Hidrologia Estatística

Apresentação em tema: "Hidrologia Estatística"— Transcrição da apresentação:

1 Hidrologia Estatística

2 Estatística descritiva
A curva de permanência Vazões máximas Vazões mínimas

3 Estimativas de vazões máximas
Usos: Dimensionamento de estruturas de drenagem Dimensionamento de vertedores Dimensionamento de proteções contra cheias Análises de risco de inundação Dimensionamento de ensecadeiras Dimensionamento de pontes

4 Estimativas de vazões mínimas
Usos: Disponibilidade hídrica em períodos críticos Legislação de qualidade de água

5 Cheias União da Vitória PR Rio Iguaçu Cheia de 1983

6 Prejuízos causados por cheias
Cheia de 1983 Vale do Itajaí Fonte: Reinaldo Haas - UFSC

7 Vazões máximas

8 Vazões máximas Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre
Automóveis arrastados pela correnteza

9 Estatística descritiva
Média Desvio padrão Mediana Quantis

10 Média

11 Média mensal

12 Desvio padrão Indica a variabilidade em torno da média

13 Mediana Valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população.
Valor da mediana relativamente próximo à média, mas não igual

14 A curva de permanência O que é isto?
Histograma de freqüência de vazões Curva de permanência

15 Exemplo: Análise estatística de dados
Número Nome Altura (cm) 1 Pedro Cabral 185 2 Charles Darwin 174 3 Leonardo da Vinci 173 4 Getúlio Vargas 161 5 Oscar Schmidt 205 6 Chico Mendes 169 7 Seu Creysson 168 .. ... N Elvis Presley 180

16 Exemplo: Análise estatística de dados
Intervalo Contagem <150 150 a 155 3 155 a 160 10 160 a 165 43 165 a 170 120 170 a 175 134 175 a 180 76 180 a 185 23 185 a 190 16 190 a 195 13 195 a 200 6 200 a 205 1 Histograma altura Contagem

17 Exemplo: Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada <150 150 a 155 3 155 a 160 10 13 160 a 165 43 56 165 a 170 120 176 170 a 175 134 310 175 a 180 76 386 180 a 185 23 409 185 a 190 16 425 190 a 195 438 195 a 200 6 444 200 a 205 1 445 Total = 445

18 Exemplo: Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa <150 0/445 = 0,00 150 a 155 3 3/445 = 0,01 155 a 160 10 13 13/445 = 0,03 160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13 165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40 170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70 175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87 180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92 185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96 190 a 195 438 438 /445 = 0,98 195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0 200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0

19 Exemplo: Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <150 0,00 0 % 150 a 155 0,01 1 % 155 a 160 0,03 3 % 160 a 165 0,13 13 % 165 a 170 0,40 40 % 170 a 175 0,70 70 % 175 a 180 0,87 87 % 180 a 185 0,92 92 % 185 a 190 0,96 96 % 190 a 195 0,98 98 % 195 a 200 1,00 100 % 200 a 205

20 Exemplo: Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <150 0,00 0 % 150 a 155 0,01 1 % 155 a 160 0,03 3 % 160 a 165 0,13 13 % 165 a 170 0,40 40 % 170 a 175 0,70 70 % 175 a 180 0,87 87 % 180 a 185 0,92 92 % 185 a 190 0,96 96 % 190 a 195 0,98 98 % 195 a 200 1,00 100 % 200 a 205 100 % Altura Probabilidade Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de 98 %.

21 Transformar hidrograma em histograma
Vazão Contagem Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra

22 Transformar hidrograma em histograma
100 % Vazão Probabilidade Cada dia é um ponto amostral O período completo é a amostra

23 Como fazer na prática Planilha EXCEL ou equivalente

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30 Curva de permanência de vazões

31 Curva de permanência de vazões

32 Curva de permanência de vazões
Q90 = 40 m3/s A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.

33 Importância da curva de permanência
Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.

34 As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso. Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”.

35 Critério da vazão de referência
Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual Bahia Decreto no 6296 de 21 de março de 1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das vazões regularizadas deverão escoar para jusante. Ceará Decreto no de 11 fevereiro de 1994 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%. Rio Grande do Norte Decreto no de 22 de março de1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.

36 Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados brasileiros ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente PR Q7,10 50% Q7,10 MG 30% Q7,10 70% Q7,10 PE Q90 80% Q90 20% Q90 BA PB 90% Q90 10% Q90 RN CE

37 Importância para geração de energia
P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3) Q = vazão (m3/s) H = queda líquida (m) e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução 0,76 < e < 0,87

38 Importância para geração de energia
excesso déficit

39 Energia Assegurada Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento. Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada

40 Curva de permanência de vazões
40 m3/s

41 Exemplo Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?

42 Q95 = 50 m3/s H = 27 m e = 0,83  = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada? Q95 = 50 m3/s H = 27 m e = 0,83  = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg P = 9, , P = 11 MW

43 Importância da curva de permanência
Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.

44 Forma da curva de permanência
Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios

45 Exercício Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura abaixo. Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva. A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95. Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina. Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?

