Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

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1 Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4
MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

2 Definir o momento de um binário.
Objetivos Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. Definir o momento de um binário. Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.

3 4.7 Sistema Equivalente É um sistema no qual forças e binários de momentos atuantes no corpo são simplificados para uma força e um momento binário resultantes atuando em um ponto específico O O O

4 4.7 Sistema Equivalente É um sistema no qual forças e binários de momentos atuantes no corpo são simplificados para uma força e um momento binário resultantes atuando em um ponto específico O O O

5 Ponto O está na linha de ação da força:
4.7 Sistema Equivalente Ponto O está na linha de ação da força: A força F, aplicada em A (Fig. a), deve ser movida para O (mantendo constantes os efeitos externos no corpo) Aplique +F and –F em O (Fig. b) +F em A e –F em O são canceladas +F está aplicada em O (Fig. c) (a) (b) (c)

6 4.7 Sistema Equivalente O

7 Ponto O não esta na linha de ação da força:
4.7 Sistema Equivalente Ponto O não esta na linha de ação da força: Força F está aplicada em A (Fig. a) OA não passa pela linha de ação de F A força F deve ser movida para O (mantendo constantes os efeitos externos no corpo)

8 4.7 Sistema Equivalente Ponto O não está na linha de ação da força: Aplique +F e –F em O (Fig. b). +F em A e –F em O criam um binário de momento (M = r x F). M é um vetor livre  pode ser aplicado em qualquer ponto P (Fig. c) +F em A e –F em O são canceladas +F está aplicada em O (Fig. c)

9 4.7 Sistema Equivalente O O

10 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos
Ponto O não está na linha de ação das forças (Fig. a) M1 = r1 x F1 (Fig. b) M2 = r2 x F2 (Fig. b) MC é um vetor livre e pode ser movido para O (Fig. b) FR = F1 + F2 (Fig. c) MRo = MC + M1 + M2 (Fig. c)

11 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos
Módulo e direção de FR são independentes da posição de O MRo depende de O porque r1 e r2 foram usados no cálculo de M1 e M2 (MRo = MC + M1 + M2 ) (M1 = r1 x F1 ; M2 = r2 x F2)

12 4.8 Resultantes de um Sistema de Forças e Momentos

13 Problema 4.101 Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema equivalente com força e momento agindo no ponto P.

14 Problema 4.101

15 Problema 4.101 MRP FRx

16 Problema 4.101 MRP FRx

17 Problema 4.118a Os pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua o sistema de forças por um equivalente com a força resultante e momento aplicados em A.

18 Problema 4.118a

19 Problema 4.118a

20 Problema 4.135 Substitua os dois momentos e as forças, atuando na montagem de tubos, por um sistema de força e momento equivalente atuando no ponto O.

21 Problema 4.135

22 Problema 4.135

23 Problema 4.135

24 Problema 4.135

25 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos
Simplificação para uma Única Força Resultante (FR  MRo): Todas as forças para FR=SF em O (Fig. b) Todos os momentos para MRo=SMO (Fig. b) FR e MRo para FR em P (Fig. c) P está no eixo bb,  ao eixo aa e fica na linha de ação de FR P está a uma distância d de O (MRo=FR d  d = MRo/ FR )

26 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos
Simplificação para uma Única Força Resultante: Se o sistema de forças é concorrente, coplanar ou paralelo  FR  MRo  pode ser reduzido a uma simples força resultante FR agindo em um único ponto P.

27 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos
Sistemas de Forças Concorrentes: Todas as forças atuam em um único ponto Não existe resultante de momento FR = SF  P é o ponto de concorrência das forças

28 4.9 Reduções Adicionais de um Sistema de Forças e Momentos
Sistemas de Forças Coplanares: Cada força é movida para um ponto qualquer O  FR = SF (Fig. b) Cada força produz um momento em O. Podem existir outros momentos M aplicados no corpo (Fig. b) MRo= SM + S (r x F) MRo  FR (a) (b)

29 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos
Sistema de Forças Coplanares: FR pode ser posicionada a uma distância d de O (Fig. c) d = MRo / FR = (a) (c) (b)

30 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos
Sistema de Forças Paralelas: Podem incluir momentos MC  às forças Cada força é movida para um ponto qualquer O  FR = SF (Fig. b) Cada força produz um momento em O somente em torno dos eixos x e y. Podem existir outros momentos MC aplicados no corpo (Fig. b) MRo= SMC + S (r x F) MRo  FR

31 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos
Sistema de Forças Paralelas: FR pode ser posicionado a uma distância d de O (Fig. c) d = MRo / FR

32 4.9 Considerações Adic. sobre Red. de um Sistema de Forças e Momentos
Sistema de Forças Paralelas: FR = F1 +F2 +F3 FR d = F1 d1 +F2 d2 + F3 d3

33 Problema 4.H Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema resultante equivalente e determine o seu ponto de aplicação (x,0) sobre o eixo x.

34 Sistema de Forças Coplanares:
Problema 4.H Sistema de Forças Coplanares: FR pode ser posicionada a uma distância x de O x = MRo / FRy

35 Problema 4.H q 50 lb 30 lb FR

36 Problema 4.H

37 Problema 4.H – Para F aplicada em (0,y)