresistorpodesercalculadapormeiodaexpressãoP=R⋅i2.Sendoassim,temos: • R1 → P1 = R1 ⋅ i2 = 2 ⋅ 42 ∴ P1 = 32 W • R2 → P2 = R2 ⋅ i2 = 3 ⋅ 42 ∴ P2 = 48 W • R3 → P3 = R3 ⋅ i2 = 5 ⋅ 42 ∴ P3 = 80 W Observação: devemos notar que a maior potência dissipada ocorre no resistor que possui o maior valor. e) a potência total transformada na associação; Apotênciaelétricatotaltransformadanaassociaçãoéasomadaspotênciasparciaistransformadasemcadaresistor: PT = P1 + P2 + P3 = 160 W f) a potência transformada no resistor equivalente; ApotênciaelétricatransformadanoresistorequivalentepodesercalculadapormeiodaexpressãoP=R⋅i2.Sendoassim, temos: Peq = Req ⋅ i2 = 10 ⋅ 42 ∴ Peq = 160 W Observação: devemos notar que a potência transformada no resistor equivalente corresponde à soma das potências transformadas em cada resistor. g) E o que aconteceria caso um elemento “queimasse”, ou seja, o circuito se tornasse aberto devido a um excesso de aquecimento? Casoumelementoqueimasse,acorrenteseriainterrompida.Sendoassim,todososoutrosresistoresdeixariamdefuncio- nar. Devemos ressaltar que, caso eletrodomésticos funcionassem simultaneamente em série em uma instalação residen- cial, esse tipo de associação não seria conveniente. TERCEIRÃO – 7 148 FÍSICA – B

17 2. (Fuvest-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente: Bateria Lâmpada Resistência a) 0,5 Ω b) 4,5 Ω c) 9,0 Ω d) 12 Ω ➜ e) 15 Ω A figura a seguir representa o circuito equivalente ao proposto, sendo R o resistor e L a lâmpada. L l 4,5 V i R UR i 12 V • A ddp UR é dada por: UR = 12 – 4,5 ∴ UR = 7,5 V • A corrente no circuito é dada por: PL = UL ⋅ i ⇒ 2,25 = 4,5 ⋅ i ∴ i = 0,5 A • Usando a definição de resistência: R= R = U i 7,5 0,5 ∴ R = 15 Ω TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. TAREFA COMPLEMENTAR Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. FÍSICA – B 149 TERCEIRÃO – 7

18 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO
1 Introdução Além da associação de resistores em série, há outro tipo de associação muito comum em circuitos elétricos, conhecido como associação de resis- i1 R1 i1 A U 1 R i2i 22 2 i3i 33 3 iABi B tores em paralelo. Para conhecer melhor esse tipo de associação, considere a figura ao lado, em que se representa um circuito com um gerador, fios ideais e três resistores acoplados de modo que seus terminais estejam conectados aos mesmos pon- tos do gerador (A e B). A análise da figura indica que, como os fios são ideais, os potenciais elétri- cos nos pontos de um mesmo trecho de fio são iguais. Sendo assim, a mesma diferença de potencial (U) entre os pontos A e B do gerador é disponibilizada aos terminais dos resistores R1, R2 e R3. Dessa maneira, forma-se corrente elétricanostrêsresistoresassociadose,consequentemente,ocorrerátransfor- mação de energia. Devido ao fato de os resistores estarem entre os mesmos potenciaiselétricos,adiferençadepotencialéamesmaemtodososresistores. A i B i – Gerador Associação de resistores em paralelo é todo conjunto de resistores que, funcionando simultanea- mente em um mesmo circuito, estão submetidos a uma mesma diferença de potencial. Analisando a associação de resistores em paralelo apresentada anteriormente, podemos concluir que: 1. A diferença de potencial nos terminais do gerador (U) é igual à diferença de potencial em cada resistor: U = U1 = U2 = U3 2. A corrente elétrica total da associação (i) é a soma das correntes elétricas em cada resistor: i = i1 + i2 + i3 3. Comoadiferençadepotencialéigualnostrêsresistoresassociados,deacordocomaexpressãodapotência: U2 R P = o resistor que possuir menor resistência elétrica dissipará a maior potência. 4. Caso não haja corrente elétrica em um resistor, os outros resistores funcionarão de maneira independente, porém a corrente total do circuito irá diminuir. 2 Resistor equivalente i1 R1 A associação de resistores em i1 paralelo representada na figura U 1 R i2i 22 2 i3i 33 3 ii anterior pode ser representada por um único resistor que, sub- metido à mesma diferença de po- tencial, tenha a mesma potência Req i i i i total da associação. Em outras palavras, esse resistor é submeti- do à mesma corrente total da as- sociação quando ligado ao mesmo U – Gerador i i i i i i gerador; trata-se, também, de um resistor equivalente (Req), indica- do na figura ao lado. – Gerador TERCEIRÃO – 7 150 FÍSICA – B