46 Risco, probabilidade, tempo de retorno
Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento.

47 Risco, probabilidade, tempo de retorno
A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas.

48 Probabilidade e tempo de retorno
No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação:

49 Probabilidade e tempo de retorno
onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%).

50 A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos.

51 Tempo de retorno Inverso da probabilidade de falha num ano qualquer: TR = 1/P TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos.

52 Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas
TR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 Pontes Diques de proteção de cidades 50 a 200 Drenagem pluvial 2 a 10 Grandes barragens (vertedor) 10 mil Pequenas barragens 100

53 Tempos de retorno para microdrenagem DAEE CETESB
Ocupação da área TR (anos) Residencial 2 Comercial 5 Áreas com edifícios de serviço público Artérias de trafego 5 a 10

54 Estimativa de probabilidades
Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima. Possivelmente o número de vezes será próximo de 50. O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo.

55 Chuvas totais anuais

56 Chuvas totais anuais O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal. Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.

57 Chuvas totais anuais Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão acima fica simplifcada:

58 Uma variável aleatória x com média mx e desvio padrão sx pode ser transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo: Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal.

59 Exemplo

60 Tabela

61 Eventos extremos Vazões máximas Vazões mínimas

62 Características das cheias
Qpico volume

63 Cheias em rios diferentes
Rio Paraguai Amolar 1 pico anual Rio Uruguai Uruguaiana Vários picos

64 Algumas situações em que se deseja estimar as vazões máximas
Dimensionamento de canais. Dimensionamento de proteções contra cheias (diques). Dimensionamento de pontes. Dimensionamento de vertedores (neste caso o volume é muito importante).

65 Séries temporais Série contínua Série de máximos Série de mínimos
Série de médias

66 Vazões máximas Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos. Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas. Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull: onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N).

67 Série de vazões diárias

68 Séries de vazões máximas

69 Séries de vazões máximas

70 Ano calendário x Ano Hidrológico
Máxima 1988 Máxima 1987 Máximas de 1987 e 1988 não são independentes

71 Ano Hidrológico Ano hidrológico Ano calendário Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembro Sul: Ano hidrológico de maio a abril

72 Usando noções intuitivas de probabilidade
Ordem cronológica Ordem decrescente de Qmáx

73 Usando noções intuitivas de probabilidade Probabilidade de uma vazão ser excedida
Ordem decrescente de Qmáx P = m / N m = ordem N = número de anos Incoerente

74 Usando noções intuitivas de probabilidade Probabilidade de uma vazão ser excedida
m = ordem N = número de anos

75 Rio Cuiabá

76 Rio Cuiabá

77 Exemplo As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado. Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno.

78 Vazões máximas do rio Cuiabá em Cuiabá

79 Ordem decrescente Probabilidade empírica
TR = 5 Q entre 2190 e 2218 m3/s

80 Problemas com a probabilidade empírica
Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de retorno de 11 anos a esta cheia. ?

81 Série de vazões máximas do rio Cuiabá em Cuiabá
Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!

82 Série de vazões máximas do rio Cuiabá em Cuiabá

83 Comparação Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior

84 Como estimar vazões com TR alto, usando séries de relativamente poucos anos?
Supor que os dados correspondem a uma distribuição de freqüência conhecida. Primeira opção: distribuição normal

85 Usando a distribuição normal passo a passo
Calcular a média Calcular desvio padrão Obter os valores de K da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular a vazão para cada TR por

86 Exemplo Cuiabá K P(y>0) TR Q 0,000 50 % 2 1789 0,842 20 % 5 2237
1,282 10 % 10 2471 2,054 2 % 50 2882 2,326 1 % 100 3026

87 Ajuste da Distribuição Normal aos dados do rio Cuiabá de 1990 a 1999

88 Ajuste da Distribuição Normal aos dados do rio Cuiabá de 1967 a 1999
Subestima!

89 Ajuste da Distribuição Normal aos dados do rio Guaporé de 1940 a 1995
Subestima!

90 Problema Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal

91 Problema Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal

92 Outras distribuições de probabilidade
Log Normal Gumbel Log Pearson III

93 Log Normal Admite que os logaritmos das vazões máximas anuais seguem uma distribuição normal.

94 Usando a distribuição Log - normal passo a passo
Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais Calcular a média Calcular desvio padrão S Obter os valores de K da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TR

95 Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do rio Guaporé

96 Log Pearson Tipo 3 Utiliza, além da média e do desvio padrão, um terceiro parâmetro estimado a partir dos dados, que é o coeficiente de assimetria. Também pode ser expressa na forma: Valores de K tabelados para diferentes valores do coeficiente de assimetria.

