Física Experimental IV – aula 6

Apresentação em tema: "Física Experimental IV – aula 6"— Transcrição da apresentação:

1 Física Experimental IV – aula 6 http://dfn.if.usp.br/~suaide/
Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072

2 Experiência II (3 aulas)
Estudo de circuitos de corrente alternada Aula 1 Ressonância em um circuito RLC Aula 2 Noções sobre caos Estudo do mapa logístico Aula 3 Circuito RLC caótico

3 O que é caos? Sistemas caóticos são aqueles em que:
São sistemas determinísticos (não probabilísticos), ou seja, as equações que descrevem a evolução são bem determinadas. A evolução temporal é muito dependente das condições iniciais As trajetórias são muito irregulares Sistemas caóticos são previsíveis a curto prazo

4 Como se chega ao caos? Bifurcações de período
Rota mais comum para o caos (cenário de Feigenbaum) Duplicação dos atratores

5 Exemplo simples: o mapa logístico
Crescimento de populações Mapa logístico Neste caso, r é sempre maior que 1 e é denominado potencial biótico da população Como é a evolução temporal da população em função da condição inicial (x0) e do potencial biótico?

6 Diagrama de bifurcações
Dependendo do valor de r o sistema pode ser caótico Outros sistemas caóticos: RLC

7 Objetivos Estudar um circuito RLC não linear e verificar se o mesmo pode ser caótico Método: Substituir um capacitor por um diodo Este diodo se comporta como um capacitor não linear

8 O circuito utilizado R = 10 W L = 1 mH Diodo = 1N4007
Curvas características Não linearidade

9 O circuito utilizado O diodo pode ser entendido como um capacitor não linear

10 O diodo Capacitância do diodo depende da tensão sobre ele
Para baixas tensões, a capacitância vale , ou seja, o diodo se comporta como um capacitor ideal

11 O diodo Capacitância do diodo depende da tensão sobre ele
Para tensões mais elevadas, a capacitância depende fortemente da tensão sobre o diodo e a capacitância deixa de ser constante

12 O diodo Ou seja Vamos estudar o circuito acima nos dois limites
Para baixas tensões, o circuito deve se comportar como um RLC padrão, como o estudado na primeira aula Para tensões mais elevadas, o circuito apresenta comportamento não linear, podendo ser caótico em determinadas circunstâncias Vamos estudar o circuito acima nos dois limites

13 Estudo do RLC caótico 3 estudos diferentes Diagrama de bifurcações
Verificar que há bifurcações de atratores quando mudamos um parâmetro de controle  possível rota para o caos Número de Feigenbaum A partir da determinação das bifurcações, obter o Número de Feigenbaum experimental para o RLC Retrato de fase Quais são todas as condições possíveis para o sistema em função do parâmetro de controle adotado?

14 Procedimento: Montar o circuito ao lado
Ligar o canal 1 do osc. No gerador Usar saída de baixa impedância Ligar o canal 2 do osc. No diodo Ajustar a tensão no gerador para valores baixos Quando VD tiver a mesma forma senoidal do gerador Procurar a freqüência de ressonância e anotar o valor

15 Procedimento: bifurcações
Aumentar a tensão do gerador para 2 Volts Começar com freqüências ~ 40 kHz Colocar no modo X-Y Ir mudando as freqüências e fotografando com a câmera Notar as freqüências que ocorrem duplicação de período

16 Procedimento: bifurcações
Aumentar a tensão do gerador para 2 Volts Voltar para 40 kHz Sair do modo X-Y Observar a tensão do diodo e anotar as freqüências que ocorrem duplicações Fazer uma tabela de amplitudes da tensão do diodo como função da freqüência Montar gráfico de VD vs. Freq. Calcular o Número de Feigenbaum

17 Procedimento: Retrato de fase
O retrato de fase são todas as combinações possíveis dos estados do sistema O estado do sistema pode ser definido como sendo o par (carga, corrente) A carga pode ser representada pela tensão do diodo e a corrente pela tensão do resistor Colocar o canal 1 do osc. No resistor e o canal 2 no diodo

18 Procedimento: Retrato de fase
colocar o canal 1 do osc. No resistor e o canal 2 no diodo Primeiramente substituir o diodo por um capacitor normal de 1 mF Obter o retrato de fase fotografando o gráfico de carga vs. corrente (modo X-Y do osciloscópio) Repetir o procedimento, agora com o diodo no lugar do capacitor Neste caso, fazer para várias freqüências e comparar com RLC normal