Pesquisa em memória primária: hashing

Apresentação em tema: "Pesquisa em memória primária: hashing"— Transcrição da apresentação:

1 Pesquisa em memória primária: hashing
Algoritmos e Estruturas de Dados II

2 Hashing Dinâmico Lembre que hashing tem tempo O(1) em média só se M = cN Se N crescer demais, esta condição será violada e a performance será afetada

3 Hashing Dinâmico A solução é aumentar o tamanho da tabela por um fator f > 1 e fazer um rehashing dos elementos sempre que o fator de carga ultrapassar um limiar Se a tabela aumenta por uma porcentagem fixa, é possível mostrar que o tempo necessário para redimensionamento, distribuído sobre as operações de inserção, é uma constante

4 Hashing Dinâmico void expande(TipoPesos p, TipoDicionario T) {
T2 = NovoHeap(f * M); for (i = 0; i < M; i++) if (((strcmp(T[i].Chave, Vazio) != 0) && (strcmp(T[i].Chave, Retirado) != 0) InsereHashing(T[i].Chave,p,T2); } /* libera a memória para T */

5 Hashing Dinâmico: Análise
Considere a inserção de N elementos Os redimensionamentos ocorreram quando tínhamos N/f, N/f2, N/f3... Elementos O custo gasto no total foi N(1/f +1/f ), que converge para N(f/(f-1)) Assim, para inserir N elementos, gastamos cN operações no total, portanto o custo de inserção de cada elemento foi constante na média

6 Hashing Duplo Mecanismo para resolução de colisão
Endereçamento aberto apresenta o efeito de agrupamento Solução: hashing duplo Ao invés de examinar cada uma das posições sucessivas após uma colisão, uma segunda função de hashing é utilizada Elementos inicialmente endereçados no mesmo local terão diferentes sequências de tentativas de inserção

7 Hashing Duplo Apontador Pesquisa(TipoChave Ch, TipoPesos p, TipoDicionario T)‏ { unsigned int i=0, count = 0; unsigned int Inicial, segundo; Inicial = h(Ch, p); /* transforma a chave */ segundo = h2(Inicial); /* h2(x) = ((x%97)+1) */ while ((strcmp(T[(Inicial + i) % M].Chave, Vazio) != 0) && (strcmp(T[(Inicial + i) % M].Chave, Ch) != 0) && (count < M)) { i += segundo; count++; } if (strcmp(T[(Inicial + i) % M].Chave, Ch) == 0) return ((Inicial + i) % M); else return M; /* Pesquisa sem sucesso */

8 Hashing Universal Para qualquer função de transformação h, de modo geral, existe um conjunto de N chaves que serão todas mapeadas na mesma posição da tabela Idéia: criar h com a introdução de elementos aleatórios Toda vez que o algoritmo for executado para um conjunto de inserções S, teremos uma função h diferente, o que distribui o custo de um eventual pior caso O valor esperado de colisões será de no máximo N/M

9 Hashing Universal Uma família H de funções hashing é universal se para quaisquer duas chaves, a probabilidade de colisão entre as duas é de no máximo 1/M quando a função for escolhida aleatoriamente em H Se H for universal, o valor esperado de colisões entre uma chave qualquer do conjunto de possíveis chaves e chaves de um conjunto S de N chaves, para h’s escolhidas aleatoriamente em H é de no máximo N/M

10 Hashing Universal Considere que as chaves têm u bits
Considere que o tamanho da tabela é uma potência de 2, de maneira que os índices da tabela têm b bits e M = 2^b Gere aleatoriamente uma matriz b x u de 0’s e 1’s h(x) será dado por Ax mod 2

11 Hashing Universal – Exemplo

12 Hashing Perfeito Dado um conjunto fixo S de N elementos
Uma função de espalhamento h é perfeita se h(xi) ≠ h(xj) para todo i ≠ j em S Desta maneira, não haverá colisões de chaves. h é perfeita mínima se mapeia os elementos de S nos inteiros {0,...,N-1}

13 Hashing Perfeito – Estratégia 1
Crie uma tabela com M = N^2 entradas, retire uma função h aleatoriamente de H Existe 50% de chances de ser uma função perfeita!

14 Hashing Perfeito – Estratégia 2
Crie uma tabela de tamanho N Sorteie uma função h aleatoriamente em H Para cada posição i de T, crie um hash perfeito Ti utilizando a estratégia 1, seja hi a função de mapeamento daquele hash Seja yi o número de elementos mapeados na posição i de T, o hash Ti terá yi2 posições Para acessar x, computamos i = h(x), depois Ti [hi (x)]

15 Hashing Perfeito – Estratégia 2
Existe uma grande probabilidade de que 𝑖 (𝑦 𝑖 ) 2 = 𝑂 𝑁 Isto é, dado h sorteado aleatoriamente de um conjunto universal H, a probabilidade de que 𝑖 (𝑦 𝑖 ) 2 seja maior que 4N é menor que 50% Portanto, este método gasta O(N) de memória

16 Exercícios Mostre o estado final de um dicionário com resolução de conflitos por encadeamento depois da inserção das chaves q u e s t a o f c i l. Considere que o dicionário não armazena chaves duplicadas, que o valor de cada caractere é sua ordem no alfabeto e que o dicionário possui uma tabela com 5 listas (isto é, M = 5). Mostre o conteúdo de um dicionário com resolução de conflitos com endereçamento aberto depois da inserção das chaves q u e s t a o f c i l. Considere que a tabela do dicionário tem 17 posições e que o valor de cada caractere é sua ordem no alfabeto.