ME623 Planejamento e Pesquisa

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Revisão de Experimentos Comparativos Simples

Comparação de Duas Médias Amostras Independentes
Exemplo: Suplementação alimentar ajuda emagrecimento? Resposta: quilos perdidos UE Pessoa j Supl. y1j Placebo y2j 1 1.85 -1.62 2 2.40 -0.75 3 -1.21 1.70 4 0.35 2.12 5 3.52 3.98 6 4.04 -4.87 7 4.96 -2.34 8 0.15 3.02 9 -.59 -0.08 10 2.57 -1.27

Análise Descritiva: Boxplot
Existe diferença nas médias dos dois grupos? Essa diferença é estatisticamente significante? E a variância, é a mesma? Figura: Boxplot da dos quilos perdidos em cada grupo

Comparar médias de 2 grupos
Qual técnica estatística podemos usar?

Teste t (amostras independentes)
Suposições: Hipóteses: Estatística do Teste: onde

E se as variâncias forem diferentes? Estatística do Teste: Sob Ho:

Exemplo do suplemento Suplemento Qual é o valor de Placebo

No R: > y1 <- c(1.85, 2.40,-1.21, 0.35, 3.52, 4.04, 4.96, 0.15, -0.59, 2.57) > y2 <- c(-1.62, -0.75, 1.70, 2.12, 3.98, -4.87, -2.34, 3.02, -0.08, ) > t.test(y1, y2, var.equal=FALSE) data: y1 and y2 t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y Conclusão?

Exemplo Um pesquisador quer testar se há diferença entre o tempo que
homens e mulheres assistem TV. Na pesquisa com 59 homens e 116 mulheres, o tempo médio dos homens foi de 2.37 horas e o desvio padrão amostral 1.87, o tempo médio das mulheres foi de 1.95 horas com desvio padrão amostral de 1.51. 10

p-valor = 0.13

Teste para Igualdade das Variâncias

Checar suposições do teste t
Quais são as suposições?

Quais são as suposições? Normalidade Independência das populações Observações são variávies aleatórias independentes (Variâncias iguais)

Gráfico de Probabilidade Normal: o que podemos ver?

Comparação de Duas Médias Amostras Pareadas
Exemplo: Suponha que queremos testar se existe diferença no desempenho dos alunos entre a P1 e P2. Selecionamos 10 alunos ao acaso Aluno j Nota P1 y1j Nota P2 y2j 1 7.5 6.3 2 3.2 4.5 3 5.4 6.2 4 1.5 2.7 5 6.0 6.9 6 9.2 7.7 7 7.9 8.5 8 3.5 1.2 9 4.7 7.2 10 6.5

Análise Descritiva: Boxplot
Houve uma melhora nas notas? Essa diferença é estatisticamente significante? Figura: Boxplot das notas dos alunos na P1 e P2

Teste t (amostras pareadas)
Diferença: Hipóteses: Estatística do Teste: onde

Para as notas da P1 e P2, calcula-se as diferenças: Então Qual é o valor de ?

No R: > y1 <- c(7.5, 3.2, 5.4, 1.5, 6, 9.2, 7.9, 3.5, 4.7, 6.2) > y2 <- c(6.3, 4.5, 6.2, 2.7, 6.9, 7.7, 8.5, 1.2, 7.2, 6.5) > prova <- as.factor(rep(1:2, each=10)) > t.test(y1, y2, paired=TRUE, equal.var=TRUE) Paired t-test data: y1 and y2 t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences -0.26 Conclusão: ?

Determinar o tamanho amostral
Qual o tamanho da amostra a ser usada? Esse é um dos aspectos mais importantes de um experimento Duas formas de calcular o tamanho da amostra: Intervalo de Confiança Curva OC (Operating Characteristic)

Poder de um teste H0 P(Rejeitar H0|H0 é verdadeira)=α: P(Erro Tipo I)
Decisão sobre H0 Verdadeira Falsa Rejeitar Erro Tipo I (α) OK Não Rejeitar Erro Tipo II (β) P(Rejeitar H0|H0 é verdadeira)=α: P(Erro Tipo I) P(Não Rejeitar H0|H0 é falsa)=β: P(Erro Tipo II) Poder do Teste P(Rejeitar H0|H0 é falsa) = 1 - P(Erro Tipo II) = 1-β

Poder de um teste Exemplo: em R simulacoes = 1000 rejeicoes = 0
for (i in 1:simulacoes) { amostra1 = rnorm(100) amostra2 = rnorm(100) if (t.test(amostra1,amostra2)$p.value < 0.05) rejeicoes = rejeicoes + 1 } alpha = rejeicoes/simulacoes

Determinar o tamanho amostral pelo Intervalo de Confiança
Voltemos ao caso em que estamos testando e a diferença entre as médias é Um Intervalo de Confiança (IC) para é: Qual a probabilidade de que, sob Ho, este intervalo contém a diferença populacional?

Especificar um limite máximo para a margem de erro e resolver a equação para o tamanho de amostra:

Exercício: Para o exemplo do suplemento, calcule o tamanho da amostra necessário para um intervalo de confiança de no máximo 1.3

Tamanho da Amostra Exemplo: Se uma população tem variancia , o número de pessoas que posso entrevistar é n = 80, e queremos um I.C. para a média amostral com margem de erro m = 0.5, qual a será a confiança deste I.C.? Adriano Zambom

Determinar o tamanho amostral pela curva OC
A escolha do tamanho amostral e a P(Erro Tipo II) = βestão diretamente ligadas Quando é falsa, não queremos erradamente não rejeitar H0. β depende da verdadeira diferença entre as médias Curvas OC (Operating Characteristic Curves): gráfico de βversus δpara um tamanho amostral particular

A curva anterior é para as hipóteses de igualdade das médias com mesma variância (desconhecida),α=0.05 e dados balanceados O tamanho amostral para construir as curvas é na realidade n*=2n-1.

O parâmetro no eixo horizontal é: Dividir por 2sigma, permite usar o mesmo conjunto de curvas, sem se preocupar com a variância. Assim, a diferença das médias é expressa por unidades de desvio padrão!

Voltando a curva:

Quanto maior a diferença das médias, menor é a probabilidade de erro tipo II, para um tamanho amostral n e um dado alpha. O teste detecta diferenças maiores com mais facilidade!

Quando o tamanho amostral aumenta, a probabilidade do erro tipo II diminui. Conclusão: Quando o poder do teste aumenta?

Determinar o tamanho amostral
Exemplo: argamassa de cimento Suponha que se a diferença é no mínimo 0.5, gostaríamos de detectá-la com probabilidade Assuma que σ=0.25 Poder é 0.80, então β=0.20. Pela figura n*=10. Então 10 = 2n-1 => n = 6

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