19 Em uma associação em paralelo, o valor do resistor
equivalente pode ser calculado por meio da expressão: Sabendo que os valores desses resistores são R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω e R3 = 6 Ω, determine: a) a resistência equivalente da associação; Emumaassociaçãoemparalelo,aresistênciaequivalente pode ser calculada por meio da expressão: 1 Req 1 R1 1 R2 1 R3 = + + +… Aexpressãoacimapermiteconsideraralgunscasos particulares da associação de resistores em paralelo: 1 Req 1 R1 1 R2 1 R3 = + + Outra maneira é considerar, inicialmente, conjuntos de dois resistores: • R2 = 3 Ω e R3 = 6 Ω: R2 + R Emseguida,podemosconsiderarumaassociaçãoentreo 1. Caso se considerem dois resistores: Req = R1 + R2 2. Caso se considerem n resistores idênticos de valor R: R1 ⋅ R2 R2 ⋅ R ⋅ 6 Req = ⇒ Req = ∴ Req = 2 Ω R n resistor equivalente calculado anteriormente com o re- sistor R1: Req = • R1 = 2 Ω e Req = 2 Ω: R1 + Req R1 ⋅ Req 2 ⋅ 2 2+2 É importante ressaltar algumas vantagens e des- vantagens de elementos associados em paralelo. R'eq = ⇒ R'eq = ∴ R' eq = 1 Ω Vantagens: como a diferença de potencial é a mes- ma em todos os elementos associados em paralelo, esse tipo de associação permite o funcionamento in- dependente desse elementos. Sendo assim, o não fun- cionamento de um elemento não interferirá no funcionamento dos demais dispositivos associados. Desvantagens: a corrente total em uma associação em paralelo é a soma das correntes de cada elemento associado. Dessa maneira, caso uma grande quanti- dade de equipamentos esteja funcionando simultanea- mente em paralelo, a corrente total da associação b) a corrente total da associação (i); Aassociaçãoacimapodeserrepresentadaporestafigura: Req = 1 Ω pode atingir valores elevados, comprometendo a se- gurança da instalação elétrica. i i i i U = 90 V i i 1. Um arquiteto decidiu construir uma maquete de uma U = 90 V i i casa. Nesse projeto, a instalação elétrica foi representada por três pequenas lâmpadas (R1, R2 e R3) ligadas em pa- ralelo e conectadas a um gerador cuja diferença de po- Ð Gerador + tencial é U = 90 V, como ilustra a figura a seguir. R1 = 2 Ω Sendo assim, a corrente total da associação pode ser calculada por meio da 1a lei de Ohm: U = Req ⋅ i ⇒ 90 = 1 ⋅ i ∴ i = 90 A ii 11 R=3Ω 2 22 R=6Ω 3 33 U=90V i i – Gerador FÍSICA  B 151 TERCEIRÃO  7

