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Componentes tangencial e normal da aceleração
Miguel Neta, novembro de 2018 [Imagem: pixabay.com]
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Aplicação de uma força num corpo A aplicação de uma força, 𝐹 , pode provocar a alteração da velocidade, 𝑣 , de um corpo. 𝑣 𝑣′ 𝐹
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Componentes da força ( 𝑭 ) Uma força que não tenha a mesma direção da velocidade pode ser decompostas em duas componentes: 𝑭 𝒕 - Força tangencial; 𝑭 𝒏 - Força normal (ou centrípeta). em que: 𝐹 = 𝐹 𝑡 𝑒 𝑡 + 𝐹 𝑛 𝑒 𝑛 𝑒 𝑡 𝑣 𝐹 𝑡 𝐹 𝐹 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Componentes da força ( 𝑭 ) Se 𝛼 for o ângulo entre 𝑣 e 𝐹 : 𝐹 𝑡 =𝐹 cos 𝛼 𝐹 𝑛 =𝐹 sin 𝛼 pelo que, 𝐹 =𝐹 cos 𝛼 𝑒 𝑡 +𝐹 sin 𝛼 𝑒 𝑛 𝑒 𝑡 𝑣 𝐹 𝑡 𝐹 𝛼 𝐹 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
𝐹 =𝑚 𝑎 Componentes da aceleração ( 𝒂 ) A aceleração, 𝑎 , é o vetor soma de dois outros vetores: 𝑎 = 𝑎 𝑡 𝑒 𝑡 + 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛 em que: 𝒂 𝒕 - aceleração tangencial; 𝒂 𝒏 - aceleração normal (ou centrípeta). 𝑒 𝑡 𝑣 𝑎 𝑡 𝑎 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Componentes da aceleração ( 𝒂 ) Aceleração tangencial ( 𝒂 𝒕 ): Mede a variação do módulo da velocidade, 𝑣 . O valor de 𝑎 𝑡 determina-se através de: 𝑎 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 É sempre tangente à trajetória. 𝑒 𝑡 𝑣 𝑎 𝑡 𝑎 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Componentes da aceleração ( 𝒂 ) Aceleração normal ( 𝒂 𝒏 ) (ou centrípeta): Mede a variação da direção do vetor velocidade, 𝑣 . O valor de 𝑎 𝑛 determina-se através de: 𝑎 𝑛 = 𝑣 2 𝑟 É sempre perpendicular à trajetória. 𝑒 𝑡 𝑣 𝑎 𝑡 𝑎 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Componentes da aceleração ( 𝒂 ) Se 𝛼 for o ângulo entre 𝑣 e 𝑎 : 𝑎 𝑡 =𝑎 cos 𝛼 𝑎 𝑛 =𝑎 sin 𝛼 pelo que, 𝑎 =𝑎 cos 𝛼 𝑒 𝑡 +𝑎 sin 𝛼 𝑒 𝑛 𝑒 𝑡 𝑣 𝑎 𝑡 𝛼 𝑎 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Componentes da aceleração ( 𝒂 ) 𝑎 = 𝑎 𝑡 𝑒 𝑡 + 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑒 𝑡 + 𝑣 2 𝑟 𝑒 𝑛 𝑎 =𝑎 cos 𝛼 𝑒 𝑡 +𝑎 sin 𝛼 𝑒 𝑛 O módulo da aceleração é dado por: 𝑎= 𝑎 𝑡 2 + 𝑎 𝑛 2 [Movimento em 2D] 𝑒 𝑡 𝑣 𝑎 𝑡 𝑎 𝑎 𝑛 𝑒 𝑛
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Movimento retilíneo uniforme (MRU) O vetor velocidade: Não varia em módulo: 𝑎 𝑡 =0 Não varia em direção: 𝑎 𝑛 =0 Pelo que: 𝑎 =0 𝑣
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Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) ou O vetor velocidade: Não varia em direção: 𝑎 𝑛 =0 Varia em módulo: 𝑎 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Pelo que: 𝑎 = 𝑎 𝑡 𝑣 𝑣 A aceleração é constante, com a direção e o sentido da velocidade. Se a velocidade aumentar, o vetor aceleração terá a direção e o sentido do movimento. Se a velocidade diminuir o sentido da aceleração será contrário ao do movimento.
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Movimento curvilíneo sem variação do módulo da velocidade Não há variação do módulo da velocidade: 𝑎 𝑡 =0 A velocidade apenas varia em direção: 𝑎 𝑛 ≠0 Apenas existe a aceleração normal (ou centrípeta)! Pelo que: 𝑎 = 𝑎 𝑛 𝑣
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Movimento curvilíneo com variação do módulo da velocidade Existem as duas componentes da aceleração: Há alteração do módulo da velocidade: 𝑎 𝑡 ≠0 Há mudança de direção: 𝑎 𝑛 ≠0 Pelo que: 𝑎 = 𝑎 𝑡 + 𝑎 𝑛 𝑣
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Componentes tangencial e normal da aceleração
Bibliografia G. Ventura, M. Fiolhais, C. Fiolhais, J. A. Paixão, R. Nogueira e C. Portela, “Novo 12F”, Texto Editores, Lisboa, 2017. M. Alonso, E. J. Finn, “Física”, Escolar Editora, 2012, Lisboa. Ligações Movimento em 2D, 16/10/2017.
