Professor Renato Madeira

Apresentação em tema: "Professor Renato Madeira"— Transcrição da apresentação:

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2 Professor Renato Madeira
MATEMÁTICA Professor Renato Madeira Números Complexos

3 QUESTÃO 1 (EN 2014) Qual o menor valor de n, n inteiro maior que zero, para que 𝟏+𝒊 𝒏 seja um número real? 2 3 4 5 6 RESPOSTA: C

4 QUESTÃO 2 (EN 2013) Seja p a soma dos módulos das raízes da equação 𝒙 𝟑 +𝟖=𝟎 e q o módulo do número complexo Z, tal que 𝒁⋅ 𝒁 =𝟏𝟎𝟖, onde 𝒁 é o conjugado de Z. Uma representação trigonométrica do número complexo p + qi é a) b) c) d) e) RESPOSTA: A

5 QUESTÃO 3 (EN 2012) Sendo 𝒊= −𝟏 , 𝒏∈ℕ, 𝒛= 𝒊 𝟖𝒏−𝟓 + 𝒊 𝟒𝒏−𝟖 𝟑 +𝟐𝒊 e 𝑷 𝒙 =−𝟐 𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 −𝟓𝒙+𝟏𝟏 um polinômio sobre o conjunto dos números complexos, então P(z) vale a) b) c) d) e) RESPOSTA: B

6 QUESTÃO 4 (EFOMM 2014) Sabendo-se que a raiz quadrada do número complexo i é (a + bi) ou (c + di) onde 𝒂,𝒃,𝒄,𝒅∈ℝ e a > 0, pode-se afirmar que o valor de a + d é: +2 +1 -1 -2 RESPOSTA: E

7 QUESTÃO 5 (EFOMM 2013) Se os números reais x e y são soluções da equação 𝟏+𝒊 𝟏−𝒊 𝟐 + 𝟏 𝒙+𝒊𝒚 =𝟏+𝒊 então 𝟓𝒙+𝟏𝟓𝒚 é igual a: -1 1 𝟐 − 𝟐 RESPOSTA: B

8 QUESTÃO 6 (EFOMM 2012) Considere a sequência cujo termo geral é dado por 𝒂 𝒏 = 𝟒 𝟑−𝒏 +𝒊⋅ 𝟒 𝟒−𝒏 , 𝒏∈ ℕ ∗ . Se i é a unidade imaginária, o módulo da soma dos infinitos termos dessa sequência é a) b) c) d) e) RESPOSTA: E

9 QUESTÃO 7 (EFOMM 2011) A solução da equação |𝒛|+𝒛=𝟏+𝟑𝒊 é um número complexo de módulo: a) b) c) d) e) RESPOSTA: D

10 QUESTÃO 8 (EFOMM 2011) Sejam os números complexos z tais que 𝟏 𝟑 |𝒛|= 𝒛+𝟏 . O lugar geométrico das imagens desses números complexos é uma parábola. reta. circunferência de raio 3/8. circunferência de raio 3/2. hipérbole RESPOSTA: C

11 QUESTÃO 9 (EFOMM 2010) Considere o conjunto dos números complexos Z com a propriedade |𝒁+𝟏𝟔𝟗𝒊|≤𝟔𝟓 admitindo que i é a unidade imaginária. O elemento desse conjunto que possui o maior argumento θ, 𝟎≤𝜽<𝟐𝝅, é igual a a) b) c) d) e) RESPOSTA: A

12 QUESTÃO 10 (AFA 2014) Considere no plano complexo, o conjunto dos números 𝐳=𝐱+𝐲𝐢, 𝐱,𝐲 ⊂ℝ e 𝐢 𝟐 =−𝟏 que satisfazem a condição |𝐳|≥|𝟐𝐳+𝟏|. É FALSO afirmar que a) este conjunto pode ser representado por um círculo de raio igual a 1/3. b) Z = -1 é o elemento de maior módulo, neste conjunto. c) Z = -1/3 é o elemento de maior argumento, neste conjunto. d) não existe z, neste conjunto, que seja imaginário puro. RESPOSTA: C

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