20 2. (Unifesp) Os circuitos A e B esquematizados utilizam
c) a corrente elétrica em cada resistor; A corrente elétrica em cada resistor pode ser calculada U . Sendo assim, temos: 2. (Unifesp) Os circuitos A e B esquematizados utilizam H-5 quatro lâmpadas incandescentes L idênticas, com espe- cificações comerciais de 100 W e de 100 V, e uma fonte de tensão elétrica de V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos elétricos, podem ser consi- por meio da 1a lei de Ohm: i = R • R1 → i1 = 90 2 ∴ i1 = 45 A derados ideais, isto é, têm suas resistências ôhmicas desprezíveis. • R2 → i2 = • R3 → i3 = 90 3 6 ∴ i2 = 30 A ∴ i3 = 15 A Circuito A Circuito B Observação: devemos notar que a soma das correntes elétricas de cada resistor corresponde à corrente total da associação calculada no item anterior. d) a potência transformada em cada resistor; A potência elétrica transformada em cada resistor pode U2 . Sendo assim, temos: U = Observação: devemos notar que a maior potência dissipa- daocorrenoresistorquepossuiomenorvalor. e) a potência total transformada na associação; Apotênciaelétricatotaltransformadanaassociaçãoéa soma das potências parciais transformadas em cada resistor: PT = P1 + P2 + P3 = 8100 W f) a potência transformada no resistor equivalente. Apotênciaelétricatransformadanoresistorequivalente podesercalculadapormeiodaexpressãoP=R⋅i2.Sendo assim, temos: Peq = Req ⋅ i2 = 1 ⋅ 902 ∴ Peq = 8100 W Observação: devemos notar que a potência transforma- da no resistor equivalente corresponde à soma das po- tências transformadas em cada resistor. TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. 220 V a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistênciaôhmicaequivalentedecadacircuitoelétrico? Resistência de cada lâmpada: U R R • No circuito A, em cada ramo há uma associação em sé- rie, cuja resistência equivalente é Rs = 242 Ω. Os dois ramos estão associados entre si em paralelo. Rs • No circuito B, as lâmpadas estão associadas em série, portanto: Rs = 4R ∴ Rs = 484 Ω b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação. • Cada lâmpada do circuito A está submetida à ddp U = 110 V; logo, funciona segundo as especificações. PA = 100 W • Cada lâmpada do circuito B está submetida à ddp U = 55 V. Assim, supondo que a resistência das lâmpa- das seja constante, temos: U U P P TAREFA COMPLEMENTAR Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. ser calculada por meio da expressão P = R P = → 100 = ∴ R = 121 Ω • R1 → P1 = ∴ P1 = 4050 W R1 2 • R2 → P2 = ∴ P2 = 2700 W R2 3 Rp = = ∴ Rp = 121 Ω • R3 → P3 = ∴ P3 = 1350 W R3 6 = ⇒ 100 = P ∴ P2 = 25 W TERCEIRÃO – 7 152 FÍSICA – B

21 GERADORES, CIRCUITOS SIMPLES E LEI DE POULLIET
1 Introdução Equipamentos elétricos, como televisor, tocador de MP3, máquina de lavar roupas, telefones celulares e tablets, exigem a presença de geradores, que são responsáveis pelo fornecimento de energia elétrica para o funcionamento deles. Pilhas e baterias são alguns exemplos de gerador utilizados na prática. Em aulas anteriores, o gerador foi apresentado como um dispositivo fornecedor de energia elétrica. Em outras palavras, o gerador transforma energia não elétrica em energia elétrica. A energia elétrica transformada pelo gerador é disponibilizada a um circuito por meio da diferença de po- tencial aplicada (U) entre dois pontos desse circuito, que indica a quantidade de energia elétrica disponibiliza- da por unidade de carga elétrica que atravessa o gerador. As figuras a seguir ilustram um circuito simples, em que se representam o gerador e a diferença de potencial aplicada em dois pontos do circuito. R R i i i i i i i i i i U i i U i i i i – Gerador Circuito simples com um gerador. Circuito com gerador representado pelo seu símbolo. No entanto, até agora, os geradores estudados e seus respectivos símbolos são exemplos de geradores ideais. Nestas aulas serão vistos, com alguns detalhes, o funcionamento de um gerador real e as condições para que ele seja considerado um gerador ideal. 2 Gerador real Como visto, os geradores são dispositivos que transformam algum tipo de energia em energia elétrica. Existem diversos tipos de geradores elétricos, como ilustrado na tabela a seguir. Os geradores são projetados para transformar algum tipo de energia em energia elétrica, que é classificada como energia útil. Entretanto, em todo processo de transformação de energia, uma parcela dessa energia é dissipada. No funcionamento dos geradores, a energia dissipada é a energia térmica, como ilustrado no esque- ma a seguir. Gerador Tipodeenergia recebida Transformação deenergia gerada Mecânico Mecânica em... Elétrica Térmico Térmica Químico Química Luminoso Luminosa Energia total (εt) Energia não elétrica • Mecânica •Térmica • Química • Luminosa Energia elétrica Energia œtil (εu) Energia térmica Energia dissipada (εdiss) Gerador real FÍSICA – B 153 TERCEIRÃO – 7