97 Coeficiente de assimetria - G

98 Exemplo de tabela de K Outras tabelas mais completas na bibliografia
Probabilidade G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01 1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 -0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 -0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 -1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 -1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 Outras tabelas mais completas na bibliografia

99 Usando a distribuição Log Pearson 3 passo a passo
Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais Calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de assimetria G Obter os valores de K da tabela para o G calculado e para as probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos. Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TR

100 Exemplo rio Guaporé Média de log Qi = 2,8315
Desvio padrão de log Qi = 0,2057 Coeficiente de assimetria = -0,1744 No EXCEL coeficiente de assimetria pode ser calculado por DISTORÇÃO(valores) Portanto G = -0,1744

101 Tabela tem valores para G = 0,0 ou G = -0,2 Opção 1: interpolar
Opção 2: usar 0,2 Probabilidade G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01 1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 -0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 -0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 -1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 -1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318

102 Log Pearson rio Guaporé
K (G=0,2) P TR Q (G=0,2) Q (G interpolado) 0,033 0,5 2 689 685 0,850 0,2 5 1014 1013 1,258 0,1 10 1231 1236 1,680 0,04 25 1503 1522 1,945 0,02 50 1704 1737 2,178 0,01 100 1903 1953

103 Rio Guaporé

104 Gumbel

105 Usando Gumbel passo a passo
Calcular a média Calcular desvio padrão Criar uma tabela Q, b, P Preencher com valores de Q Calcular b Calcular P Q b P TR 100 . 200 3000

106 Gumbel rio Guaporé

107 Comparação de resultados
TR Normal Log Normal Log Pearson 3 Gumbel 2 754 678 685 696 5 1050 1010 1013 1007 10 1204 1245 1236 1212 25 1369 1554 1522 1472 50 1475 1794 1737 1665 100 1571 2041 1953 1856

108 Considerações finais Vazões máximas não seguem distribuição normal.
Distribuição assimétrica. Estimativa de vazões máximas com Log Normal Gumbel Log Pearson 3

109 Comentários sobre as distribuições
Não há uma distribuição perfeita. Log Pearson 3 é recomendada oficialmente nos EUA, mas não é adequada quando N é pequeno. Gumbel tem a vantagem de não necessitar tabelas. Incerteza da curva – chave.

110 Exemplo

111

112 Vazões mínimas

113 Estimativas de vazões mínimas
Usos: Disponibilidade hídrica em períodos críticos Legislação de qualidade de água

114 Vazões mínimas A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas.

115 Mínimas de cada ano

116 Série de vazões mínimas

117 ano data vazão 1970 4/jun 118.7 1971 24/nov 221.8 1972 3/jun 184 1973 23/ago 250.6 1974 24/ago 143 1975 5/set 198 1976 18/mai 194 1977 14/set 106.3 1978 15/mai 77.5 1979 30/abr 108 1980 5/mai 202 1981 17/set 128.6 1982 23/mai 111.4 1983 3/set 269 1984 19/set 158.2 1985 31/dez 1986 8/jan 1987 12/out 166 1988 13/dez 70 1989 27/dez 219.6 1990 17/mar 1991 24/set 1992 24/fev 204.2 1993 3/mai 196 1994 172 1995 130.4 1996 31/ago 121.6 1997 13/mai 1998 1/ago 320.6 1999 2/dez 101.2 2000 26/jan 118.2 2001 213

118 ordem 1 2 3 … N = 32 ano data vazão 1988 13/dez 70.0 1978 15/mai 77.5
1985 31/dez 1986 8/jan 1999 2/dez 101.2 1977 14/set 106.3 1979 30/abr 108.0 1982 23/mai 111.4 1991 24/set 2000 26/jan 118.2 1970 4/jun 118.7 1996 31/ago 121.6 1981 17/set 128.6 1995 19/set 130.4 1974 24/ago 143.0 1984 158.2 1987 12/out 166.0 1994 27/dez 172.0 1972 3/jun 184.0 1976 18/mai 194.0 1993 3/mai 196.0 1975 5/set 198.0 1997 13/mai 1980 5/mai 202.0 1992 24/fev 204.2 2001 213.0 1989 219.6 1971 24/nov 221.8 1990 17/mar 1973 23/ago 250.6 1983 3/set 269.0 1998 1/ago 320.6 ordem 1 2 3 … N = 32

119

120 Frequencias de vazões mínimas

121 Ajuste de distribuição de frequencias
Semelhante ao caso das vazões máximas Normalmente as vazões mínimas que interessam tem a duração de vários dias Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com TR de 10 anos.

