Matemática II aula 19 Profª Débora Bastos.

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1 Matemática II aula 19 Profª Débora Bastos

2 Integral por partes. Das fórmulas básicas da derivação, uma não consta no formulário de integrais: Embora derivar um produto de funções de x seja simples, aplicar o processo inverso não é tanto. Hoje dedicaremos a aula especialmente para essa antiderivada, a antiderivada do produto de funções que é a integral por partes.

3 Integral por partes Com essa expressão teríamos que ter a soma de duas integrais para poder dizer o resultado direto: Dificilmente teremos uma expressão assim para resolver e sim, por exemplo: dx v u dv

4 Integral por partes Ou seja, em vez de: Usaremos:
Nesses casos para resolver uma integral precisaremos de outro, assim não resolvemos a integral de imediato e sim POR PARTES.

5 Integral por partes: Diante da igualdade:
Além de identificar quem é u e dv, devemos nos preocupar se a segunda integral será “resolvível”, ou seja, se ela terá solução direta. Então devemos ter esse cuidado.

6 Exemplos: Nada no formulário, pois a integral de ex é ex , então o x fica “sobrando”. Perfeita para a integral por partes. Cuidado ao escolher quem é u e quem é dv. Temos que escolher u para garantir que du seja mais simples e não “atrapalhe” a integral de vdu. No nosso caso então x é a melhor escolha para u, e consequentemente, dv será exdx. u=x  du=dx dv=exdx  v = ex

7 Exemplos: