Capítulo 12: Tratamento de Restrições

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1 Capítulo 12: Tratamento de Restrições
Lyno Henrique Gonçalves Ferraz Programa de Engenharia Elétrica - PEE/COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro 18/05/2012

2 Motivação (1) Algoritmos evolucionários Problemas difíceis
NP-difícil, NP-completo Geralmente restritos Nem todas as combinações são possíveis [figura] x2 x1

3 Motivação (2) Restrições Aplicação em EA não trivial
Operadores “cegos” Recombinação e mutação x2 x1

4 Motivação (1) Algoritmos evolucionários (EA) Problemas difíceis
NP-difícil, NP-completo Geralmente restritos Nem todas as combinações são possíveis Restrições Aplicação em EA não trivial Operadores “cegos” Recombinação e mutação

5 Problema com Restrições
O que é um problema com restrições? Espaço de busca livre Depende do algoritmo! Caixeiro Viajante

6 Problema com Restrições
Função Objetivo Restrições Não Sim Não há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP)

7 Problema com Restrições
Função Objetivo Restrições Não Sim Não há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP) Problema de Otimização Livre Par (S,f) S : espaço de busca livre f : função objetivo Solução: s E S com valor ótimo de f

8 Problema com Restrições
Problema de Atendimento de Restrições Par S : espaço de busca livre : fórmula (booleana em S) Solução: s E S com Função Objetivo Restrições Não Sim Não há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP)

9 Problema com Restrições
Problema de Otimização com Restrições Trio S : espaço de busca livre f : função objetivo : fórmula (booleana em S) Solução: s E S com valor ótimo de f e Função Objetivo Restrições Não Sim Não há problema Problema de Otimização Livre (Free Optimization Problem – FOP) Problema de Atendimento de Restrições (Constrain Satisfaction Problem – CSP) Problema de Otimização com Restrições (Constrained Optimization Problem – COP)

10 Problema de Otimização com Restrições
Caixeiro Viajante

11 Abordagens para Tratamento de Restrições
Tratamento indireto de restrições Transformação de restrições CSP, COP  FOP Realizado antes do EA Tratamento direto de restrições Resolução de COP Tratamento através de mapeamento

12 Formas de Tratar Restrições
Geralmente variáveis discretas Opções Funções de penalidade Indireta Funções de reparo de soluções inviáveis Direta Representação do problema Direta Funções decodificadoras Mapeamento

13 Funções de Penalidade Mapeamento da função objetivo Tipos Estática
Dinâmica Adaptativa

14 Funções de Penalidade Estática
Extintivo Coeficientes altos Binário Valor da distância unitário Penalidade baseada na distância Problema Valores dos pesos

15 Funções de Penalidade Dinâmicas
Valores dos pesos Dependentes do tempo Divisão em estágios Pena de morte para que viola Cumprimento parcial de restrições Cumprimento obrigatório de restrições Aumenta

16 Funções de Penalidade Adaptativas
Abordagens Diminuição do impacto de resultados ruins Escolha dos pesos Dimensionamento adaptativo Estatísticas dos melhores resultados Distância da restrição “proximidade de limiar viável” Adaptação do espaço de busca em nível populacional Restrições violadas pelo melhor indivíduo Atualização de pesos dessas restrições

17 Funções de Reparo Caso especial de busca local Substituição
Remoção da violação Substituição Aprendizado Baldwiniano Aprendizado Lamakiano Adição de aleatoriedade Complexidade da função de reparo GENOCOP III

18 Representação do Problema
Limitação do espaço de busca Toda região possível  permutação Operadores Alcançabilidade de toda região Geração de indivíduos possíveis Desafios

19 Funções Decodificadores
Mapeamento genótipos para região possível Requisitos Genótipo z é mapeado para solução única s Toda solução única s deve ter ao menos uma representação s’ Toda solução única s deve ter o mesmo número de representações em S’ Introdução de redundâncias

20 Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo
Indireto Funções de penalidade CSP FOP Strings ternárias Penalidades “Arestas incorretas” “Nós incorretos” Aplicação de componentes padrões se s viola k senão

21 Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo
Direto  Decodificador Cromossomos Permutações de nós Procedimento Função objetivo Somatório de nós sem cor Aplicação de componentes padrões