122 Vazões máximas em pequenas bacias a partir da chuva

123 Método racional para vazões máximas
Pequenas bacias Chuvas intensas Intensidade da chuva depende da duração e da frequencia (tempo de retorno) Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório (duração = tempo de concentração).

124 Equação do método racional
Qp = vazão de pico (m3/s) C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir) i = intensidade da chuva (mm/hora) A = área da bacia (km2)

125 Coeficiente de escoamento do método racional
Superfície intervalo valor esperado asfalto 0,70 a 0,95 0,83 concreto 0,80 a 0,95 0,88 calçadas 0,75 a 0,85 0,80 telhado 0,75 a 0,95 0,85 grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08 grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18 grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15 grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30 áreas rurais 0,0 a 0,30

126 Coeficiente C pref. São Paulo
Zonas C Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20

127 Qual é a intensidade da chuva?

128 Precipitações máximas
Intensidade Duração Frequencia Curvas IDF

129 Duração Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório. Duração é considerada igual ao tempo de concentração.

130 Tempo de escoamento Tempo de viagem = 2 minutos

131 Chuva de curta duração tempo 15 minutos P Q tempo

132 Chuva de curta duração tempo 15 minutos P Q tempo

133 Tempo de concentração Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição.

134 Tempo de concentração Relação com:
Comprimento da bacia (área da bacia) Forma da bacia Declividade da bacia Alterações antrópicas Vazão (para simplificar não se considera)

135 Tempo de concentração Fórmulas empíricas para tempo de concentração
Kirpich tc = tempo de concentração em minutos L = comprimento do talvegue (km) h = diferença de altitude ao longo do talvegue (m)

136 Exemplo Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m.

137 1 – Estime o tempo de concentração
L = 2 km h = 17 m tc = 42 minutos

138 2 – Adote um Tempo de Retorno
Ocupação da área TR (anos) Residencial 2 Comercial 5 Áreas com edifícios de serviço público Artérias de trafego 5 a 10

139 3 – Verifique a intensidade da chuva
Considerando que a duração da chuva será igual ao tempo de concentração: i = 55 mm/hora

140 4 – Estime o coeficiente C
Zonas C Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20 Área densamente construída C = 0,90

141 5 – Calcule a vazão máxima
i = 55 mm/hora A = 0,35 km2 Qp = 4,8 m3/s

142 A distribuição binomial

143 A distribuição binomial
Qual é a probabilidade de ocorrência de pelo menos uma cheia com período de retorno igual ou superior a 100 anos ao longo de um período de 50 anos?

144 Distribuição binomial
A distribuição de probabilidades binomial é adequada para avaliar o número (x) de ocorrências de um dado evento em N tentativas. As seguintes condições devem existir para que seja válida a distribuição binomial: 1) são realizadas N tentativas; 2) em cada tentativa o evento pode ocorrer ou não, sendo que a probabilidade de que o evento ocorra é dada por P enquanto a probabilidade de que o evento não ocorra é dada por 1-P ; 3) a probabilidade de ocorrência do evento numa tentativa qualquer é constante e as tentativas são independentes, isto é, a ocorrência ou não do evento na tentativa anterior não altera a probabilidade de ocorrência atual.

145 Exemplo: dado de seis faces
A probabilidade de obter um “seis” num lançamento qualquer é de 1/6. A probabilidade de não obter um “seis” num lançamento qualquer é de 5/6. Se um dado é lançado uma vez, resultando em um “seis”, isto não altera a probabilidade de obter um “seis” no lançamento seguinte.

146 Distribuição binomial

147 Exemplo

148 Exemplo

149 Exercício Uma ponte foi projetada com base na vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno. Caso aconteça uma vazão igual ou superior à vazão de 100 anos de tempo de retorno esta ponte será destruída. Qual é a probabilidade de que esta ponte venha a ser destruída por uma cheia nos próximos 50 anos?

150 Exercício Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de televisão defende a remoção do dique que protege a cidade das cheias do rio Goiaba. Ele argumenta afirmando que o dique foi dimensionado para a cheia de 50 anos, e que há 65 anos não ocorre na cidade nenhuma cheia que justificaria a construção de qualquer dique. Analise as idéias do apresentador. Calcule qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma cheia de tempo de retorno igual ou superior a 50 anos ao longo de um período de 65 anos.

151 Bibliografia Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada
Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação Maidment – Handbook of Hydrology Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos Wurbs – Water Resources Engineering