22 Em um gerador, a quantidade de energia não elétrica
Analisando o esquema anterior, e de acordo com o princípio da conservação da energia, podemos escrever: Energia total(não elétrica) = Energia útil(elétrica) + Energia dissipada(térmica) Ao dividir os dois membros da equação acima pelo intervalo de tempo (Δt) em que ocorrem as transfor- mações de energia, podemos chegar a uma relação entre potências: Potência total(não elétrica) = Potência útil(elétrica) + Potência dissipada(térmica) A seguir, serão apresentadas as diferentes maneiras de calcular as potências indicadas acima. Além disso, também serão conhecidos alguns parâmetros importantes dos geradores, determinados por meio de experi- mentos conhecidos como ensaios. Potência total (não elétrica) Em um gerador, a quantidade de energia não elétrica por unidade de carga elétrica que lhe é ofertada para ser transformada em energia elétrica é expressa por uma grandeza conhecida como força eletromotriz (fem ou E). Essa grandeza pode ser determinada por meio de um ensaio em circuito aberto. Nesse tipo de experimento, utiliza-se um aparelho de- Voltímetro nominado voltímetro para medir a ddp nos polos do gerador, quando não existe corrente elétrica. A diferença de potencial medida é definida como a força eletromotriz do gerador (E) e indica o quanto de energia não elétrica pode ser convertida em energia elétrica, para cada cou- + – lomb de carga elétrica que atravessa o gerador. Como exemplo, se um gerador possui uma força ele- tromotriz E = 50 V = 50 J/C, isso significa que, a cada Gerador Ensaio em circuito aberto para determinar a força eletromotriz de um gerador. coulomb de carga que circula nele, 50 J de energia não elétrica são consumidos pelo gerador. Como a força eletromotriz possui a mesma dimensão física que a di- ferença de potencial, a potência total pode ser calculada por meio da seguinte expressão: Pt = E ⋅ i Potência útil (elétrica) A quantidade de energia elétrica por unidade de carga elétrica que é oferecida pelo gerador em um circuito é indicada pela diferença de potencial que o gerador aplica em dois pontos do circuito, ou seja, corresponde à diferença de potencial em seus terminais. Como exemplo, se a diferença de potencial nos terminais de um ge- rador for U = 30 V = 30 J/C, isso significa que, a cada coulomb de carga que circula no gerador, 30 J de energia elétrica serão fornecidos ao circuito. Sendo assim, a potência útil pode ser calculada por meio desta expressão: Pu = U ⋅ i Potência dissipada (térmica) A potência dissipada em um gerador pode ser calculada conhecendo-se a resistência interna do gerador (rint.), cujo valor pode ser determinado ao se realizar um ensaio em curto-circuito. TERCEIRÃO – 7 154 FÍSICA – B

23 Observação: a resistência interna de um gera-
dor não é um resistor inserido no gerador pelo fabri- cante; ela decorre da resistência elétrica dos diversos materiais que são utilizados para compor um gera- dor, como metais e compostos químicos. Devemos ressaltar que a equação do gerador é uma equação de conservação de energia, e podemos interpretar que, para cada 1 C de carga que percorre o circuito, a energia útil (representada por U) corres- ponde à diferença entre a energia total (representada por E) e a energia dissipada (representada por rint. ⋅ i). De acordo com a equação do gerador, ao se co- nhecer os parâmetros fixos (E; rint.), é possível expres- sá-la por meio de um gráfico U × i, conhecido como curva característica do gerador, ilustrado na figu- ra a seguir: Amperímetro U + – U=E Diferença de potencial do ensaio em circuito aberto Gerador Ensaio em curto-circuito para determinar a resistência interna de um gerador. i i No ensaio em curto-circuito, os terminais do ge- rador são curto-circuitados, ou seja, são conectados por um elemento de resistência elétrica desprezível. Na prática, esse elemento pode ser um aparelho de- Corrente do ensaio em curto-circuito Curva característica do gerador real. nominado amperímetro, que, conectado rapida- mente aos terminais do gerador, indica o valor da 4 Símbolo do gerador corrente formada. Ao conhecer a força eletromotriz do gerador com um ensaio em aberto, podemos uti- lizar a 1a lei de Ohm para determinar o valor da sua resistência interna: U = R ⋅ i ⇒ E = rint. ⋅ i. A resistência interna de um gerador está relacio- nada com as perdas energéticas que ocorrem durante as transformações de energia. Sendo assim, quanto maior for o valor da resistência interna, maior será a quantidade de energia dissipada. Utilizando a expres- são da potência em resistores, a potência dissipada pode ser calculada por meio da seguinte expressão: Pdiss. = rint. ⋅ i2 Um gerador real, como uma bateria, pode ser re- presentado em um circuito por meio de seu símbolo. Nessa simbologia, a força eletromotriz do gerador (E) é representada por duas barras paralelas de diferen- tes tamanhos: • a barra de menor tamanho indica o menor po- tencial elétrico; • a barra de maior tamanho indica o maior poten- cial elétrico. Além disso, no mesmo símbolo se representa a resistência interna (rint.) por um resistor, como ilustra- do na figura a seguir. 3 Equação do gerador e curva característica Como a potência total é a soma das potências trans- formadas, ao utilizar as expressões acima, temos: © Vereshchagin Dmitry/Shutterstock Pt = Pu + Pdiss. ⇒ E ⋅ i = U ⋅ i + rint. ⋅ i2 Ao dividir os dois lados da equação pela corrente, podemos chegar a uma equação conhecida como E – + rint. i i equação do gerador. U = E – rint. ⋅ i U Símbolo do gerador real. FÍSICA – B 155 TERCEIRÃO – 7

24 U = E − rint. ⋅ i ⇒ U = E − 0 ⋅ i ∴ U=E E –
Observação: é importante ressaltar que, como o gerador faz com que as cargas realizem um movimento forçado, o sentido da corrente nele é do menor para o maior potencial elétrico. 5 Gerador ideal Um gerador ideal é aquele em que a quantidade de energia dissipada pode ser considerada desprezível. Sendo assim, asso- cia-se a esse tipo de gerador uma resistência interna nula. Obser- vando a equação do gerador, temos: U = E − rint. ⋅ i ⇒ U = E − 0 ⋅ i ∴ U=E E – + i i U=E Dessa maneira, em um gerador ideal, podemos considerar que a diferença de potencial aplicada é constante e coincide com a sua força eletromotriz. Símbolo do gerador ideal. 6 Circuito simples e lei de Poulliet Um circuito elétrico simples é aquele que pode ser represen- tado por um único gerador e um único resistor. Nesse tipo de circuito, a corrente pode ser calculada utilizan- do-se uma expressão conhecida como lei de Poulliet. Para co- nhecer melhor essa expressão, podemos considerar um circuito constituído por um gerador real e um resistor. Como o gerador i E + Ð rint. Ugerador = Uresistor R está conectado diretamente aos terminais do resistor, a diferença de potencial é a mesma para esses dois dispositivos. Sendo as- sim, utilizando as equações do gerador e a 1a lei de Ohm para o resistor, temos: Ugerador = Uresistor ⇒ E − rint. ⋅ i = R ⋅ i ∴ i = Associação de geradores 7 i E R + rint. i Em algumas situações, é possível associar geradores de modo a se obter uma diferença de potencial maior que a fornecida em cada gerador individualmente ou para que esses geradores sejam substituídos após um maior intervalo de tempo. Os principais tipos de associação de geradores são em série e em paralelo. Associação de geradores em série Dois geradores estão associados em série quando eles são submetidos à mesma corrente e quando o termi- nal positivo de um deles é ligado diretamente ao terminal negativo do outro, como indicado na figura a seguir. + Ð + Ð + Ð E1 E2 E3 r1 r2 r3 i i i i i i Ð + Ð + Ð + U1 U2 156 U3 TERCEIRÃO – 7 FÍSICA – B

25 Da mesma maneira que na associação de geradores em i – req
Uma associação de geradores em série pode ser representada por um gerador equivalente, cuja força eletro- motriz é a soma das forças eletromotrizes de cada gerador, assim como a resistência interna equivalente é a soma das resistências internas de cada gerador, como ilustrado na figura abaixo. Eeq i – + req U i Eeq = ΣE req = Σr A vantagem de se associar diversos geradores em série é que a força eletromotriz equivalente da associação é maior que a força eletromotriz individual de cada gerador. Dessa maneira, podemos obter uma diferença de potencial, aplicada ao circuito, maior quando comparada à diferença de potencial aplicada por um único gerador. Associação de geradores idênticos em paralelo Dois geradores estão associados em paralelo quando eles são submetidos a uma mesma diferença de potencial. Sendo assim, os terminais positivos são conectados diretamente entre si; isso ocorre de maneira análoga com os terminais negativos. De um modo particular, estudaremos apenas a associação em paralelo entre geradores idênticos, ou seja, de mesma força eletromotriz e de mesma resistência interna, como indicado na figura a seguir. + – E r i i – + U + – E r i i – + U + – E r i i – + U Da mesma maneira que na associação de geradores em série, uma associação de geradores idênticos em paralelo po- de ser representada por um gerador equivalente. Nesse caso, a força eletromotriz equivalente é o valor da força eletromotriz de cada gerador, e a resistência interna equivalente é o valor da resistência interna de cada gerador dividido pelo número Eeq i – + req U Eeq = E req = ∑ i r n de geradores associados (n), como ilustrado na figura ao lado. A vantagem de se associar diversos geradores em paralelo é que a corrente em cada um deles é menor comparativamente à corrente formada caso um único gerador seja ligado ao circuito. Dessa maneira, a po- tência elétrica fornecida em cada gerador é menor e, consequentemente, os geradores podem ser substituídos em um maior intervalo de tempo (maior durabilidade). FÍSICA – B 157 TERCEIRÃO – 7

26 seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada:
1. (Enem) Um estudante curioso, empolgado com a aula de circuito elétrico a que assistiu na escola, resolve desmontar sua H-6 lanterna. Utilizando a lâmpada e a pilha, retiradas do equipamento, e um fio com as extremidades descascadas, ele faz as seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada: 1 2 3 4 6 7 5 GONÇALVES FILHO, A.; BAROLLI, E. Instala•‹oelétrica: investigando e aprendendo. São Paulo: Scipione, Adaptado. Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a lâmpada acendeu? a) (1), (3), (6) b) (3), (4), (5) c) (1), (3), (5) ➜ d) (1), (3), (7) e) (1), (2), (5) O esquema a seguir representa uma lâmpada, seus terminais de ligação (A e B) e uma pilha. Polo positivo B A Polo negativo Para a lâmpada acender, o terminal A pode ser conectado ao polo positivo da pilha e o terminal B, ao polo negativo (es- quemas 1 e 3); ou o terminal A pode ser conectado ao polo negativo e o terminal B ao polo positivo da pilha (esquema 7). TERCEIRÃO – 7 158 FÍSICA – B

27 resistência interna r0. Para determinar essa resistência,
2. (Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz E e resistência interna r0. Para determinar essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos da bateria, ob- tendo-se V0 = E (situação I). Em seguida, os terminais da bateria foram conectados a uma lâmpada. Nessas condi- ções, a lâmpada tem resistência R = 4 Ω e o voltímetro 3. (Mack-SP) Quando as lâmpadas L1, L2 e L3 estão ligadas ao gerador de força eletromotriz E, conforme mostra a figura a seguir, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito joule. Nessas condi- ções, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a medida 500 mA, a força eletromotriz do gerador é de: V0 VA indica VA (situação II), de tal forma que = 1,2. Dessa L1 experiência, conclui-se que o valor de r0 é: L2 r0 = 4 Ω r0 V r0 V E E V L3 A Situação 1 Situação 2 ➜ a) 0,8 Ω b) 0,6 Ω c) 0,4 Ω d) 0,2 Ω e) 0,1 Ω E 0,20 Ω • Situação I: V0 =E. • Situação II: VA =E – r0 ⋅ i, sendo i = a) 2,25 V b) 3,50 V c) 3,75 V E r0 + 4 . V0 VA E (r0 + 4) V0 VA d) 4,00 V ➜ e) 4,25 V Como as três lâmpadas estão submetidas à mesma ddp, = ⇒ = 0 r +4 4 E – r0 ⋅ V0 suas potências são diretamente proporcionais às cor- rentes. Logo: i3 = 500 mA; i2 = 500 mA; i1 = 250 mA Assim, a corrente no gerador vale: i = i1 + i2 + i3 = 1,25 A A ddp pode ser calculada por: P3 = U ⋅ i3 ⇒ 2 = U ⋅ 0,5 ∴ U = 4 V Aplicando a equação do gerador: U = E – r ⋅ i ⇒ 4 = E – 0,2 ⋅ 1,25 ∴ E = 4,25 V TERCEIRÃO – 7 = 1,2, vem: ∴ r0 = 0,8 Ω VA Substituindo 1,2 = FÍSICA – B r0 + 4 4 159

28 trica R, na forma esquematizada na figura.
4. (Fuvest-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elé- trica R, na forma esquematizada na figura. R A Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a: a) V R d) 3V R ➜ b) c) 2V R 3R 6V R e) A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito: V V B A A i A B Nesse circuito: • UAB = VA – VB = 2V U R 2V TAREFA MÍNIMA • Leia o texto da aula. Aula 49 Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 1 a 3. Aula 50 • Faça os exercícios 7 a 9. R • i = AB ∴ i = TAREFA COMPLEMENTAR Aula 49 Caderno de Exercícios • Faça os exercícios 4 a 6. Aula 50 • Faça os exercícios 10 a 12. TERCEIRÃO – 7 160 FÍSICA – B